量子物理是研究原子和亞原子層面現象的物理學分支。自 20 世紀 20 年代建立以來，量子物理在過去的一個世紀裡取得了巨大的進展：在廣度上它不僅促進了原子物理、量子光學以及凝聚態物理等眾多物理學學科的建立和發展，而且是量子化學和分子生物學奠基性科學理論；在深度上，作為量子理論的頂峰之一，量子規範場論已經成功地描述了強、弱、電磁三種基本相互作用；在應用上，量子理論的應用不僅催生了以鐳射、半導體和核能為代表的新技術革命，而且推動了電晶體、光纖技術的發明。可以毫不誇張地說，量子力學不僅是當代物理學大廈的兩大支柱之一，也是當代科技創新的科學基石。特別是，自 20 世紀 80 年代以來，量子物理與資訊科學結合形成了新興的量子資訊學科。該領域的研究表明，量子物理的應用不僅有望解決經典計算無法有效解決的問題，實現可證明安全的保密通訊，還可以為精密測量提供新方法和新思路。近年來，量子資訊領域科學和技術發展日新月異，有望催生新一輪資訊產業革命。
本文將從量子物理基礎研究、量子物理應用研究以及人工量子系統等三個方面對量子物理領域的發展態勢進行簡要回顧。旨在幫助讀者瞭解這一引人入勝的研究領域中的基本概念和應用。
撰文 | 蔡慶宇、李朝紅、李穎、呂新友、石弢、易俗、周端陸
一
量子物理基礎研究
自 20 世紀初量子理論誕生以來，有關量子物理基礎的研究從來沒有停止過。從最初爭辯量子理論的正確性，到後來質疑量子力學的完備性，都屬於量子物理基礎研究範疇。以下我們將重點介紹量子力學的詮釋和量子力學非定域性方面的研究進展。
1. 量子力學的詮釋
量子力學詮釋主要是指人們對於量子力學理論中各種概念的解釋和理解方式。由於量子理論的數學形式往往與我們對現實的直觀理解相矛盾，量子力學的詮釋長期以來一直是物理學家爭論的焦點。在量子力學諸多詮釋中，影響力較大的主要包括哥本哈根詮釋、愛因斯坦−波多爾斯基−羅森（EPR）詮釋、德布羅意−玻姆詮釋和多世界詮釋。
哥本哈根詮釋認為，微觀粒子的行為只能透過波函式描述，不確定性是微觀世界的固有屬性，而不是由於測量精度造成的。波粒二象性、不確定原理和對應原理是古典哥本哈根學派詮釋的重要內容，而測量會導致波函式隨機坍縮。即使是同一個物理系統，每次處於相同的狀態，對其觀測的結果也不盡相同，這就是波函式隨機坍縮。波函式隨機坍縮違背了因果律，從而導致哥本哈根詮釋令人難以接受。
EPR 詮釋認為，世界具有定域實在性，這是一種定域隱變數理論。EPR 認為，世界應該是定域的，這是從相對論獲得的經驗。此外，世界應該是決定性的。微觀世界的不確定性來源於資訊的缺失，譬如，無法觀測到的隱變數。EPR 詮釋不僅維持了定域性，而且恢復了因果律，符合人們的日常經驗，讓人容易接受。不過，隨著科學的進步，尤其是貝爾不等式實驗檢驗的進展，定域實在性假說的正確性基本上被排除。
德布羅意−玻姆詮釋是一種非定域隱變數理論，其核心是德布羅意−玻姆量子軌道方程。它在數學上和薛定諤方程是等價的，但是其物理解釋完全不同。德布羅意−玻姆詮釋認為世界本質是非定域的、決定性的，只要給定了粒子的初始位置和動量，其後的行為完全可以預測。而粒子的行為又受到其他體系的影響，體現出非定域性。德布羅意−玻姆詮釋在許多領域都取得了成功，但需要進一步的實驗檢驗。
多世界詮釋由物理學家 Everett 在 1957 年提出。根據多世界詮釋，每個量子測量結果都會導致分支，創造出一個新的分支宇宙，使得所有可能的結果都在不同的分支宇宙中實現。這個詮釋認為，宇宙是無限的，且包含著無數個不同的分支宇宙。多世界詮釋具有邏輯自洽性，受到了越來越多的重視。
2. 量子力學的非定域性
定域是指物理過程僅在區域性區域內發生，且不能在瞬間跨越較大距離。在經典物理學中，定域是一個基本原則，即資訊和相互作用不能比光速傳播得更快。然而，量子力學中的糾纏使定域的概念受到挑戰。糾纏描述了量子力學兩個或多個量子系統之間的強相關性。當兩個粒子糾纏在一起時，即使它們類空間隔，它們的屬性（如自旋、位置等）仍緊密關聯。這種現象被稱為“非定域性”，因為糾纏粒子之間的關聯似乎瞬間跨越了空間，所以違反了定域原則。
1935 年愛因斯坦等基於定域實在性提出了著名的 EPR 悖論，以質疑量子力學的非定域性和完備性。1964 年貝爾提出了貝爾不等式來檢測量子力學中的定域實在性。隨後，以 Clauser（1972 年）、Aspect（1982 年）和 Zeilinger（1998 年）等為代表的研究人員在一系列實驗中證明了量子力學中的非定域性是一個真實的現象，進一步顯示了量子力學與經典物理學之間的根本區別。
總之，量子力學非定域關聯的概念加深了我們對量子力學基礎的理解，揭示了量子系統與經典物理系統之間的顯著差異。量子糾纏等非定域性資源已經是量子資訊處理超越經典資訊處理的核心資源。研究人員將繼續探討它們在量子物理學的更廣泛應用。
二
量子物理應用研究
隨著理論研究的深入和實驗技術的進步，對量子物理應用的研究逐漸從單純利用量子體系的不連續特性，拓展到需要對量子態進行精確調控階段。特別是透過與資訊科學的結合，形成了新興的量子資訊學科，其研究方向包括量子計算、量子通訊和量子精密測量等。
1. 量子計算
量子計算機是使用量子力學原理進行計算的機器。在經典計算機中，資訊儲存的基本單元是位元，每個位元有 0 和 1 兩個狀態；計算透過邏輯閘進行，常用的邏輯閘是單位元或兩位元的二進位制函式，例如非門和與非門等；邏輯閘的組合可以實現複雜的計算。在量子計算機中，資訊儲存的基本單元是量子位元，每個量子位元是一個兩態的量子系統，可以處於 0 和 1 的任意疊加態；計算透過量子門進行，常用的量子門是對單量子位元或兩量子位元量子態的酉變換，例如，阿達馬（Hadamard）門和受控非門等；量子門的組合可以實現多量子位元狀態的複雜酉變換；最後透過對變換後的量子態進行測量讀取計算結果。由於利用了量子態，量子計算機具有超出經典計算機的計算能力，能夠解決一些經典計算機無法解決的問題。一個著名的例子是整數分解問題：已知最有效的經典計算機演算法求解因式分解問題需要的時間隨著整數長度亞指數增長，而量子演算法（Shor 演算法）需要的時間則呈多項式增長；因此，相較於經典演算法，量子演算法具有指數加速。
量子計算機有許多潛在的應用。由於在求解因數分解問題上的優勢，量子計算機可以用來破解 RSA 等一些公鑰密碼系統。量子計算機還可以用來求解量子多體系統問題，例如，時間演化問題和基態問題等，進而用於核物理、量子化學和凝聚態等領域的研究；相應的量子演算法包括特洛特展開（Trotterisation）、量子相位估計和變分量子本徵求解器等。由於量子態空間的維度隨著粒子數指數增長，一般認為許多量子多系統問題無法在經典計算機上求解，因此量子計算機在這類問題上同樣具有優勢。量子計算機還在許多其他問題上具有優勢，例如，非結構化搜尋（Grover 演算法）和線性方程組（HHL 演算法）等。
實現量子計算的主要障礙是量子位元容易受到與環境的相互作用等因素的影響發生退相干，進而在計算中產生錯誤。量子計算中處理錯誤的兩個主要方法分別是量子糾錯和量子錯誤緩解。在量子糾錯中，量子資訊透過量子糾錯碼儲存在量子位元中。通常來說，一個量子糾錯碼是一組量子位元的可觀測量；當量子資訊沒有發生錯誤的時候，量子位元處於這組可觀測量的特定本徵態；因此，透過對可觀測量的測量可以檢測錯誤，進而糾正錯誤。量子糾錯的效果依賴於量子位元的數量；在量子位元數量有限的條件下，量子糾錯保護的量子計算仍然會發生錯誤，被稱為邏輯錯誤。量子糾錯碼包括 CSS 碼、表面碼和色碼等；一般認為表面碼最有希望在實際量子計算中實現量子糾錯。量子錯誤緩解可以在錯誤發生的前提下，透過對量子線路的設計和對資料的處理，降低計算過程中錯誤對最終計算結果的影響。量子錯誤緩解方法包括錯誤外推（零噪聲外推）、隨機錯誤消除和虛擬提純等。與量子糾錯相比，量子錯誤緩解不需要使用大量的量子位元用於編碼；然而，如果計算過程中發生了過多的錯誤，量子錯誤緩解無法有效地恢復正確計算結果。目前，量子糾錯保護的量子計算尚無法實現，量子錯誤緩解可以用於相對簡單的量子計算；如果要實現更復雜的量子計算，需要發展量子糾錯技術，利用量子糾錯至少將邏輯錯誤率降低到量子錯誤緩解可以處理的水平。一般認為，實現有應用價值的肖爾（Shor）演算法，量子糾錯技術是必需的。
2. 量子通訊
量子通訊主要是指使用量子態編碼資訊，進行資訊傳遞。狹義地，量子通訊主要是指量子保密通訊（量子密碼）。由於 Shor 大數因子分解量子演算法嚴重威脅了李維斯特−薩莫爾−阿德曼（Rivest-Shamir-Adleman，RSA）公鑰密碼的安全性，量子密碼成為未來量子計算時代保密通訊的候選之一。量子保密通訊分為兩步實現，首先透過專用裝置分發金鑰，通過後處理確保金鑰安全性之後，再使用一次一密方案，進行保密通訊。原理上，量子金鑰分發（quantum key distribution，QKD）的安全性由物理原理所保證，是物理安全的。由於量子器件的非理想性，量子密碼在實際應用中無法做到無條件安全或者絕對安全，而只能做到相對安全。
儘管 Bennett 和 Brassard 早在 1984 年就提出了第一個 QKD 協議（BB84 協議），但其無條件安全性直到 2000 年才得以證明。在QKD 研究領域，無條件安全性實質是指準理想條件，也就是說，證明過程中採用的是準理想模型（量子位元（qubit）模型），而不考慮實際量子器件的缺陷。QKD 安全性證明實質是準確計算出從初始金鑰中能夠獲得多少安全的金鑰。由於實際量子通道存在竊聽或噪聲，金鑰分發過程中會產生誤碼。一個有誤碼的密碼本不可以直接使用，而是需要經過糾錯（error correction）和私密放大（privacy amplification）環節，才能獲得安全的密碼本。糾錯是把雙方的密碼本調節一致，而私密放大是把密碼本中竊聽者知道的部分去除掉，使密碼本變得安全。安全性證明的核心任務就是在獲取了實驗引數後（如誤位元速率），計算出糾錯和私密放大需要進行到何種程度，才可以獲得安全的密碼本。一般而言，安全性證明需要給出產生最終金鑰的效率，用於指導實驗。
側通道攻擊是量子密碼實用化的攔路虎。由於實際量子器件的非完美性，竊聽者可能透過側通道攻擊（side channel attack），獲取金鑰，而不被通訊雙方發現。譬如，Shor 和 Preskill 給出的 BB84 協議無條件安全性證明使用的是 qubit 模型，這就暗含了光源是理想單光子光源的假設。實際應用中，一般使用弱相干光源，從而導致多光子脈衝的存在。一旦竊聽者發現一個多光子脈衝，她會將其中一個光子保留在量子暫存器中，而將另外的光子轉送給接收者。待通訊雙方公開測量基之後，竊聽者再測量其截獲的光子，準確獲取編碼資訊，而不會引起誤碼。上述攻擊方案被稱為劈裂光子數攻擊（photon-number splitting attack，PNS attack）。在這個攻擊方案下，光纖 QKD 安全距離一般不會超過 20km，這嚴重傷害了 QKD 的實用性。為了解決 PNS 攻擊的問題，科學家提出了誘騙態方案防止 PNS 攻擊。針對實際系統的非完美性，科學家開發了各種側通道攻擊方案。當然，一旦知道系統可能遭受某種側通道攻擊，一般可以迅速找到解決方案，順利打上補丁。然後，如果竊聽者開發出某種側通道攻擊方案卻不公開，則會對通訊造成致命傷害。為了解決針對探測器的側通道攻擊問題，加拿大多倫多大學的 Hoi-Kwong Lo 等提出了 measurement-device independent（MDI）QKD 方案。MDIQKD 協議極大增強了 QKD 抵抗針對探測器的側通道攻擊。由此可見，人們既可以透過提高量子器件效能進行抵禦側通道攻擊，也可以透過構建新的 QKD 協議避免側通道攻擊。
量子密碼領域目前仍有一些問題亟須解決，其中一個就是身份認證問題。在 QKD 協議中，一般假設通訊雙方身份是可靠的。在實際應用中，如何認證雙方的身份，從來都是一個難題。在傳統密碼術中，可以使用公鑰密碼進行身份認證。如果在量子密碼中繼續使用公鑰密碼進行身份認證，那麼 QKD 安全性將降低到和公鑰密碼安全性相當的水平。
量子密碼的最終目的是實用化。實用化需要克服三大障礙：安全性、金鑰量和通訊距離。只有金鑰足夠安全、通訊距離足夠遠、產生密碼本的速度足夠快，量子密碼才會真正被廣泛應用。
3. 量子精密測量
量子精密測量利用量子系統的獨特性質實現極高的準確性和靈敏度。這些測量可以應用於從探測引力波到開發超精確原子鐘的廣泛科學和技術領域。量子精密測量的進步得益於新穎實驗技術的發展，如量子壓縮和糾纏增強幹涉測量，這些技術使得以前所未有的精度操縱和控制量子系統成為可能。
量子精密測量是基於量子力學的基本原理對特定物理量實施測量，並利用量子策略突破傳統測量瓶頸的交叉科學。主要研究包括：如何利用量子干涉等量子原理對特定物理量進行精密測量，如何操控量子關聯、量子糾纏、量子壓縮等量子資源進一步提升測量精度，如何針對實際應用場景發展實用的量子感測技術。
量子干涉是實施量子精密測量的最常用手段，首先製備所需的量子疊加態，然後利用態的量子演化積累待測物理量的資訊，最後透過量子干涉提取資訊。實驗上已經能構築不同的量子疊加態，測量手段也從系綜測量邁進單量子體系測量。利用自旋迴波、動力學解耦和量子邏輯閘等量子調控手段，可實現頻率、磁場、電場、加速度等眾多物理量的精密測量。此外，還可利用相變臨界性對特定物理量實現精密測量。基於臨界點附近的量子態對微小擾動的響應，可對特定物理量實現靈敏探測：一方面，透過驅動系統靠近相變臨界點，測量平衡態或動力學性質可實現特定物理量的探測；另一方面，利用非厄米體系在奇異點的本徵態對微小擾動的響應，也可實現特定物理量的探測。
量子精密測量的核心是如何突破傳統測量方案的瓶頸，有效解決傳統測量方案無法測量和無法測準的那些問題。利用自旋壓縮態、雙數態、自旋貓態、格林貝格−霍恩−洛克斯（
Greenberger-Horne-Zeilinger，GHZ）態等量子資源，可實現超越標準量子極限，甚至達到海森伯極限的高精度測量。結合非線性探測，可實現對探測噪聲具有魯棒性的測量。此外，機器學習也逐步被引入量子精密測量，可對糾纏製備、訊號積累以及訊號提取等過程進行最佳化，從而實現高效且智慧化的量子精密測量。
量子精密測量的終極目標是針對實際應用場景發展量子感測技術，更高精度地檢驗物理學基本定律、發現新物理，更高精度地測定物理量、發展實用量子感測器件。利用週期調製技術，可實現量子外差和量子鎖相放大測量；利用量子混頻技術，可拓寬頻率測量域；利用量子反饋、量子糾錯等技術，可實現高魯棒性的精密測量。這些新方法已廣泛用於原子鐘、磁力計、重力儀、陀螺儀、引力波探測、暗物質探測等，必將推動下一代感測技術的發展。
三
人工量子系統
量子計算、量子通訊和量子精密測量等方向的研究依賴於良好的實驗平臺。它們應具有良好量子相干性、精確可控性、可擴充套件性以及易於讀出等特徵。這裡我們重點介紹幾類典型的人工量子體系，包括超冷原子/分子氣體、腔光力與腔量子電動力學、囚禁離子和裡德伯原子等。目前，這些系統在量子資訊科學的研究中佔據了重要的地位。
1. 超冷原子/分子氣體
超冷原子氣體是透過鐳射冷卻和蒸發冷卻實現的原子的德布羅意波長與原子間平均距離可比擬的宏觀量子氣體。20 世紀 90 年代，玻色-愛因斯坦凝聚體和簡併費米氣體在稀薄中性原子氣體中的實現標誌著超冷原子物理學科的建立。和其他宏觀量子體系相比，超冷原子氣體除了有良好的量子相干性外，還具有體系純淨、高度可控以及探測手段靈活多樣等特點，為模擬凝聚態物理、高能粒子物理以及天體物理中的新奇量子現象提供了理想研究平臺。基於超冷原子的物質波干涉儀和高精度原子鐘還可用於尋找基本粒子和檢驗基本物理規律，是重要的量子感測與精密測量工具。另外，超冷原子體系在相干時間、可擴充套件性以及量子位元的連通性等指標上的優勢也使其成為研究量子計算和量子資訊處理的重要平臺。與原子相比，分子氣體的冷卻面臨更大的挑戰。雖然相關研究從 20 世紀 90 年代就已經開始了，但是直到最近研究人員才在少數幾種異核鹼金屬雙原子分子氣體中實現了量子簡併。超冷分子氣體除了在量子模擬、量子計算以及量子精密測量等方面具有廣闊的應用前景以外，還可以用來研究化學反應中的量子效應和基於強偶極相互作用的新奇量子物態與量子相變等。
2. 腔光力與腔量子電動力學
旨在全量子框架下研究光子、原子、聲子之間非線性相互作用及其應用。相關研究不僅對於展示宏觀量子效應、探索經典與量子邊界等量子力學基本問題有著重要的基礎研究價值，而且可以為量子感測、量子計算以及新型量子器件的研發提供關鍵資源。其中，基於腔量子電動力學系統的單原子/光子相干操控已經在檢驗態疊加原理、量子糾纏、測量假設以及退相干等基本量子效應方面發揮了重要作用。鑑於光頻測量的超高精度和機械振子在感應質量變化、弱力、弱磁場等方面的先天優勢，腔光力系統也為量子精密測量的執行提供了新的平臺。此外，隨著微納加工技術的發展，基於約瑟夫森效應的超導量子電路系統在實現量子位元-場強耦合甚至超強耦合、調控靈活性和可整合/擴充套件性方面展示出獨特的優勢。因此，超導量子電動力學系統成為探索臨界物理以及實現可整合量子技術/器件的重要平臺。一方面，超強耦合機制下的電路量子電動力學系統為探索基態量子相變以及實現超快量子資訊處理提供了新途徑。另一方面，耦合的電路量子電動力學系統為實現多體量子模擬和量子網路的構建提供了重要的基礎。相關未來的研究方向可能包括：超強耦合機制下，大尺度耦合腔量子系統中的量子資訊處理、量子精密測量、量子模擬以及新型量子器件研發等。
3. 囚禁離子
中性原子失去外層電子可以形成帶電的離子，透過施加外電場可以將離子囚禁。利用外加鐳射場可以有效地操控離子的內態和離子圍繞平衡位置的振動狀態。由於囚禁離子易於操控且損耗很低，它不僅是實現數字量子計算的理想平臺，而且成為一個重要的量子模擬器。現今被廣泛應用的離子阱包括微（micro）阱、保羅（Paul）阱和彭寧（Penning）阱等，利用這些成熟的技術可以實現對低維多體系統的量子計算和量子模擬。這包括利用鐳射場耦合離子振動自由度和內部狀態實現對凝聚態系統中電聲子強相互作用的模擬、實現聲子的非平凡拓撲和超流相，以及利用離子內態模擬自旋自由度和費米子實現對磁性材料和一維格點規範場的數字量子計算等。
4. 裡德伯原子
當原子的核外電子處於高裡德伯激發態時，原子之間存在著強的偶極相互作用。裡德伯原子在量子資訊處理、量子模擬、量子計算和精密測量方面都扮演著重要的角色。裡德伯原子間的長程相互作用可用於製備具有奇特量子統計的多光子態，這可以用於單光子和多光子源、決定性地製備糾纏光子對等。隨著光鑷技術的發展，裡德伯原子陣列得以實現。透過外加光場可以在裡德伯原子陣列中製備豐富的強關聯多體態。這不僅可以用來實現對磁性材料等凝聚態系統中多體物理的量子計算和模擬，還可以探索其中新穎的多體動力學行為，如量子疤痕等。裡德伯原子還可以用於對電場的精密測量。
作者簡介
蔡慶宇，海南大學理論物理研究中心教授，主任。1998年畢業於武漢大學物理系，獲學士學位；2004年畢業於中國科學院武漢物理與數學研究所，獲理學博士學位。主要從事量子密碼安全性理論、黑洞資訊丟失問題、量子宇宙學等研究工作。
李朝紅，深圳大學特聘教授，廣東省量子精密測量與感測重點實驗室創始主任。2003年博士畢業於中國科學院武漢物理與數學研究所，2003年-2009年先後在馬普複雜系統物理研究所和澳大利亞國立大學從事科學研究。長期從事冷原子物理與量子精密測量研究，研究方向包括:量子關聯與量子相變、量子精密測量與感測、拓撲量子物態、非平衡量子動力學等。
李穎，中國工程物理研究院研究生院研究員。2006年於南開大學獲得學士學位，2013年於新加坡國立大學獲得博士學位。曾在牛津大學從事博士後研究。2017年入職中物院研究生院。主要從事量子計算的理論研究，研究方向包括容錯量子計算、量子錯誤緩解和量子演算法等。
呂新友，華中科技大學物理學院教授。2010年於華中科大學物理學院獲博士學位。隨後作為日本學術振興委員會(JSPS)外國人特別研究員在理化學研究所（RIKEN）做博士後研究。2014年加入華中科技大學物理學院。從事量子物理和量子資訊領域的理論研究，主要研究方向包括非線性腔量子電動力學和腔光力學等。
石弢，中國科學院理論物理研究所研究員。2006年於南開大學物理學院獲得學士學位，2011年於中國科學院理論物理研究所獲博士學位。隨後在德國馬普量子光學研究所做博士後研究。2017年加入中國科學院理論物理研究所。主要研究方向為量子物理、量子資訊和光與物質的相互作用理論研究。
易俗，中國科學院理論物理研究所研究員。2002年於佐治亞理工學院物理系獲博士學位。隨後相繼在佐治亞理工學院和萊斯大學做博士後研究。2005年加入中國科學院理論物理研究所。從事原子分子與光物理的理論研究，主要研究方向包括超冷原子分子物理、量子模擬與量子精密測量等方向的理論研究。
周端陸，中國科學院物理所研究員。1995年於北師大物理系獲學士學位；1998年於北師大物理系獲碩士學位；2001年於中科院理論物理所獲博士學位。隨後相繼在清華大學高等研究中心、中國科學院理論物理所、佐治亞理工學院物理系從事博士後研究。2006年加入中國科學院物理所。研究領域為量子物理，包括量子資訊和量子計算、量子光學、冷原子物理等。主要研究量子相干性導致的量子物理特性及其應用。
本文經授權轉載自微信公眾號“理論物理專款”。
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