著名物理學家吉諾·塞格雷在《哥本哈根的浮士德》就以1932年的哥本哈根會議為背景，講述了量子力學革命這段波瀾壯闊的歷史。本書呈現的故事以玻爾、埃倫費斯特、邁特鈉、海森堡、泡利、狄拉克和德爾布呂克七人的經歷及他們之間的交往為主線，而普朗克、愛因斯坦、薛定諤、玻恩等物理學大師在書中也有不小的戲份。
哥本哈根會議有以參會物理學家共同排演滑稽短劇為會議助興的傳統，而1932年正值德國大文豪歌德逝世百年，因此這一年參會的物理學家就從《浮士德》中獲得了靈感，排演了一部以量子力學為主題的短劇，塞格雷這部作品名字也來源於此。
短劇雖然插諢打科，卻與量子力學的精神深深契合。量子力學的歷史就猶如一部大戲，其中充滿很多戲劇性的情節，比如從下面這段書中節選的文字我們就能讀到，當物理學家在柏林、慕尼黑、哥廷根、蘇黎世和哥本哈根為探索微觀世界殫精竭慮之時，量子力學革命卻真正肇始於北海上一個寸草不生的小島。
不要遲疑，要敢於冒險，
眾生往往猶豫不定；
大丈夫事事都能實現，
因為他能知而即行。
——歌德《浮士德》，
第二部，第一幕，50—53
黑爾戈蘭島
到1925年初，海森堡和泡利已經確信，電子環繞著原子核運動不可能是原子內部的真實情形。從玻爾最早提出這個想法到現在已經過去了十多年，玻爾模型儘管取得了很多成功，但同樣有很多失敗之處。在描述氫原子發出的輻射時，玻爾模型確實非常管用，但在描述氦原子時卻徹底失敗了。以年輕人特有的激情，泡利和海森堡覺得需要有一幅全新的圖景，一幅去掉電子軌道的圖景。這幅新圖景可能也會包含玻爾現有原子理論的很多特徵，但其方法會是全新的。1924年底泡利的一篇文章甚至完全沒有提到軌道，在12月寫給玻爾的一封信中他解釋了為什麼要這麼做：“量子態的……能量和動量……比‘軌道’要真實得多……然而，我們決不能把原子放在我們先入為主的枷鎖中。（在我看來，假設電子有執行軌道……就是一個這樣的例子。）”
不出所料，玻爾很難放棄他一手創立的描述方式，但泡利沒有讓步。1924年聖誕節，玻爾對泡利最近聲稱的任何2個電子的量子數都不能完全相同的觀點表示熱烈支援，泡利的回應卻非常嚴肅：“那些弱者，需要依靠明確定義的軌道和力學模型才能理解原子結構的人，會認為我的原理說的是，擁有相同量子數的電子都是在同一軌道上執行的，所以會相撞。”那強者應該怎麼理解呢？誰會引領他們離開電子軌道這個安全區，這趟旅程又將駛向何方？很可惜，這個人不是泡利。
多年後，他不無傷感地回憶道：
年輕時，我以為我是當世最優秀的形式主義者。我覺得我是個革命者。當大問題到來時，我會解決它們，並寫下方法。但是，大問題來了，與我擦肩而過，別人解決了它們，並寫下了方法。我是個古典主義者，不是革命者。
泡利總是既嚴於律己也嚴以待人。儘管這裡泡利低估了自己的貢獻，但毫無疑問，這次勇往直前的創新者是海森堡，不是泡利。泡利也許更有洞察力和批判能力，但他不像海森堡那樣，敢於在學術世界裡冒險。
▲ 玻爾在哥本哈根的實驗室
1924年2月，也就是海森堡抵達哥本哈根並常駐的兩個月前，泡利給玻爾寫了封信，評價了他這位朋友的能力：“他不大注重清晰闡釋基本假定及其與現有理論之間的關係。但……我相信，未來某個時候他會極大推動我們這個科學領域的發展。”這些話很有先見之明。正是海森堡與“現有理論”分道揚鑣的能力和意願，讓他走向了量子力學。
跟泡利一樣，海森堡堅持認為，將電子想象成在環繞原子核的軌道上運動，不可能是量子理論的內容。人們可以追蹤行星的完整軌道，與之相反的是，雖然電子的行為看起來彷彿是在軌道上運動的，但我們卻不可能追蹤到電子的軌道。在更深層的意義上，海森堡的基本思路是，量子理論應該只涉及實驗中能測量到的物理量——用物理學術語來說，就是可觀測量——而電子軌道不是可觀測量。
物理學家們認為，量子力學革命真正肇始於1925年6月中旬，在一個頗有些古怪的地方——北海中的一個寸草不生的小島黑爾戈蘭島。事情是這麼發生的：海森堡從哥本哈根回來後就一直在哥廷根工作，但為了擺脫花粉熱的煎熬（他從小就一直被這種病折磨著），海森堡又從哥廷根來到黑爾戈蘭島。匆忙離開大陸的他覺得自己只會在島上待一小段時間，所以隨身只帶了幾件衣服，一雙用來在海邊岩石上攀爬的徒步靴，一本歌德的《西東詩集》，以及一些他碰到了困難的計算。如果狀態足夠好，他希望自己能琢磨琢磨這些計算。
▲ 海森堡
在去掉電子軌道這一圖景後，海森堡沒能取得什麼進展，於是決定試試轉向另一個更簡單的問題，他覺得這個問題可能會指明前進的方向，就像大賽前先熱熱身一樣。他要解決的問題大致是，電子在一條線上往復擺動，而不是人們想要搞明白的更真實也更復雜的橢圓路徑上的運動。如果在他的模型中不需要清楚地瞭解電子軌跡就能得出一種描述輻射的方法，他希望這個方法也許能告訴他，怎麼把電子軌道完全去掉。
最關鍵的一步是找到把電子來回擺動的振幅乘起來的規則。海森堡知道，他缺了一個需要加到這個乘法運算上的關鍵約束。在黑爾戈蘭島的一天晚上他找到了這個約束，儘管後來他才完全意識到他發現的東西究竟有多大意義。
在黑爾戈蘭島上，有那麼一刻，我腦子裡靈光閃現……那時已經很晚了。我辛辛苦苦地完成了計算，並驗算了結果。隨後我走出去，躺在一塊石頭上，看著大海，看到太陽緩緩升起，滿心歡喜。
花粉熱好了以後，海森堡返回哥廷根，先在漢堡稍事停留，告訴泡利他在島上得出的結論。接著，他馬不停蹄地動筆寫了一份供發表的手稿。1925年6月29日，他在給泡利的信中寫道，他“打心底裡確信，這個全新的量子力學肯定是完全正確的”。7月9日，海森堡把寫完的稿子寄給了泡利。文章開頭如下，裡面有句話前面我們也引用過：
眾所周知，在量子理論中用來計算氫原子能量等可觀測量的形式規則，可能會因為裡面包含了原則上明顯不可觀測但卻被用作基本元素的物理量而受到嚴肅批評……人們迄今為止一直無法觀測到諸如電子的位置和週期這樣的物理量，在這種情況下，徹底拋棄我們可以觀測到它們的所有奢望，並承認量子規則與經驗所得有一部分相符這事多多少少算是種偶然，恐怕才是明智之舉。
簡單來講，物理學需要一種新理論。他提出的意見會是邁向這個目標的第一步嗎？
又一個不眠之夜
海森堡還準備了另一份手稿。儘管仍然沒有完全認識到他的發現有多重要，他還是把這份手稿寄給了哥廷根的資深理論物理學家馬克斯·玻恩，請他幫忙評估這篇文章的內容，並說如果他認為值得發表的話，就請他把這篇稿子轉交給德國最頂尖的物理學期刊《物理學雜誌》。隨後海森堡出門，去劍橋做一場事先安排好的講座。
玻恩覺得這事並不緊急，就把文章放了幾天，先去忙別的事了。等終於讀了海森堡的文章之後，就輪到玻恩夜不能寐了。他發現，海森堡找到的那個奇特的振幅乘法規則出奇地眼熟。玻恩回憶道：
我開始思考他的乘法規則，很快就沉迷其中不能自拔。我想了一整天，到了晚上也幾乎完全睡不著覺。因為我感覺，他這個乘法規則後面有某種很基礎的東西……然後有一天早上……我突然眼前一亮。海森堡的乘法規則不是別的，正是矩陣乘法，我從學生時代起就已經爛熟於心了。
玻恩認識到，雖然海森堡的物理學思路是原創的，但他所用的數學方法早已有人研究過了。實際上，海森堡是重新發現了這種數學方法。也就是說，理論物理學家不需要為了推進海森堡的想法而去創造一個全新的數學分支，數學家已經寫了好些著作，列出了必要的計算步驟。物理學家只需要瞭解如何運用這些新工具，並不需要另起爐灶新創一套工具出來。頗有幾分相似之處的情形十年前也曾發生過，就是愛因斯坦提出廣義相對論，把空間彎曲和能量聯絡起來的時候。愛因斯坦用到的數學工具，就是數學家歷經數十年建立起來的微分幾何，這一數學工具幫助這個領域迅速發展起來，若非如此根本不可能有這樣的發展速度。
玻恩因為自己的發現而振奮不已，熱切希望把這種喜悅也分享給別人，尤其是在海森堡之前也在哥廷根給他當過助手的泡利。玻恩知道，除了海森堡和他自己之外，泡利是唯一對這一新成果瞭若指掌的人。7月19日，他們倆約好在一趟火車上見面，兩人都要去漢諾威參加一個會議。對於接下來發生的事情，玻恩回憶道：
我去他那間車廂找到他，因為沉浸在我的新發現裡，我馬上跟他講了矩陣運算的事情，以及我在求解那些非對角元素時遇到的困難。我問他願不願意跟我一塊兒解決這個問題。但他沒有表現出我期待的興趣，而是用冷淡和嘲諷拒絕了我。“對，我知道你喜歡繁瑣、複雜的形式，但你的數學運算毫無用處，只會毀了海森堡的物理思想。”
泡利對數學形式主義一貫持謹慎態度，儘管相對而言數學技巧對他來說還容易些。他既不想要玻爾的“弱者的依靠”，也不想要玻恩的“毫無用處的數學運算”。在寫給朋友的一封信中，泡利說，海森堡的成果讓他重新找回了生活的熱情。但他仍然對玻恩持懷疑態度，他在信中補充道：“我們必須確保，工作成果不會被哥廷根精深學識的洪流淹沒。”泡利相信海森堡大膽提出的新想法把量子物理從“先入為主的枷鎖”中解放了出來，並希望這種新獲得的自由不會受到各位前輩的干擾。泡利儘管才二十五歲，但先後跟索末菲、玻恩和玻爾都共事過，他從他們身上學到了很多，對他們很是感佩，然而隨著新時代到來，他相信，年輕人會成為引路人。
結果泡利說玻恩的“數學運算毫無用處”還真沒說對。玻恩先是跟二十二歲的帕斯夸爾·約當一起，後來又跟海森堡一起，終於發現了海森堡找到的奇特的新乘法規則的實質。與此同時，二十三歲的保羅·狄拉克也獨立發現了同樣的關係。
學算術的時候我們很快就能領會到，3乘以4等於4乘以3。這種乘法交換律告訴我們，如果A和B是任意兩個數字的話，AB等於BA。與此類似，在牛頓提出的經典力學中，在測量粒子的位置和速度時，無論測量順序如何，總是會得到同樣的結果，但在新的量子力學中就不是這樣了。
取A為粒子位置，B為粒子動量（動量的定義要複雜很多，不過我們大致當成是質量乘以速度就好了），物理學家發現AB減去BA與普朗克常數成正比。為什麼位置和動量的乘積不滿足乘法交換律呢？先檢視粒子的速度後檢視位置，跟先檢視位置後檢視速度有什麼區別？
這種奇特的乘法規則能不借助電子軌道圖景就解釋清楚玻爾氫原子模型的結果嗎？這就是剛開始的時候推動海森堡和泡利前行的巨大挑戰。如果能做到，他們就會知道自己正朝著一種全新的量子理論形式大步前進。革命開始了！
▲ 泡利
泡利迅速行動起來。他用海森堡的新數學形式計算了氫原子的能量譜線，結果大獲成功。跟他想的一樣，和玻爾1913年的結果，也就是所謂的巴爾末公式一致。泡利寫了篇論文描述這項成果，並在第一頁就用下面的文字強調了這個新方法有多優越：“海森堡的量子理論形式完全避免了將電子運動視為一種機械運動。”也是在這篇論文中，泡利接著討論了外部電場和磁場引起的輕微擾動會帶來什麼影響，得到的結果是舊量子理論難以企及的成功。
泡利對自己新得到的成果很是興奮，很快就把這個結論寫信告訴了他的朋友們。1925年11月3日，海森堡幾乎馬上就回了一封信，他寫道：“我不用寫信告訴你我對你關於氫原子的新理論有多高興，也不用說我對你這麼快就提出了這個新理論有多欽佩。”泡利短短几周就成功完成了所有計算。十天後，玻爾也表達了跟海森堡相同的感想：“我無比高興地從克喇末那裡聽說，你成功得出了巴爾末公式。我非常希望能聽到你說說這些，也希望你能像跟克喇末承諾的那樣，很快給我寫信。”
1926年1月17日，泡利提交了他的文章以供發表，標題是《從新量子力學的角度看氫原子譜線》。這篇文章讓物理學家們相信，海森堡的新方法是理解原子問題的重要方法。量子力學已全面啟動，泡利、狄拉克、玻恩和約當都在新量子力學的誕生過程中做出了重大貢獻，但用泡利的話說，海森堡才是革命者。
就在海森堡開啟革命的差不多同一時間，發生了一件神奇的事。一位名叫埃爾溫·薛定諤的三十八歲奧地利人發現了一種完全不同的方式解決了相同的問題。就在幾個月前，原子物理學還看不到任何打破僵局取得進展的跡象，現在卻一下子出現了兩種方法。物理學界當時還沒有意識到這兩種方法之間的關係有多密切，於是分別給了不同的名稱。海森堡的方法叫做矩陣力學，以他所用的人們並不怎麼熟悉的數學工具來命名；而薛定諤的叫波動力學，因為在他的方法裡電子好像是由波引導的。
科學史上不同的人同時做出相同發現的例子並不鮮見，但從不同的角度同時解決同一個問題的重大發現還是很罕見的。就好像素未謀面的兩個人同時登上了以前從未有人登頂過的喜馬拉雅山脈的某座山峰，一個走東邊，另一個走西邊。
物理學家們對此既震驚又興奮，不過很快又得知矩陣力學和波動力學其實是彼此等價的，科學家們還需要花好些年才能完全理解這是什麼意思。這兩種數學方法的起點並不一樣，看起來也毫無關聯，但殊途同歸，最後抵達的終點是一樣的。
（本文摘自《哥本哈根的浮士德》第8章“開始革命”，標題為編者所加。）
書名 ： 哥本哈根的浮士德
♂️ 作 者：[美] 吉諾·塞格雷 著
舍其 譯
內容簡介
1932年4月，哥本哈根的尼爾斯·玻爾研究所。約四十名科學家在這裡薈萃一堂，在人人敬愛的導師的目光下無拘無束地討論物理學的未來。他們要談論的事情真的是太多了，因為無論是對科學，對他們的職業生涯，還是對他們各自祖國的歷史而言，這都是一個至關重要的轉折點。
科學家稱1932年為“奇蹟之年”，因為這一年不但見證了中子和反物質的發現，也在歷史上首次實現了人工誘導核嬗變。這些重大發現預告了核時代的到來和大科學的出現，然而就在科學家們為此歡欣鼓舞的同時，歐洲也正勢不可擋地墜入極權主義和戰爭的深淵。不到一年，希特勒登上權力寶座，改變了這些科學家的命運，也讓1932年這次集會無憂無慮的氛圍再也不可能出現。
《哥本哈根的浮士德》以主導了哥本哈根會議的七名物理學家的職業生涯和生活為中心，其中玻爾、埃倫費斯特和邁特納三人已過知天命之年，是成就斐然的老一代科學家。海森堡、泡利和狄拉克三人才剛剛而立，但已經在物理學名人堂佔有一席之地。七人中最年輕的是二十五歲的馬克斯·德爾布呂克，這次會議結束時上演的滑稽短劇就是由他執筆的。這出短劇是歌德鉅著《浮士德》在物理世界中的演繹，青年物理學家在劇中對長者們各種插科打諢，而劇中的情景竟然也預示了很多後來發生的事情，令人細思極恐。
