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數學,到底是人類的發明還是發現?

2024-12-20 17:46:33

如同物理規律,數學在許多人心目中也視為宇宙間普遍且通用的真理。很多人相信,假若外太空真的居住著異星文明,他們也必將共享著與地球人類類似的數學原理和公設。

假如這個觀點站得住腳,那麼數學似乎更應被視為一種探索,而非創造。人類不過是在不斷地揭示那些存在於宇宙的數學真理,而非打造數學。然而,並非所有人都認同這一觀點,有人堅定地認為數學是人類智慧的結晶,而非自然界的既存之物。

那麼,數學究竟是人類的探索成果,還是創造產物呢?

在此之前,我們需要明確定義“探索”與“創造”。

二者之間的界限實際上頗為清晰。探索,指的是自然界中已然存有的事物,人類之前未曾察覺,而在將來或現今得以發現。相對地,創造則意味著某種實體在自然界中並不存在,而是透過人類的聰明才智被設計出來。

舉例來說,電子在自然界中是客觀存在的,只是直到近代才被人類所發現,因此我們用“發現電子”這樣的表述,而非“創造電子”。而汽車則是自然界所無,人類憑藉智慧造出來的東西,因此我們稱之為“創造汽車”,而非“發現汽車”。

透過重新審視“發現”與“創造”的定義和差異,我們或許可以重新界定“數學”。數學的符號與規則並非自然界中現成存在,而是由人類構思設計,因此數學更傾向於是人類的創造。

然而,這個論斷是否意味著討論結束?你可能想得還太過簡單。

我們必須意識到,數學與物理(即宇宙法則)是兩回事。我們所熟知的種種物理規律早已巢狀在宇宙中,人類僅是在不斷地發現這些規律。

此前我們曾認為,宇宙是無限廣闊的,無邊無際。但如今科學告訴我們,宇宙實際上是有限的,非但限於體積,還包括能量、質量、資訊等物理量的限度。

也就是說,在我們這個有限的宇宙裡,不存在“無限”的概念。

但在數學的世界中,“無限”是一個基礎而重要的概念,如無理數π,我們永遠不能用有限小數來準確描述它,因為我們的宇宙資源有限,這些有限的能量與物質不能支援我們做到這一點。哪怕是最強大的計算機,也無法完整地描述出π。

說穿了,“無限”不過是人類在數學中構建的一個概念,在實際宇宙中並無對應物。這意味著,數學與大自然本質上是兩回事,大自然是實在的,而數學則非如此,它是數學家們構建起來的。

嚴格來講,數學並不屬於自然科學的範疇,正是因為“無限”的存在,數學得以超脫科學,成為一門超越科學的學科。

一句話總結就是:數學源於大自然,卻又超越大自然,它並非大自然的一部分,而是凌駕於大自然之上。

換言之,人類藉助數學這一工具可以完美地描述我們所處的宇宙,但有限的宇宙卻無法完整地描繪出數學的全部,例如上述的“無限”概念。

科學並不僅僅限於自然科學,它還包括形式科學。形式科學基於定義和規律,而不是建立在對現實世界的觀察上,除了數學,邏輯學、資訊理論、計算機科學、統計學等均屬此列。

歸根結底,數學究竟是探索還是創造?

看到此處,你或許已有自己的見解。數學實際上是探索與創造的結合。簡單來說,“數學究竟是探索還是創造?”這個問題或許不應該存在,或者說是一個錯誤的提問。在數學的語境下,探索與創造是相輔相成、不可割裂的整體。

如何理解上述論述?

舉例來講,歐幾里得在研究幾何學時,其中的公理是被創造出來的,就如同圍棋的規則一樣。然而,幾何學中的諸多定理則是被發現的,它們在自然界中本來就存在。此外,數學中的許多概念,比如質數、偶數、奇數等是被創造出來的,但基於偶數的諸多定理卻是被發現的。

在數學的世界裡,發現與創造並不是截然不同的兩極,在探索和創造數學的過程中,二者是和諧統一的,而非相互衝突。

數學家透過觀察自然界中的現象,發現了眾多數學規律,並基於這些規律,創造了許多新的數學概念,最終達到了“無限”的境界,使得數學跨越了大自然的束縛,自成一體,形成了一個“數學宇宙”。

總結起來,數學是探索與創造的融合體,它的根基源自大自然,之後卻發展成為獨立的、完整的世界!

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