|作者：藍志成
(加拿大麥吉爾大學)
本文選自《物理》2024年第9期
1995 年夏天，全球華人物理和天文學會在汕頭 召開第一次大會。會上世界各地學者雲集，包括四位華人諾貝爾獎獲得者，楊振寧、李政道、丁肇中、李遠哲，和中國科學院院長周光召，盛況空前。會議開始前，李政道先生講述了一段鮮為人知的關於量子力學歷史的故事，讓我茅塞頓開。
當李先生還在普林斯頓高等研究所時的某一日， 玻爾到訪。李政道和玻爾共進午餐時，李問玻爾， 為什麼要那麼久才發現解釋氫原子光譜的玻爾模型？
量子概念是普朗克於 1900 年為了解釋黑體輻射 光譜而提出的。 1905 年，愛因斯坦利用它創造性的 提出用光子來解釋光電效應。但直到 1913 年，玻爾 的原子模型才問世，成功地解釋了氫原子的光譜。 此時距離量子的提出，已經過了 13 年，為什麼需要 的時間如此長久？這就是李先生的問題。 玻爾的答案，有點出乎意料，是大部分人都不 知道的。我問過幾位物理前輩，如 Norman Ramsey ， Louis Michel ， J. David Jackson 等，他們都沒有聽說 過這件事，所以我認為這是一個鮮為人知、十分值 得保留的歷史檔案。
玻爾說，你不懂，當時沒有人會想到氫光譜是從一個原子發出的。
要聽到一個沉重的鼓聲，一定要一面大鼓，因 為鼓面振動的波長不能大於它的直徑。其他的經典 波也相似，波長不能比波源大。在 1913 年以前，人 們已經知道氫的光譜包含可見光，波長是幾百奈米。 氫原子的大小也曉得，是二十分之一奈米。波長比 原子大了幾千、一萬倍，氫光譜當然不能從單一的 原子發出，只能是由成千上萬個氫原子產生的一種 集體效應。這就是為什麼玻爾說，當時沒有人會想 到氫光譜是從一個原子發出的。
玻爾的智慧是，他認識到量子效應可以給出另 外一種機制。氫光譜不由普通振盪產生，所以光源 不一定要比波長大。有了量子效應，就算氫原子那 麼小的東西，也可能是氫光譜的光源。無論新機制 是什麼，如果光源的確只是一個原子，那麼就必須 先解答一個難題：唯一可以用上的參考長度是氫原 子的大小，它比波長小了幾千到一萬倍，這個放大 機制是什麼？
愛因斯坦用普朗克量子常數
把頻率變成能量， 從而解釋了光電效應。玻爾利用，光速c，和電子質量m造出一個基本長度，rmc。但這個基本長度r很小，只有 3.86×10 -4 nm ，比原子還小得多，但 氫譜的波長的確是由這個基本長度經過兩次放大而 產生。玻爾當時也認識到，從電子的電荷ec，可以造出一個縮小因子= e2 /ħc=1/137 。把r放大 1/倍後，得到氫原子的大小 0.053 nm ，解釋了原子大小的來源。再放大 1/倍，變成 7.25 nm ，這就是 光譜波長的基本來源。雖然它比氫光譜的波長還小 幾十倍，但玻爾模型內出現的其他因子，如 4π 之類， 最後會給出氫譜的準確波長。這就是玻爾想出來的 新機制，與整體振盪無關。沒有量子，沒有，這個 機制是絕對行不通的。
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