導語
2021年諾貝爾物理學獎表彰“為我們理解複雜物理系統所做出的開創性貢獻”，認可複雜系統在自然科學中的基礎作用。為了慶祝這一里程碑式的成就，JPhys Complexity 編輯委員會包括 Ginestra Bianconi、在內的18位相關領域學者表達了對幾個選定主題的思考和觀點，包括：如何定義複雜系統？複雜科學在未來二十年最大的挑戰是什麼？2021年諾貝爾獎對複雜系統研究意味著什麼？複雜系統跨學科研究的優勢和挑戰是什麼？希望這些公開討論對今後複雜科學的研究有所啟發。
從宇宙起源到生命演化，從意識湧現到社會經濟流動，集智俱樂部長期關注從微觀到宏觀的廣闊尺度上的各種複雜系統，並組織了「高階網路」、「因果湧現」、「AI+Science」、「生命複雜性」、「自生成結構」、「神經動力學模型」、「計算神經科學」、「計算社會科學」、 「複雜經濟學」、「複雜系統管理學」等系列主題讀書會，探索複雜科學的交叉前沿領域，歡迎感興趣的朋友報名參與（詳情請見“”）。2024，我們一起探索複雜世界的簡單規則！
關鍵詞：複雜系統科學，統計物理，複雜網路，氣候變化，隨機性，湧現，跨學科研究
Ginestra Bianconi等| 作者
朱欣怡| 譯者
劉哲依、梁金| 審校
原文題目： Complex systems in the spotlight: next steps after the 2021 Nobel Prize in Physics 原文連結： https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2632-072X/ac7f75
摘要
2021年諾貝爾物理學獎認可了複雜系統在自然科學中的基礎性作用。為了慶祝這一里程碑式的成就，這篇社論匯聚了JPhys Complexity 編輯委員會對該領域的成就、挑戰和未來前景的觀點。為了區分每位編輯的意見，全文由編輯對幾個選定主題的一系列觀點和思考組成。本文呈現了對複雜科學領域的全方位、多角度的觀點。我們期冀並相信，這次公開討論將對今後複雜系統的研究有所啟發。
慶祝複雜系統獲得2021諾貝爾物理學獎
2021年諾貝爾物理學獎終於垂青複雜系統研究領域。獎項一半授予真鍋淑郎 （Syukuro Manabe） 和克勞斯·哈塞爾曼 （Klaus Hasselmann） ，另一半授予喬治·帕裡西 （Giorgio Parisi） ，以表彰他們“為我們理解複雜物理系統所做出的開創性貢獻” （for groundbreaking contributions to our understanding of complex physical systems） 。作為 JPhys Complexity 雜誌的編輯，我們祝賀諾貝爾獎獲得者取得的非凡成就，這些成就深刻地改變了我們看待地球系統和複雜系統的方式。如2021年諾貝爾獎的新聞稿所言 [1]：“他們奠定了研究地球氣候以及人類如何影響氣候的基礎，同時徹底改變了無序物質和隨機過程的理論。”
為紀念2021年諾貝爾物理學獎，JPhys Complexity 的編輯們寫下這篇社論，旨在回顧複雜系統研究迄今取得的進展，辨明該領域的關鍵科學挑戰、環境挑戰和社會挑戰，並概述未來二十年複雜性研究的前景。為了保持個人觀點的獨創性，我們將這篇社論組織成一系列稿件的形式，每位編輯都將從具體問題出發，回答如下問題：
1.定義複雜系統。複雜系統的定義在過去一直備受爭議：你如何定義複雜系統？
2.未來二十年最大的挑戰。複雜科學在未來二十年最大的挑戰是什麼？
3.2021年諾貝爾獎的含義。2021年諾貝爾獎對複雜系統研究意味著什麼？
4.複雜系統的魯棒性與脆弱性。複雜系統通常被認為是魯棒的。然而，從氣候變化到理解疾病的起源，複雜科學麵臨的最緊迫的挑戰都涉及到：如何響應嚴重影響複雜系統功能的擾動？2021年諾貝爾獎授予識別複雜系統中微擾和漲落作用的研究。你能評論一下複雜系統的魯棒性和脆弱性之間的相互作用嗎？你能找到突出這種相互作用的關鍵科學問題嗎？
5.複雜性的預測。複雜科學仍然是最難做預測的學科之一。為什麼會這樣？我們能從成功案例中學到什麼？
6.交叉學科的優勢與挑戰。複雜科學是一個交叉學科。複雜系統跨學科研究的優勢和挑戰是什麼？
7.最後評論。為慶祝2021年複雜系統研究榮獲諾貝爾獎，你還有什麼想說的嗎？
每位編輯都獨立地作出了貢獻，且沒有閱讀其他編輯的觀點，故我們能看到不同視角下的複雜系統。因此，在整體上，本文全面地總結了該領域的關鍵性挑戰。即使對於那些在答案上有廣泛共識的問題，這篇文章也成功地證明了它們的共識程度，至少在 JPhys Complexity 的編輯中是這樣。例如，在這篇文章中，我們對複雜系統的定義達成了一個重要共識，即：複雜系統是由許多元素組成的表現出湧現現象的系統。這無論如何不應是理所當然的，因為在歷史上，複雜系統的定義一直在文獻中有著廣泛的辯論 （批評性的討論見Janos Kertesz的貢獻） 。在其他重要領域也有廣泛的共識，包括網路在編碼複雜系統底層結構中的基本作用。從動力學的角度來看，這篇社論也強調了隨機性 （stochasticity & randomness） 和非線性的普遍存在。總的來說，這些方面意味著任何對複雜系統動力學狀態的預測，都必然具有機率性質。
我們想，這篇社論是一部不同樂章和諧共譜的交響樂。在這部交響樂中，“整體大於部分之和”。特別是，這篇社論包含了已被廣泛接受的概念和思想，展示了一個非常堅實的共同基礎。與此同時，許多觀察仍然是獨立的，高度個人化和原創性的，反映了JPhys Complexity 編輯們不同的研究焦點。
該社論可以一次讀完，或者間斷地，依據讀者對每個編者、對所選問題列表激發的好奇心瀏覽目錄中的各個編者，來緩慢地檢索和閱讀。
我們希望這篇社論的讀者能欣賞本文所附稿件中提出和討論的不同見解；希望這篇社論能提供關於複雜系統研究的一般觀點，這將成為該領域未來工作的靈感源泉。
社論的結構如下：主編 Ginestra Bianconi 的開場白，接著是各編輯的觀點，按姓名字母排列。
1. Ginestra Bianconi 的觀點
Ginestra Bianconi，英國瑪麗女王大學，艾倫·圖靈研究所
定義複雜系統
雖然歷史上複雜系統的定義一直備受爭議，但我相信，目前複雜系統的具體定義有一個廣泛的共識：複雜系統是由相互作用的元素組成的系統，且整體上有湧現現象。然而，這一定義仍有一些不明確的條件。例如：多少元素才足以顯示覆雜的湧現現象？有趣的是，這個數字可以很大，如人腦中的神經元和突觸的數量，但也可以相對較小，因為我們知道秀麗隱杆線蟲 （Caenorhabditis elegans） 的大腦只由幾百個神經元組成，但它卻可以表現出非常重要的行為。最小的細胞也僅由幾百個基因組成，並且能夠存活。從這些例子中可以看出，真正的複雜性和湧現現象所需要的元素數量可能遠遠不是物理學中通常考慮的大數 （阿伏伽德羅常數：一摩爾氣體中的分子數，約為6×10 23 ） 。
通俗來說，複雜性從隨機性和有序性的“較量”中產生，複雜系統的基本拓撲結構與其元素之間相互作用網路 （網路方法[2]） 中一定程度的隨機性，或其相互作用的符號 （自旋玻璃方法[3]） 內在相關。
儘管複雜科學在過去50年裡取得了驚人的進展，但我認為我們還遠沒能完全理解複雜性，因為我們還不清楚：一個系統產生湧現的必要條件。例如，我們離完全理解大腦功能還很遠。因此，與其他更傳統的科學 （例如物理學） 相比，這個領域可能看起來支離破碎。但我更傾向於把這看作複雜系統的優勢，因為其內容豐富。我堅信：要解決複雜性問題，就真的需要探索複雜系統的各個方面，需要開放的想法描述和預測複雜系統的資料，避免預設的自上向下的教條。
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未來二十年最大的挑戰
複雜科學麵臨著一些迫切的挑戰，關於複雜系統對社會的影響和對人類的緊迫性。諾貝爾獎早就應該授予真鍋淑郎 （Syukuro Manabe） 、克勞斯·哈塞爾曼 （Klaus Hasselmann） 和喬治·帕裡西 （Giorgio Parisi） ，以表彰他們對複雜系統的研究，我希望這一諾貝爾獎將有助於社會更廣泛地認識到解決氣候變化這一緊迫問題的必要性。
顯然，氣候變化研究 （其先驅已獲得2021年諾貝爾獎） 是當務之急，其重要性和緊迫性怎麼強調都不為過[4, 5]。這一領域正在迅速擴大，需要結合跨學科辦法，以應對氣溫升高後對氣候、環境和生態系統的挑戰。從社會科學的角度來看，氣候變化也很重要。因為了解人類社會如何應對氣候變化，並提出改善全球合作的方法，這對地球的未來極其重要。
複雜科學也是理解和預測大規模流行病演變以及向政策決策者和公眾通報流行病傳播風險的關鍵。事實上，網路科學界早在新冠肺炎之前就意識到：利用無標度 （scale-free） 全球運輸系統易導致傳染病全球化的危險[6]。但不幸的是，新冠的流行仍讓大多數國家感到意外，因為大多數國家的應急計劃沒有真正為新冠肺炎這樣規模的流行病做好準備。儘管病毒的生物演變存在許多不確定性，為了監測流行病的演變和任何未來情況，科學家們很可能將大量關於社會流動性的資料與模型預測結合起來，這些模型是監測流行病和向決策者提供資訊的關鍵依據。
在未來二十年裡，複雜性和生物學交叉的進展將是精準醫療取得迫切進展的關鍵。這一巨大的複雜性挑戰將需要一種真正的跨學科方法，結合網路科學、機器學習和人工智慧與分子生物學和神經科學。事實上，雖然在過去幾十年中，生物學一直廣泛地使用單分子方法或嚴重依賴於分子生物學的中心法則，但現在人們已經充分認識到，大多數疾病是複雜的，為了理解這些疾病，重要的是要理解細胞相互作用網路的複雜性和異質性。在神經科學中，腦科學的研究正在蓬勃發展，然而系統的複雜性具有固有的多尺度特性，並且在分子水平上由於相互作用的豐富組合，這就為全面理解大腦功能帶來了挑戰。
最後，在未來二十年，複雜性將成為奠基量子網際網路的關鍵，這需要將量子資訊的進展與我們對經典複雜通訊系統 （如當前的網際網路） 的理解結合起來。
2021年諾貝爾獎的意義
2021年諾貝爾獎讓人們意識到氣候變化的重要性，也是對複雜系統研究權威性的宣告。歷史上，隨機動力學一直是物理學中的邊緣學科，甚至具有機率性質的量子力學也是由確定性動力方程 （薛定諤方程是確定性的） 決定的。然而，隨機性是研究複雜系統的基礎，從氣候學到自旋玻璃，再到複雜網路，而且，隨著學科範圍的擴大，隨機性甚至成為生物學、社會科學甚至工程學的基礎。2021年諾貝爾獎認可，由隨機性驅動的複雜系統動力學是值得獲得最高科學獎的主流學科[3–5, 7, 8]。這對整個複雜系統社群來說意義重大，並將推動該領域的研究，希望也能推動該領域的資金支援。2021年諾貝爾獎是社會發展的一大步，也是對 （一直受到虛假資訊挑戰的） 氣候變化科學研究的進一步認可。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
複雜系統研究擁抱複雜系統的天然隨機屬性，如今已獲得2021年諾貝爾獎的充分認可。然而，我們仍有必要進一步理解複雜系統的魯棒性和脆弱性之間的關係。例如，一個緊迫的問題是：我們離氣候臨界點還有多遠？
網路魯棒性的另一個重要應用在腦科學研究，大腦無疑是一個魯棒的複雜系統，然而瞭解疾病如何影響大腦功能非常重要。為了解決這個問題，我認為我們需要接受大腦活動的隨機性，並進一步瞭解大腦功能和大腦網路拓撲結構之間的相互作用。
多虧了網路科學的基礎性成就，我們已經知道：網路對隨機損傷的魯棒性在很大程度上取決於網路的統計學性質。實際上，網路的無標度分佈極大地改變了滲流的相圖，表現出與規則格點或隨機圖上的滲流截然不同的臨界行為[9–12]。這些結果對於理解複雜系統的底層網路結構及其動力學之間的相互作用至關重要。在我看來，應用拓撲學和隨機幾何學工具，可能會使我們在理解網路和更高層次網路的拓撲結構和動力學之間的相互作用方面取得更大的進展。在一定程度上，這已經實現了[13, 14]。我認為，採用拓撲和幾何論證來理解複雜網路和高階網路的動力學，對於揭示大腦研究和複雜系統中的一些未解之謎，可能是一個轉折點。
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複雜性的預測
複雜系統的預測具有挑戰性，當然也受到普遍存在的非線性動力學的限制。然而，在過去二十年裡，有關複雜系統預測的工作已經取得了重大進展 （例如，在預測流行病傳播方面取得了前所未有的進展） 。複雜系統預測能力的提高主要得益於建模者能獲得大量資料，以及複雜科學與資料科學、人工智慧（AI）相結合所能取得的重要進展。有趣的是，在複雜科學中，預測能力的提高往往需要使用黑箱工具，黑箱工具在人工智慧中發揮著重要作用，同時帶來了內在風險。我堅信，結合網路科學、資料科學和人工智慧演算法，增強對複雜系統的預測能力，對於包括意義非凡的氣候變化研究的各種應用來說至關重要。
然而，從結果的可解釋性出發，簡單模型理解複雜系統的能力最為重要：簡單模型可能無法捕捉複雜系統的所有細節，但它是我們理解和馴服複雜性的希望，我相信它們對更好地設計人工智慧演算法也至關重要。自旋玻璃理論 （Spin-glass theory） 告訴我們，一個實際上非常簡單的模型 （在一個全連通的網路上，僅僅向伊辛模型新增一個正負相互作用的隨機混合） 可能就已經非常複雜了[3]。類似地，只考慮具有冪律度分佈的無標度網路，就可以極大地改變網路的動力學特性，從而影響臨界現象的相圖[12]。這些簡單模型有很多好處，因為它使我們能夠識別複雜系統關鍵屬性引起的關鍵影響，例如複雜系統中每個元素相互作用符號的異質性或相互作用數量的異質性。
跨學科研究的優勢和挑戰
跨學科研究的優勢在於該領域具有包容性，並因不同學科的科學家提供的不同視角而得到豐富。這使得我們能夠從自下而上 （bottom-up） 的角度來處理與複雜系統的普遍共同屬性相關的問題，這種視角是自上而下 （top-down） 方法 （在上個世紀一直主導著複雜性研究） 的基礎和補充。此外，由於有來自不同學科的新研究問題、新數學工具、新實驗結果，而且還能避免自我參照的陷阱，所以跨學科研究發展迅猛。
跨學科研究的一個重要挑戰是：形成一種多學科都接受的共同語言。網路科學和機器學習面臨著這一挑戰，但它們在很大程度上已成為了不同學科都接受的框架。然而，在撰寫跨學科論文時，發展共同語言也意味著共享優先事項並在科學關注焦點上達成一致，在這方面仍然存在許多差異。此外，不同學科的研究風格也各不相同 （如撰寫文章的時間、作者列表順序的慣例、期刊出版物與會議出版物等） 。因此，跨學科的合作可能需要相關科學家對彼此工作方式先行適應。
最後評論
我衷心祝賀2021年諾貝爾獎獲得者取得的非凡成就，以及將基礎研究領域拓展到複雜系統！我也要向致力於複雜系統和從不同角度應對這一領域的許多挑戰的整個複雜性研究社群表示祝賀。最後，特別感謝為這篇社論做出貢獻的 JPhys Complexity 的編輯們。我希望這篇社論中出現的關於複雜性的集體觀點將成為該領域未來發展的參考點。
2. Alex Arenas 的觀點
Alex Arenas，西班牙羅維拉-威爾吉利大學（Universitat Rovira i Virgili）
定義複雜系統
據我理解，複雜系統是一組分散的又具有許多內在聯絡 （通常是網路化的） 的實體，其中每個實體與其鄰近實體在區域性自主執行 （self-operate） ，並表現出全域性的湧現行為。這個簡單而抽象的複雜系統定義與不同學科中被認為“複雜” （complex） 的各種系統是一致的。
未來二十年最大的挑戰
複雜科學的主要挑戰是發展一個閉環的理論來支配複雜系統的湧現行為。我認為這樣的理論框架可以透過融合張量代數 （tensorial algebra） 、統計和非線性物理學以及光譜理論 （spectral theory） 而達到。
2021年諾貝爾獎的含義
2021年諾貝爾獎代表了複雜系統領域的最高成就，使其被公認為下個世紀的基礎物理學。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
我認為，複雜系統中的魯棒性和脆弱性必須從傳播 （propagation） 的角度來理解。系統對擾動的魯棒性越強，系統的其他性質從區域性傳播到全域性就越困難，而脆弱性則相反。系統對擾動越脆弱，系統中任何其他性質從區域性傳播到全域性就越容易。這裡的困難和容易，指的是與傳播過程相關的時間尺度。從微擾理論 （perturbation theory） 的角度理解魯棒性和脆弱性，是複雜系統分析發展的一個關鍵方面。
複雜性的預測
總的來說，我認為預測的挑戰來自於非線性，這種非線性與對稱性破缺中的相互作用有關。儘管如此，預測可以用近似來實現，在物理學領域的其他領域也是如此。本領域在現實世界中強有力的證據是：對流行病演變的預測。
跨學科研究的優勢與挑戰
作為一個跨學科的領域，複雜科學的優勢在於可以用複雜系統的觀點來處理大量的科學問題。正如其他跨學科領域一樣，面臨的挑戰是構建共同的科學語言、共享的科研方法。
最後評論
我祝賀複雜系統學界經過多年努力，終於在物理學界佔有一席之地。
3. Jacob Biamonte 的觀點
Jacob Biamonte，北京雁棲湖應用數學研究院
定義複雜系統
根據我的經驗，許多現代科學家都持有一種隱含的還原論中心 （reductionism-centric） 觀點。我從兩個方面看到了這個問題。第一種是理論家認為，任何描述都可以歸結為自然的基本定律；第二種是理論家夢想著透過越來越小的構件來精確描述世界。
先看第一種觀點。例如，開普勒的行星運動定律和伽利略的地球運動理論都可以歸結為牛頓力學。前者的所有解釋都包含在後者之中：這讓還原論者很高興。
第二種甚至可以描述現代工程學的方法。想象一輛新的 Corvette 跑車，一輛漂亮的車。一個獨立的工程師團隊負責組成這臺機器的每個部件的精確工作。為了理解汽車的工作原理，我們只需把它分解成我們能理解的小零件。這似乎再次增加了還原論的可信度。
這兩種方法的問題是無論還原論多麼完美，它都可能失敗。也許你能爭辯說，一個給定的理論應該總是與一些更基本的東西有關。然而，這個基本理論的效用又值得懷疑，因為這常常導致不切實際的理論。當面臨著用“更基本的描述”做出預測時，問題就出現了。如果這樣做需要宇宙年齡的時間 （或更長時間） 才能完成的計算呢？例如，當相互作用系統的組分導致一個系統在理論上可以有比可見宇宙中電子數量更多的物理態時。不難找到這樣的系統，你面前的計算機就是其中之一，谷歌和IBM正在建造的現代量子處理器是另一個代表。這種系統的集體行為變得極其難以預測，許多預測都是基於對構件的從頭計算描述的巨大偏離。
我懷疑關於定義的爭論源於：有許多不同的複雜系統。幾十年來，頂尖網路科學家們有一個有趣的發現，那就是如此多的複雜系統共享相關的屬性。這些性質可以反映在用來模擬複雜系統相互作用的圖中。另一個有趣的複雜性研究方法來自計算機科學。計算機科學家把問題分成幾類，並試圖確定解決一類問題所需資源 （計算步驟） 的下限。許多正在研究的複雜系統可以很容易地模擬通用計算。
未來二十年最大的挑戰
你可能會說我有偏見，但我們仍然缺少一個複雜網路的量子理論。這並不是說沒有取得有趣的結果。例如，Bianconi–Barabási 理論 （Bianconi–Barabási theory） 在2001年就已經將網路標度律 （network scaling laws） 與玻色-愛因斯坦凝聚 （Bose–Einstein condensation） 聯絡起來[15]，許多後續的論文都基於這些發現。量子資訊理論逐漸對物理學甚至技術產生廣泛影響。2010年，Perseguers，Lewenstein，Acín 和 Cirac 發現隨機網路中的量子效應會產生意想不到的連線子圖[16]。這些結果引起了人們的興趣——例如：可參見我與 Facin 和 De Domenico [17]共同撰寫的綜述。儘管量子理論中出現了大量的網路，但網路性質和量子效應之間的關係還沒有完全弄清楚。
2021年諾貝爾獎的意義
根據 Philip Anderson （1977年諾貝爾獎獲得者） 的說法，“自旋玻璃的歷史完美地應證了一句格言：‘一個真正的科學奧秘值得為其本身而探索到底，而不受任何明顯的實際重要性或智識魅力的影響。’”我認為諾貝爾獎讓更多的人關注到了奇妙的自旋玻璃世界。我們可能不願意談論的一個方面是：許多複雜性研究是由世界各地應用數學和計算部門的物理學家完成的。也許2021年的諾貝爾獎將擴大此類話題在物理學界中的作用？
複雜性的預測
許多結果表明複雜系統可以很容易地用通用計算機模擬模擬。不過，許多研究人員認為相變點極難建模計算。我認為成功源於不試圖解決看起來不可能解決的問題。實際上，預測特定的系統性質可能很困難，但其他性質，在一般情況下，卻可以在不完全瞭解 （或計算） 系統的情況下確定。
跨學科研究的優勢與挑戰
我進入這個領域是為了研究複雜網路的量子理論。這個話題很有趣，因為量子效應並不總是與明顯的網路特性相關，而傳統複雜系統的許多特性卻與之相關。我想這樣做的好處是可以研究有趣的新課題，缺點可能是研究並不總是明確地落入某一特定的主題。
最後評論
我想，複本對稱性破缺 （Replica symmetry breaking） 是一個美麗而永恆的理論。自旋玻璃奇妙永恆的語言，已經從各方面逼近了玻璃理論。但我認為，Giorgio Parisi 的工作將使人們更加關注與玻璃有關的最古老、最成功的理論。這一點尤其重要，因為新一代人將從完全不同的角度處理這些問題的變體。這些研究人員中，有些人的背景更多地是量子理論和凝聚態 （實際上與傳統的統計力學相差甚遠） ，而另一些人的背景則完全是計算機科學和神經網路。複雜系統透過自旋玻璃的語言進入其他領域，已經不是第一次了。如果歷史有什麼可以借鑑的，那就是這不會是最後一次，仍然有很多需要學習。
4. Lincoln D Carr 的觀點
Lincoln Carr, 美國科羅拉多礦業學院（Colorado School of Mines）
定義複雜系統
Thurner、Hanel 和 Klimek （THK） 最近出版了一本優秀的書《複雜系統理論入門》 （Introduction to the Theory of Complex Systems） [18]，他們在書中假設複雜系統是相互作用元素共演化的多層網路。他們從複雜性角度認為，相互作用可以用一個三指標張量來描述，元素狀態可以用含時函式來表示。雖然我不確定這是否涵蓋了可觀測的物理複雜性的所有方面，但它確實導致我們在自然界許多不同系統中看到的大量驚人的普遍數學特徵。與純粹經驗主義 （pure empiricism） 、確認偏差 （confirmation bias） 或人類模式識別傾向的假設相反，這些普遍存在的數學共性經過在該領域一段時間的研究後變得無可辯駁，我們稱之為“複雜系統”。
未來二十年最大的挑戰
將複雜科學從一組不同物理系統之間的經驗可識別的數學共性，轉變為物理複雜性類別（physical complexity classes），可能是個世紀問題。然而，考慮到計算複雜性分類（computational complexity classes）的巨大進步（與我們在這裡討論的物理複雜性不同）以及物理複雜性概念和數學識別符號的應用範圍不斷擴大，我相信我們有望在未來20年取得重大進展。我認為物理複雜性包括：
（1）非平凡非馬爾可夫環境；
（2）多尺度層次結構；
（3）持久的動力學宏觀態；
（4）非高斯或“厚尾”統計；
（5）分數幾何；
（6）巨大並且仍然高度結構化的機率空間；
（7）多重約束和權衡的存在；
（8）多樣性；
（9）選擇原則；
（10）複雜網路。
無論這十多個方向複雜性的起源是否如Thurner、Hanel和Klimek[18]認為的那樣是一個單一數學概念，我們仍舊缺乏來自基礎物理學的一組物理假設來產生這樣的概念。對我來說，這就是複雜性的終極問題：複雜性何以存在？
2021年諾貝爾獎的意義
對我來說，2021年諾貝爾獎最重要的成果是：強調了複雜科學對於理解和解決世界上最緊迫的生態和環境問題的必要性。我們將如何解決人類面臨的世界末日問題？僅僅理解引力和量子力學、能量和熵，甚至是如何設計一個魯棒的電路，都是不夠的。控制論、地球工程學和生態學正逐步向正確的方向前進。但最終解決全球氣候變化問題需要系統方法，需要對許多領域的複雜性有深刻了解。2021年諾貝爾獎是跨學科的，從氣候建模和二氧化碳與氣候變暖的聯絡，到無序的複雜材料，很精彩！2021年諾貝爾獎給我們的第二個啟發是：進一步發展需要跨學科協作，僅僅物理學是不夠的。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
在 Carlson 和 Doyle 的綜述[19]中，魯棒性和脆弱性之間的權衡寫得相當漂亮！這篇文章將來自控制、通訊和計算的一組概念——高容錯性 （highly optimized tolerance，HOT） 作為複雜性的基礎預測理論，將生物學、工程學等領域的例項 （如細胞和CPU） 聯絡在一起。高容錯性在很大程度上依賴於魯棒性和脆弱性之間的相互作用，而且成為一套比物理學家最偏愛的自組織臨界性更有效的解釋和預測原則。
最近，複雜科學中一個不斷壯大的分支一直致力於理解糾纏量子系統中的複雜性[20]，特別是在噪聲中等尺度量子 （intermediate scale quantum，NISQ） 計算機的背景下。量子環境為理解和預測複雜性增添了困難，比如量子電路中預先程式設計的複雜性與量子態中的湧現複雜性之間的相互作用[21, 22]。然而，量子與經典複雜性的一個強有力的共同特徵，就是魯棒性和脆弱性。
元胞自動機是複雜科學中的一個歷史性課題。它最初被認為是一個潛在的物理學統一理論，事實上更善於產生複雜性。具有區域性相互作用的簡單元素的集合產生一系列湧現行為。例如，基本元胞自動機 （elementary cellular automata ） 就像人們想象的那樣簡單：一維、最近鄰，並且基於經典位元。然而，它們卻能產生隨機性、分形，甚至圖靈完備計算 （Turing complete computation） 。量子元胞自動機將經典位元的概念推廣到量子位元 （qubits） ，並將區域性位元更新規則推廣到條件酉運算元 （conditional unitary operators） ；但是，概念基本上是相同的。這正是可逆量子元胞自動機中的權衡或金髮姑娘原則 （Goldilocks rule） [23]，它在量子系統中的魯棒性和脆弱性之間權衡。糾纏的量子態本質上是脆弱的，在退相干前只能承受有限的量子操作。這意味著 NISQ 計算通常受電路容量 （circuit volume） 限制，粗略來說：電路容量 = 總的電路深度 （circuit depth） *量子位元數量。Goldilocks 量子元胞自動機創造了一種新層次的穩健性。它們為任意數量的量子位元創造複雜性，並且僅受電路深度的限制[24]。這還不是量子糾錯，而是複雜系統固有的魯棒性-脆弱性權衡的應用，在 NISQ 計算機上產生了相當非凡的結果。
複雜性的預測
複雜科學是一個非常年輕的領域。我認為，目前預測的侷限主要源於缺乏基本原則。先考慮一個正面例子：量子力學。從牛頓開始的光譜學中大量的實證資料引發了對其數學模式的觀察。這些數學模式反過來又為視角的轉變創造了機會，即以經典粒子為基礎到以機率波為基礎。從光譜學的困惑到支援物質原子理論的實驗觀察，三個世紀的科學研究使人們逐漸認識到，需要一種新的視角。量子力學的分支研究仍然應用在今天量子資訊科學和技術中。複雜性，就像激發量子力學的實驗一樣，呈現出許多令人困惑的結果，似乎與統計物理學的基本概念不相符。什麼樣的基礎理論能預測它？為什麼它如此普遍，能跨越如此多的領域，如此多的尺度，從量子計算機到大腦到行星？
複雜性理論，是否像經典物理學中的混沌理論一樣，需要改變已知理論的視角，也許需要對統計物理學和資訊理論進行重新表述；還是像量子力學一樣，需要一個全新的正規化？這些都有待觀察。如果我們能回答這個問題，那麼我相信複雜科學將可以預測。
跨學科研究的優勢與挑戰
我有時覺得我們物理學家對複雜系統有一種特殊看法。我喜歡從其他領域的書中學習不同的視角，例如 Scott Page 的《多樣性與複雜性》 （Diversity and Complexity） [25]。我們每個人都來自這個領域的不同學科，都傾向於把複雜性與我們喜歡的特徵聯絡起來，無論是複雜網路結構還是自然選擇。問題是，我們如何找到一個複雜性理論，在如此跨學科的環境中真正涵蓋所有人的偏好？
這樣一個跨學科領域的最終挑戰是：真正地學會傾聽。我特別欽佩聖塔菲研究所，因為它創造了一個環境，讓生物學家、經濟學家、物理學家和其他許多人真正地坐下來，相互傾聽和學習。
最後評論
我很榮幸能在這樣一個由傑出的早期思想家啟發、最近還受到諾貝爾物理學獎認可的領域工作。我記得在本科時曾聽過“物理學即將死亡”這一說法，就好像當時如中微子振盪之類的重要問題，將很快得到徹底解決。我認為這個諾貝爾獎顯示了物理學作為一種視角仍然在擴充套件和發現驚奇。它不僅令人驚歎，而且對人類福祉至關重要。
5. Byungnam Kahng 的觀點
Byungnam Kahng，韓國能源技術研究所
定義複雜系統
我想說，當我們僅僅從系統構成元素的功能的知識出發，去預測系統對擾動的響應而遭遇侷限性，複雜系統由此定義。
未來二十年最大的挑戰
最緊迫的挑戰是收集大資料，量化複雜系統對擾動的響應，並推斷因果關係，提取有意義和可解釋的結論。
2021年諾貝爾獎的意義
顯然，這個諾貝爾獎意味著，回答複雜系統的基本問題，我們需要放棄對任何確定性答案的期望。相反，我們應該承認，正確和最具洞察力的答案都是機率性的。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
正如我對上一個問題的回答，我們需要改變我們的思維方式。例如，用機率的方法描述複雜系統對擾動的響應。
複雜性的預測
複雜系統的內部結構過於複雜，無法以唯一確定的方式對給定的擾動做出響應。實際上，非線性意味著初始條件的微小變化可能導致非常不同的結果。因此，預測也需要考慮與非線性相關的不確定性。所以預測模型需要包括預測情景的置信水平。天氣預報可以作為我們相當熟悉的一個機率預測的例子。比如，今天的天氣預報說：“明天有六成可能性會下雨”。
跨學科研究的優勢與挑戰
複雜科學家習慣於將多樣的現象放進簡單模型中。然而，沒有受過科學訓練的人往往無法理解這種方法的力量。我認為，培養公眾理解複雜系統的直覺仍然任重道遠。
最後評論
牛頓式的確定性方法在研究複雜系統時存在侷限。因此，我們需要一個新的方向——機率的方法。
6. Janos Kertesz 的觀點
Janos Kertesz，Central European University, Complexity Science Hub Vienna (奧地利)，European Center for Living Technologies（義大利）
定義複雜系統
複雜性的定義尚未達成共識並非偶然[26]，這植根於這個學科的本質。複雜性普遍存在，因此表述應該是非常具有一般性的，而相關係統的可變性又非常大。事實上，科學史的大部分內容都是與複雜性作鬥爭：科學試圖發現和理解並不複雜的現象和孤立的系統，從而可以應用非複雜性的方法。這種方法的驚人成功要歸功於尺度分離，這是複雜系統中通常沒有的特徵。
我上課時，並不嘗試定義什麼是複雜系統，而是列出一些總是存在的屬性 （許多相互作用的組分、集體性、非線性、反饋機制、湧現現象） ，以及一些經常存在於複雜系統中的屬性 （層級組織、有序性、適應性） ，並明確複合系統 （complicated system） 和複雜系統 （complex system） 之間的區別。
未來二十年最大的挑戰
挑戰將出現在基礎複雜科學及其應用中。下面我將列舉一些從基本問題到應用問題的例子。
許多真實的、複雜的、遠離平衡的系統是獨特的，即，這樣的系統只有一個歷史 （和未來） ，這就是它的全部。例子包括生物進化、人類歷史、經濟動力學等。Stuart Kauffman 關於“相鄰可能性” （adjacent possible） 的開創性工作[27]是這方面的一個重要發展，還有更多值得期待的。對於這樣的系統，統計物理學的基本概念“系綜”幾乎不適用，甚至關於“自平均”的問題也沒有什麼意義。所有尺度上的不穩定性和罕見事件導向非常不同的歷史，其中只有一個是相關的。存在與此基本問題相關的概念性挑戰。
我們付出了大量精力研究複雜系統功能和拓撲結構的關係，但離系統地理解還差得很遠。近年來，網路科學的工具箱有了重大進展，研究範圍囊括了多層和高階網路[14, 28, 29]，這將引發這一方向的進一步研究。同樣，在不久的將來，主要的挑戰將是在一些形成“物理網路” （如大腦和分子網路） 的複雜系統中，識別由連線的物理性及其相關的體積排斥效應所產生的影響 [30]。
由於意識在適應性中的作用，涉及人類的複雜系統尤其具有挑戰性。然而，人工智慧的出現將會帶來更高層次的複雜性。為實現可解釋性、確保隱私和個人資料的個人控制，人工智慧從集中控制到分散式實現的正規化變化有著強烈而合理的趨勢[31]。在這樣一個人類和人工智慧的複雜生態系統中，會出現意想不到的湧現現象，對它們的理解和控制可能對平穩執行至關重要。
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我們的世界充滿了與複雜系統有關的嚴重問題；戰爭、流行病、金融危機、氣候變化、日益嚴重的不平等和犯罪，還只是冰山一角。我認為 （也希望） 複雜科學在決策中的作用不斷增加——複雜科學家的理解仍然相當不完整，但在許多情況下，他們仍然是理解最多的人。這方面令人鼓舞的例子有：一些國家對新冠肺炎的處理。複雜科學麵臨的最大挑戰之一，也是複雜科學家的責任之一，即推動這一程序，專注於理解上述和類似的問題，公開結果，並提出可能解決方案的建議和方案。
2021年諾貝爾獎的意義
諾貝爾獎獲得者的工作在許多方面塑造了我們對複雜系統的理解。真鍋淑郎和克勞斯·哈塞爾曼已經證明：物理洞察與先進的數值技術相結合，可以幫助理解複雜系統，並匯出像全球變暖這樣的堅實結果。早該頒發給 Giorgio Parisi 的諾貝爾獎紀念他的眾多貢獻，包括無序系統中的尺度和多重最優的概念[32–34]。諾貝爾獎總是會推動獲獎者活躍的科學領域，複雜科學也應該如此。然而，諾貝爾獎對研究的影響大多是次要的：公眾的注意力，決策者的衝動，等等。義大利已經出現了後一種跡象，宣佈了資助政策的一些變化。這樣的舉動自然會對研究產生影響。我希望其他國家也能效仿義大利，即使獲獎者中沒有他們的公民。或許整個歐洲也會發生變化，這將是最理想的，因為複雜性研究的合作空間很龐大。諾貝爾獎也可能對大學課程產生影響，吸引更多學生進入這個迷人的領域。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
複雜系統大多是演化的結果；因此，它們必須具有某種程度的魯棒性——否則我們就看不到它們。然而，這類系統也具有多樣性：其中一些系統非常魯棒，而另一些系統則比較脆弱。前者的一個很好的例子是無標度網路對隨機故障的魯棒性，然而在相互依賴網路中，這種系統的耦合可能導致脆弱性增強[9, 35]。
一個系統的魯棒性可能來源於系統被鎖定在亞穩態裡，只有足夠強度的漲落或擾動才能迫使它找到另一個執行狀態。最近一個研究社會系統的例子表明：代表城鎮社會資本的網路結構如何影響和鎖定腐敗風險，並解釋了腐敗風險的持續性[36]。
複雜性的預測
在低維混沌中 （在上述意義上不應該被認為是複雜的） ，可預測性是一個困難的問題。在複雜系統中，由於在所有尺度上總是存在不均勻性、不同種類的非線性和不穩定性以及噪聲和外部擾動的多樣性，預測就更復雜了。
對於前文提到的獨特的“單一歷史”系統，可預測性是極其困難的。因為一個偶然意外事件可能根本改變系統軌跡，使得“從歷史中學習”變得困難或不可能。預測的時間跨度非常有限，因為機率分佈在這樣的事件中會突然改變——而且機率的意義對於這樣的系統來說也變得模糊不清。
儘管存在這些困難，但仍有成功案例——最好的例子是疾病傳播預測，由於跨學科的努力和大資料的應用，實時模擬和短期準確預測得以實現[37]。由於新冠大流行，這些技術迅速成為輔助決策的方法。
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跨學科研究的優勢與挑戰
在複雜系統研究中，學科交叉是必然的。困難很明顯：找到共同語言還是次要的——找到能夠協同合作的合適而思想開放的夥伴是真正的挑戰。幸運的是，越來越多的研究者並不把複雜科學家看成他們領域的入侵者，而是認識到科學及其應用中的許多緊迫問題需要新的方法和跨學科合作。
7. Jürgen Kurths 的觀點
Jürgen Kurths，德國波茨坦氣候影響研究研究所，德國洪堡大學
定義複雜系統
最初，二三十年前，複雜系統 （complex systems） 被認為是複合系統 （complicated systems） 的某種對應物，因此經常指代低維的系統。複雜性是由於複雜的相互作用產生的。這一點現在已經得到了很好的擴充套件，我們主要研究高維繫統，特別是由許多成分組成的系統，具有複雜的相互作用，我們稱之為複雜系統。這使我們能夠分析大腦、金融、氣候或電網等重要的真實系統。 （參見 Kurths 文章：《 》）
未來二十年最大的挑戰
我們迫切需要發展理論和相應的技術，處理在時間和空間上不斷演化的大型耦合非均質系統，這些系統受到各種擾動的影響，不限於高斯過程和小強度擾動。這需要真正的跨學科方法論，特別是統計物理、圖論、隨機過程、數理統計、機器學習、非線性動力學和非線性資料分析。這樣，我們才能夠處理今後20年現實世界中的挑戰性問題，例如，透過納入多種自然組成部分以及人類的影響及其所有相互作用對地球系統進行建模，研究網路空間及其與基礎設施的關係、疾病傳播等。
2021年諾貝爾獎的意義
在這次諾貝爾獎中，複雜系統科學和氣候學首次被認為是物理學的重要組成部分，這是這兩個領域百年來的巨大成功。請注意以下結合物理學和氣候學的里程碑：Svante Arrhenius 發現溫室氣體導致溫度升高[38]，Vilhelm Bjerkness 使用基本物理方程進行天氣預測[39]，Lewis Fry Richardson 撰寫了他的開創性著作，《透過數值過程進行天氣預測》 （weather prediction by numerical process） [40]。
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複雜系統的魯棒性與脆弱性
一個非常經典且成功的概念——李雅普諾夫穩定性，已經廣泛應用在複雜系統科學中。也就是說，我們能夠分析小擾動的區域性影響。然而，實際系統經常會受到不小的擾動。因此，許多最新的理論結果對於評估現實世界系統的魯棒性和脆弱性並不十分有用。因此，發展更一般的概念來研究魯棒性和脆弱性也十分具有挑戰性。
複雜性的預測
複雜系統科學可以為各種系統的預測提供有效的技術，遠超已有方法。其中一個方向是對臨界轉變或臨界點的早期預測，另一個方向是對相當平穩的複雜動力學構造中期甚至長期的預測，我們知道非常長期的預測是不可能的，進一步的方向是在不斷變化的條件下計算未來動力學的情景。後者的一個突出例子，是哈塞爾曼和真鍋淑郎在20世紀80年代就二氧化碳增加對全球溫度升高的影響進行的研究[4, 41–43]。
跨學科研究的優勢與挑戰
複雜網路科學從一開始就是跨學科的，當跨學科團隊形成並真正合作時，複雜網路科學才取得了主要的成就。要解決未來的挑戰，需要更強有力的跨學科辦法。
最後評論
我真的很高興成為這個社群的一員，我指的是所有從事複雜系統科學的科學家。這是一個非常活躍的領域，在相當短的歷史中，創造了許多驚喜；當然，我期待會有更多驚喜。我一直很喜歡這個社群的建設性和友好氣氛。我們應該始終牢記，我們的研究物件是開放系統，我們應該在全世界的跨學科工作中保持開放，我們絕不應該遵循政治家和其他決策者對這種合作的限制。
8. 呂琳媛的觀點
呂琳媛，電子科技大學
定義複雜系統
複雜系統由以非線性方式相互作用的大量主體組成，這些主體之間的相互作用能湧現出主體之間簡單相加不能產生的複雜現象。不同領域的複雜系統具有可建模和研究的普適規律。
例如，一架飛機由數千萬個部件組成，但只要我們瞭解每個部件的功能，就可以瞭解它的飛行原理；而對於我們的大腦，即使我們明白每個神經元如何工作的，仍不知道意識、智慧是如何產生的。因此，能夠（藉助還原論）透過分解來理解的系統（即整體等於部分之和的系統）是複雜的，但它們不是複雜性科學所研究的物件。像大腦這樣的整體功能和性質不是各組成部分線性之和的系統，才是我們真正感興趣的複雜系統。這就像鳥群一樣，一隻鳥的飛行是力學問題，而一群鳥的飛行就是複雜性科學的問題了。
未來二十年最大的挑戰
探索並揭示覆雜系統的內在機制是複雜性科學研究的長期挑戰。另外，隨著資料可獲取性的快速提升，處理大規模異構（含噪）資料並將其建模為動態系統，也是複雜性科學未來面臨的重要挑戰。具體而言，挑戰包括：
• 如何超越相關關係，找到複雜系統中的因果關係，是近期複雜性科學領域研究的焦點，最近不斷有新的方法提出。
•大腦是複雜系統最典型的例子之一，如何從複雜性科學的角度理解大腦的功能也是一個重大挑戰。這一研究將有助於解決（或者至少推進）腦科學領域諸多尚未解決的基本問題，如神經迴路結構與其功能之間的關係，腦網路結構與疾病和認知之間的關聯等。
• 如何超越成對相互作用分析複雜系統，是深入理解複雜系統的關鍵。與高階相互作用相關的幾個挑戰包括：（a）從資料中識別、量化和重構高階相互作用（和高階結構）；（b）在具有高階相互作用的系統中，探索複雜動力學湧現的基本原則；（c）從高階相互作用的角度研究複雜系統功能的演化與調控。
• 如何結合網路科學與人工智慧，提出更好的理論和方法，以解決實際問題。
• 如何充分利用複雜性科學的理論和方法，將其與大規模的真實資料結合起來，以改善人類生活的各個方面，併為政策制定提供研究支撐。
2021年諾貝爾獎的意義
這是諾貝爾物理學獎第一次明確授予複雜系統的研究，具有里程碑意義，這表示複雜系統科學的重要性和貢獻得到了自然科學界最高獎項的認可。我相信2021年諾貝爾物理學獎將推動複雜性科學的蓬勃發展，其理論和方法將廣泛應用於各個研究領域。2000年，斯蒂芬·霍金曾說：“我認為下一個世紀將是複雜性的世紀。”沒錯，他是對的！
複雜系統的魯棒性與脆弱性
複雜系統是有序與無序的混合體，這正是系統的複雜性所在，具體而言，複雜系統中的主體以無序的方式相互作用，而在無序的相互作用中又能湧現出複雜系統的有序性。這種有序對於擾動是魯棒的。與此同時，複雜系統具有高度靈活性，其演變對各種條件十分敏感。系統的最佳狀態可能是一種動態的平衡。從這個角度來看，我認為深入理解這種相互作用的兩個關鍵問題是：定義這種複雜機制背後的簡單規則，及預測複雜系統的未來演變。
複雜性的預測
複雜系統是高度動態和敏感的。我們無法奢求具體而準確地預測未來，最多隻能期望預測事件發生的機率 （類似於天氣預報） 。這並不是因為缺乏資訊，而是因為複雜系統中即使是微小的擾動也可能被放大從而產生不可預測的結果 （例如，蝴蝶效應、混沌......） 。而對於具有穩定模式的事件，只要我們能夠收集到足夠多的歷史資料，就可以預測事件發生的機率。
比如，透過分析使用者在網際網路上的行為特徵，就可以推薦他/她可能感興趣的內容 （如短影片、新聞、書籍、產品等） 。感興趣的讀者可以閱讀鄧肯·瓦茨 （ Duncan J Watts） 的《Everything is Obvious》一書，書中有更多例子 （該書的中文譯本為《反常識》） 。該書中提到，常識在處理簡單問題時非常成功和有效，但在處理 （複雜性科學中的） 複雜問題時失敗的機率很高。所以對於複雜問題，過去的成功經驗實際上效果非常有限，甚至會起到負面作用 （例如，黑天鵝） 。
跨學科研究的優勢與挑戰
理解複雜系統需要跨學科研究。複雜性科學將來自不同學科的認識整合為全面的理解，可以使我們進一步發展具有普適性的方法。例如，我們可以利用物理學的知識來識別社會系統中的規律並用於解決實際問題。因此，主要的挑戰在於，弄清楚哪門學科、何種視角有助於理解所研究的目標系統。對很多複雜系統而言，出現的問題是跨學科問題，即超出單一學科領域的問題，需要跨學科方法。目前的關鍵是如何加強多學科合作，從教育的角度來講，需要進行一些教育改革，以培養複雜性科學研究中的跨學科研究人才，對於這一問題，我認為在不同學科課程中增加複雜系統相關課程和實踐是有益的。
最後評論
全世界複雜性科學研究者需要攜手共創未來，我們應該加強聯絡與合作，共同推動複雜性科學的發展，促進複雜性科學在人類生存和發展等重要領域中發揮作用。
>> 呂琳媛教授領銜發起的「高階網路」讀書會：
詳情請見：
9. Cristina Masoller 的觀點
Cristina Masoller，西班牙加泰羅尼亞理工大學
定義複雜系統
複雜系統要求有大量相互依賴的變數和/或大量相互作用的元素。換句話說，複雜系統具有高維相空間。多大？這要看情況，但要我說，一個複雜系統至少有10個元素/變數。第二個關鍵要求是系統是非線性的 （元素、相互作用或兩者都是非線性的） 。第三個條件是系統的結構是異質的 （換句話說，相互作用既不是完全規則，也不是完全隨機的） 。大型線性系統是“複合的”（complicated），而大型非線性系統是複雜的（complex）。
複雜系統的一個典型特性是：系統對擾動的響應是非平凡的，並且常常是反直覺的和不可預料的。換句話說，複雜系統的行為難以預測和控制。諸如插值法 （interpolation） 和外推法 （extrapolation） 之類的線性技術可能無法預測複雜系統的行為。還原論 （引用維基百科的話：“作為一種知識和哲學立場，它認為複雜系統是其各部分的總和”） 因為系統中元素及其相互作用的非線性本質而失效。
複雜系統的其他特徵包括：
它們通常是多尺度的，在空間、時間上或兩者兼而有之；
它們有記憶：由於相互作用和反饋迴路中的延遲，複雜系統的未來狀態不僅取決於其當前狀態，也取決於系統的過去。
它們通常有非高斯統計的特徵，並且可以顯示出極端或罕見的漲落。在複雜系統的背景下，我們所說的極端漲落或罕見事件是什麼意思呢？當然，精確定義取決於特定的系統，但一般來說，我們認為即使一個漲落可能非常大，如果它不會有長期影響（因為系統可以對一些非常大的漲落保持魯棒性，並在不久之後返回到先前的狀態），那麼就不是極端漲落。相反，一個極端漲落（不一定非常大）或一個罕見事件可能會對系統後來的行為產生長期影響，甚至可能經歷不可逆的轉變到達一個不同狀態。
多穩定性（Multistability）也是複雜系統的一個普遍特徵，因為這些系統可以顯示出突變（轉變到不同狀態），以及在存在漂移或時變引數時，有遲滯現象。
當一個複雜系統有許多時滯的相互作用和反饋迴路時，它也可能在達到穩態之前有很長的一段轉變期。
未來二十年最大的挑戰
我認為，最大的挑戰之一是我們社會中的資訊傳播。我們如何利用社交媒體和複雜科學來對抗虛假資訊、阻止假新聞傳播、促進合作？社交媒體和複雜科學已經建立了複雜網路中謠言傳播的詳細模型，我們需要知道這些結果如何應用在實際中。例如，如何利用社交網路 （Facebook、WhatsApp、Instagram、Twitter等） 促進合作，並阻止那些在我們社會中產生強烈兩極分化的假新聞傳播 （例如英國脫歐，極右政黨的增長，對少數族裔、移民的仇恨等） 。
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2021年諾貝爾獎的意義
2021年諾貝爾物理學獎認可跨學科研究的重要性。複雜科學的另一個重要挑戰是研究氣候變化 （讓人們意識到這個問題的重要性，不僅需要各國政府，也需要我們每個人共同努力） 。2021年諾貝爾獎認可，氣候建模和非線性方法的研究幫助我們瞭解氣候，並預測由於人類活動導致的二氧化碳增多怎樣導致氣候的危險變化。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
由於存在非線性和反饋迴路，複雜系統對擾動的響應通常難以預料，而且常常違反直覺。複雜系統由在系統的結構和功能中扮演不同角色的大量不同元素構成，這意味著存在一些關鍵元素，對於傳播關鍵資訊、同步系統、生成危險漲落等至關重要。因此，雖然複雜系統對於一般擾動可能非常魯棒，但它對於特定元素的目標擾動可能非常脆弱，這可能產生嚴重故障的級聯或雪崩。
複雜性的預測
預測複雜系統的行為非常具有挑戰性，主要是因為複雜系統的三個特徵：大尺寸規模、非線性和非均勻性。描述複雜系統的方程有大量變數和引數，因此，如果我們想用機器學習 （ML） 進行預測，無論是在資料要求還是在計算能力方面，訓練都非常困難。人們可能希望，有了足夠強的計算能力，在過去觀測的“熱力學極限”下，機器學習輸出將接近複雜系統的真實動力學。然而，因為複雜系統通常是非平穩的 （並且可能顯示出非常長的瞬變和突變） ，即使我們有非常長的觀測 （所有系統變數的觀測，具有高時間解析度） ，仍可能無法以良好的置信度預測系統的未來狀態。
為了理解和預測現實世界中的複雜系統，通常需要跨學科努力。在我看來，一個成功的事例是：使用複雜網路和非線性資料分析的工具來推進對我們對氣候動力學的理解，並揭示常規 （線性） 技術無法檢測到的微妙因果效應。我建議感興趣的讀者參閱參考文獻[45, 46]。
跨學科研究的優勢與挑戰
進步需要合作，跨學科研究的主要優勢在於它能產生重大的進步。例如，人們可以模擬非常細緻的氣候模型，也可以分析觀測到的氣候資料，但如果沒有氣候專家的直接參與，從模式和資料分析中獲得的資訊就無法促進我們對基本物理過程的理解。
跨學科研究的一個主要挑戰是鼓勵不同學科的研究人員相互交流，並理解彼此的需要和興趣。各方要“走出舒適區”，努力相互理解，任務雖然艱鉅，但會有很多收穫。因為只有透過不同學科的共同努力才能取得真正的進展。一個例子是使用光子神經元 （photonic neurons） 的光子人工智慧 （AI） 系統的開發：透過使用鐳射，我們可以開發出更快、更節能的人工智慧系統，但要使用真正模擬生物神經元的“光子神經元”，我們需要理解神經動力學，還需要了解在光子系統中實現神經元編碼和處理資訊的非線性機制。
為了促進跨學科研究，需要跨學科的科學活動，將不同領域的專家聚集在一起 （光子學會議不太可能找到神經科學家，反之亦然；例如，需要諸如幾年前在尼斯舉行的“Computational Neuroscience and Optical Dynamics”研討會之類的科學活動來促進跨學科討論） 。在資助機構的支援下建立跨學科小組也是至關重要的，這些小組現在通常在界限分明的領域各自組織，如物理和數學、生物和醫學、社會科學和人文科學。
最後評論
跨學科研究終於得到了應有的認可。在我看來，跨學科研究是應對未來幾年我們社會最重要挑戰 （氣候變化、老齡化人口的健康和生活方式、假新聞和社會兩極分化等） 的唯一途徑。
10. Adilson E Motter 的觀點
Adilson E Motter，美國西北大學
定義複雜系統
我理解許多研究者喜歡用複雜系統的常見特徵定義它，但我傾向於基於它的基本性質來定義。因此，我認為複雜系統是這樣一個系統：（i）由相互作用的組分組成，（ii）表現出不能從組成部分本身的行為推斷出的動力學行為。在這樣的系統中，組分之間的互動作用與組分本身在決定集體行為時一樣重要。根據這個定義，複雜系統用網路建模互動作用就變得很自然。特別地，這種系統的控制，原則上可以基於調整組分或它們之間的相互作用[47]。
只有兩個元素的系統也有可能表現出湧現行為，從而表現出複雜性。就像一對耦合節拍器的同步一樣。同樣，具有規則結構和重複部分的系統也可能表現出湧現性質 （例如，金剛石與石墨） ，正如其凝聚態物理學中的表現。也就是說，複雜科學研究者通常對由大量相互作用的成分組成的系統感興趣，我認為這應當成為定義的一部分。他們還常對無序和/或異質的系統感興趣，因此係統的結構本身也是“複雜的”。互動網路可以相當平凡，並且不限於區域性或在普通物理空間中自然地表示。從這個意義上說，我認為當前對複雜物理系統的研究是一種“後凝聚態”物理學。
未來二十年最大的挑戰
挑戰，既有科學上的，也有結構上的。科學上一項重大挑戰是：從主導許多子領域的簡單模型轉向可以根據資料驗證的現實模型。在每一個科學領域都必須對模型持謹慎態度，但在處理複雜系統時尤其如此。因為複雜系統的細節豐富，需要整體方法，而且經常採用粗粒化描述。在這方面，需要克服的障礙包括加強與實驗科學的聯絡和確保所用資料的質量。
複雜科學由於其學科交叉性也面臨著結構性挑戰。當前許多關於複雜系統的研究都是在許多其他名稱下進行的，從系統生物學到計算社會科學。相反地，自我認同的複雜系統研究者經常研究非常遙遠的課題，他們可能不熟悉彼此的系統。隨著這一領域的成熟，新的挑戰是：如何在特定會議、期刊和學會劃定的現有領域之外，界定其範圍。
2021年諾貝爾獎的意義
2021年諾貝爾物理學獎所表彰的兩項工作，一個是基於資料的建模，另一個是成熟的統計物理領域的工作，這個獎項在上述兩項挑戰上取得了突破。特別是，它有助於確定物理學領域的範圍，這將影響人才訓練、招聘和新專案的申報。雖然這一影響在物理學領域最為直接，但獲獎研究的高度跨學科表明，該獎項也可能對許多其他學科產生影響。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
首先，我想簡單評論這一問題的前景。許多真實系統因魯棒性而存在，往往涉及相互作用。因此，它們往往是複雜和魯棒的。雖然複雜性和魯棒性的共演化很常見，但不難想象不魯棒的複雜系統。對於大多數系統 （無論系統複雜與否） 來說，對擾動的響應都是一個重要問題，即使它們通常是魯棒的。然而，當系統變得複雜時，可能的響應領域似乎更加豐富。
在擾動響應的研究中，複雜系統的網路表示尤其富有洞察力，因為這類系統中的擾動經常透過網路傳播。這就引出了許多基本問題，它們構成我許多研究的基礎[48, 49]。區域性擾動何時會產生全域性影響？一個系統的擾動何時會影響到一個耦合的相互依賴系統？看起來難以區分的擾動怎麼會有截然不同的結果？如何預測極端但罕見的事件並解釋不確定性？如何控制複雜系統對擾動的響應？後者是最重要的，因為許多具有科學意義的複雜系統以去中心化的方式發展和運作。
複雜性的預測
因為高維度、非線性和不確定性，預測具有挑戰性。這些特徵並不是複雜系統所獨有的，但它們在這種情況下可能更重要，這是因為複雜系統的本質決定了它不能用純粹的還原論方法探索，而開發可廣泛應用的全系統降維方法仍在進行中[50]。
回顧成功的事例也是有益的。對於我們這些有混沌背景的人來說，天氣預測的顯著進步是一個突出的例子。從複雜科學的角度來看，這一進步似乎首先源於對天氣系統的理解取得了巨大進步。因此，可以說，要提高我們預測其他複雜系統行為的能力，必須首先提高我們對支配這類系統的原理的理解。特別是，這可能為結合機器學習和基於知識模型的混合方法提供新機會[51]。
跨學科研究的優勢與挑戰
優勢是見解、方法甚至現象可以從一個應用領域遷徙到另一個領域。因此，這些發現可能具有深遠影響。就我個人而言，我也很欣賞在不同問題上探索研究成果的自由，我相信許多同事都有這種感覺。最緊迫的挑戰是難以形成一個有凝聚力的研究團體。
最後評論
這不是複雜科學研究第一次得到諾貝爾獎。在物理學方面，以前的例子包括統計物理的諾貝爾獎，如1977年的諾貝爾獎授予 Philip W Anderson，Nevill F Mott 和 John H Van Vleck，以表彰他們對磁性和無序系統電子結構的基本理論研究。
在化學方面，例如同年授予普利高津 （Ilya Prigogine） 的獎項“表彰他對非平衡熱力學，特別是耗散結構理論的貢獻”，以及最近在2013年授予 Martin Karplus、Michael Levitt 和 Arieh Warshel 的獎項“表彰他們對複雜化學系統多尺度模型的發展”。
諾貝爾經濟學獎中也有突出的例子，包括1978年授予赫伯特·西蒙 （Herbert A Simon） 的獎項，“表彰他對經濟組織內部決策過程的開創性研究”，以及1994年授予 John C Harsanyi、John F Nash Jr 和 Reinhard Selten的獎項，“表彰他們在非合作博弈論中對均衡的開創性分析”。
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然而，這一切都不能降低2021年諾貝爾物理學獎“對我們理解複雜 （物理） 系統的突破性貢獻”的歷史意義。有大量報道都提到了這一事實：該獎項的基本原理比以往任何一個獎項都更廣泛、更明確地提及複雜系統。
11. Matjaž Perc 的觀點
Matjaž Perc，University of Maribor, Alma Mater Europaea（斯洛維尼亞），Complexity Science Hub Vienna（奧地利）
定義複雜系統
複雜系統由大量相對簡單的元素組成，這些元素共同表現出複雜的行為。簡單構件搭建的系統湧現出人們難以想象的複雜。這也是一個關於生命的故事，從我們身體裡的細胞，到蟻丘裡的螞蟻，到構成我們整個數字生活的0和1，到社會中的人類，到構成宇宙的行星和恆星。複雜系統跨越了我們存在的全部，它們可能就是生命的結構。
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未來二十年最大的挑戰
複雜科學無處不在，但也無處存在，因為一旦脫離另一個科學領域的背景，它便很難存在。無論是物理學、化學、生物學、社會學還是經濟學，複雜系統的例子在所有這些領域中比比皆是，但作為一個領域本身，複雜科學卻非常難以定義。這當然是個挑戰——如果複雜性科學的存在要取決於其他領域，那麼我們如何論證其適用性、重要性、相關性以及資金需求。最大的挑戰可能是真正理解複雜科學的廣闊性和首要重要性，一旦我們理解了，就為這個領域的獨立發展提供了基礎和背景。 （參見本文作者 Matjaž Perc 的文章：《》）
2021年諾貝爾獎的含義
2021年諾貝爾物理學獎對複雜科學領域而言是一個渴盼已久的、也許也是一個遲到的認可，將在此領域的歷史上熠熠生輝，成為其走向成熟和具有更廣泛吸引力的重要里程碑。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
當我們討論複雜系統的魯棒性和脆弱性時，重要的是要理解兩者可以很容易地共存，而且這兩個概念本身並不矛盾。複雜系統在遠離相變或臨界點時是穩健的，而超過相變或臨界點，變化往往是突然和不可逆轉的。
地球氣候就是這一事實的很好例證。全新世 （Holocene） 是地球歷史最後11700年的名稱，在此期間，我們目睹了我們生活環境的驚人穩健性。這種穩健性讓我們的生活得以演化，從農耕到農業，再到科學進步。但是我們想要的太多了，我們開發，我們收穫，我們以驚人的速度燃燒自然資源。速度如此之快，以至於已經把氣候推到了臨界點附近。如果氣候系統這個複雜系統不夠穩健，全新世可能在一萬年前就已經結束。但事實並非如此，是我們的極端行為把這個複雜系統推向了崩潰邊緣。正是複雜科學使我們能夠理解這一點，並向我們自己、科學家和公眾良好傳達。
橡皮筋的類比可能很恰當：複雜系統可能是非常結實的橡皮筋，可以用力拉它，它總是會回到原來的形狀。直到拉得太用力，然後它將以最不可預測的、基本上不可逆轉和不可修復的方式突然斷裂。
複雜性的預測
預測任何有意義而又並不明顯的事情總是一種挑戰。有鑑於此，我們可以重新表述這個問題：就預測而言，非線性和複雜系統是否真的是唯一值得費心的系統？答案是肯定的，挑戰本身就是一個顯而易見的結果，如果預測沒有挑戰性，生活本身就會變得無聊和可預測。我們所擁有的任何成功故事可能都只是好運氣，因為我們能夠成功預測的複雜系統在遠離臨界點處執行。但其中的樂趣和成功在哪裡呢？也許應該謝天謝地，現實本來就不可預測。
跨學科研究的優勢與挑戰
跨學科既是祝福也是詛咒。這是一個祝福，因為它具有廣泛而普遍的適用性，如果掌握好複雜科學的基本原理，就可以探索許多領域。這也是一個詛咒，因為無論一個人做什麼，無論他多麼成功，都沒有根據地，或者至少，它仍在建設中。這不可避免地仍然會在認可、資助和最終的職業前景方面帶來挑戰。情況正在改善，但我們幾代人都因缺乏在複雜性科學領域從事穩定研究的機會而迷失了方向。
最後評論
熱烈祝賀和感謝 Giorgio Parisi，他的突破性發現使我們現在所做的一切成為可能。
12. Filippo Radicchi 的觀點
Filippo Radicchi，美國印第安納大學
定義複雜系統
當一個系統的行為表現為多個結構或動力尺度的疊加時，它就是複雜的。系統中的複雜行為通常從許多基本物件的相互作用中湧現。自然界中複雜系統的例項隨處可見，包括社會、生物和科技系統。
未來二十年最大的挑戰
我認為資料科學和複雜科學之間有緊密的聯絡。隨著越來越多真實複雜系統的資料變得可用，複雜科學麵臨新的挑戰。在這個快速發展的時代，我們很難預測未來20年的研究將考慮哪些具體問題。然而，我預計複雜科學的最大貢獻將是在複雜的社會技術、生物和氣候系統中。
2021年諾貝爾獎的意義
諾貝爾獎授予複雜科學的發現，代表著對整個研究領域的重要認可。我希望它能進一步刺激對該領域的資助，併為未來幾年的重大發現開闢新的可能性。這個獎非常及時。描述真實複雜系統的可用資料不斷增加，以及新型真實複雜系統 （如社交媒體） 的出現，正在為複雜科學帶來理論挑戰，而在幾年前，這些挑戰甚至都沒有清晰的概念。
複雜系統的魯棒性與脆弱性
一個系統在某些條件下可能是穩健的，但在其他條件下會變得脆弱。網路科學中一個著名的理論成果在這方面具有很強的代表性。複雜網路對隨機擾動具有魯棒性，但對有針對性的攻擊表現出極大的脆弱性。
複雜性的預測
複雜系統中多尺度的疊加自然會使預測變得困難。由於複雜系統常有動力學非線性和混沌的特性，因此在預測動力學特性時可能更有挑戰。然而，還是有一些案例成功地預測了複雜動力系統的行為。例如，分析複雜網路拓撲結構上的傳染模型，可以相當準確地預測疾病在現實世界中的傳播。此外，滲流理論應用於網路提供了對隨機或目標破壞的網路魯棒性的精確估計。
跨學科研究的優勢與挑戰
最大的挑戰是各種層面可能存在潛在溝通障礙。例如，只有少數會議/期刊致力於複雜系統的跨學科研究。另一方面，許多重要的科學問題只有真正跨學科的研究團隊才能解決。因此，如果克服了上述溝通障礙，那麼跨學科的合作可能會帶來突破性發現。
13. Ramakrishna Ramaswamy 的觀點
Ramakrishna Ramaswamy，印度理工學院
定義複雜系統
任何一個從根本上缺乏還原論方法的物理系統，在某種意義上都是複雜系統。我挺喜歡 Parisi 的定義 （在Virasoro多年前的一次演講中聽到過） ，“你對一個系統談論得越多，它就越複雜”。當然，這可以是定量的，但是這個陳述抓住了複雜系統的主要特徵，那就是要描述它們需要很多自由度、很多變數。
未來二十年最大的挑戰
到目前為止，區分系統是否複雜似乎存在一套正規化：複雜系統的例子和不復雜系統的例子。湧現和集體行為的概念很重要，但這些概念需要量化。對複雜性型別進行適當的分類，這一涉及學科特徵的分類學問題仍然是一個重大挑戰，這將是未來幾年我們在複雜系統領域努力攻堅的方向之一。
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14. Francisco A Rodrigues 的觀點
Francisco A Rodrigues，巴西聖保羅大學
定義複雜系統
我認為複雜性主要與湧現現象和集體動力學有關。如果我們考慮它的傳統定義，複雜系統是由相互連線的部件組成，我們可以說汽車或機器是複雜系統。...
