|作 者：曹則賢
(中國科學院物理研究所)
本文選自《物理》2024年第12期
（接53卷 第11期）
6 提出交換作用
海森堡1926年的“量子力學中的多體問題與 共振”一文發自哥本哈根，收稿日期為 1926 年 6 月 11 日，這篇可以說是波動力學發展過程中的一個標誌性工作。奇怪的是，就在 6 月 8 日海森堡在 寫給泡利的明信片上還說的波動力學的直觀影象就是“屎”。
海森堡從量子力學共振現象研究出發，試圖 建立量子力學處理多體問題的基礎，結果注意到 所得結果同玻色—統計以及泡利禁制 ( 即 稍後的費米—狄拉克統計)之間的聯絡。薛定諤的 波動力學是進入量子力學領域的數學舒適的新入 口 ( einen neuen mathematisch wesentlich bequemeren Zugang znm Gebiet der Quantenmeehanik )，據 此可見量子力學同多維空間中的波動光學 ( Wellenoptik in mebrdimensionalen Ranmen ) 之間的形式相 似 { 海森堡的可觀測量 ( 光學量 ) 同薛定諤的多維空 間波光學相遇了，要不說量子力學是輻射問題 呢 } 。對一個
f- 自由度的系統，薛定諤把量子力學問題替換成f- 維空間裡的本徵值問題。薛定諤的程式 ( Verfahren，program ) 不是德布羅意意義下的物質 ( 的 ) 波理論的結果；量子力學之最重要的一 面是，它是基於粒子影象的。那粒子的運動不是用我們通常的時空概念描述的。
量子力學解釋原子光譜有個著名的難題，即 鹼金屬和氦譜中單重系與三重系之間的距離要比由兩個轉動電子的磁相互作用所造成的差別大數量級。海森堡要試試，分析一下量子力學用於多電子問題時能做的論斷。結果是，上述困難自動 消解，且可以建立起玻色—愛因斯坦計數 ( 還有泡利禁制 ) 同量子力學的關係。
最簡單的多體問題是兩個耦合的諧振子，只 要相互作用能是座標的二次型，就總能解耦合。此處量子論的結果總有經典的類比。兩電子系統的哈密頓可寫為
引入
{為了更好地理解固體物理，筆者以為這個變換最好寫成
記住，多體問題只有加號！}，哈密頓量變為
其中穩態能量為
圖8 海森堡原文中的圖 2 。
n′1n′2 表示構成的項系統 分成了兩套子系統
記(光譜)項為符號
n′1n′2 ，對於固定的n′1 +n′2 值，n′1n′2 的各種組合可以按照n′1 從大到小交替賦予“ ■ ”和“ + ”。舉例來說，n′1 +n′2 = 3 ，則對於n′1n′2 的組合 30 ， 21 ， 12 ， 03 可以交替地賦予標記“ ■ ”和“ + ”。假設兩電子是在一條直線上相對一個帶電荷的點振動，則電偶極矩實質上只由q1 +q2 表示。假設發光是電偶極矩造成的，不考慮高階矩的作用，則躍遷只發生在n′1 改變 1 的項之間 ( 圖 8) 。這樣，n′1n′2 標記的項系統 ( Termsysteme )就分成了兩個子系統，“■”和“+”，組合(即躍遷)只發生在“■”系統或“+”系統內，而互動組合則不可能出現。
若假設振子具有原初的相同性{後來的物理文獻稱為全同性}，則因為在量子力學處理中互動組合的缺失就出現了一種特徵的不確定性(Unbestimmtheit)，即大自然實現了兩個項系統，還是隻是其中之一？因為不管是系統“■”還是系統“+”，或者兩者的組合，都構成對問題的量子力學解。海森堡指出，在我看來這個量子解的Unbestimmtheit是最具有實質意義的結果。它提供了足夠的自由，使得玻色—愛因斯坦計數的要求以及泡利的等價軌道禁制都可以絲滑地加入量子力學系統。
海森堡最為人推崇的是他的直覺，這在這篇文章裡表現得淋漓盡致。海森堡寫道：“結果是，人們把一個其測度同歐幾里得空間嚴重偏離的空間當成了普通空間(es sei denn, man rechnet einen Raum, dessen Maßbestimmung von der Euklidischen wesentlich abweicht, zu den“gewöhnlichen”Raumen)”。這個海森堡注意到的空間後來被馮·諾伊曼發展成為希爾伯特空間。又，“於是，因為在此問題的量子力學處理中缺少了互動組合，從而浮現了一種特徵的不確定性 (Dann tritt wegen jenes Mangels an Interkombination in der quantenmechanischen Behandlung des Problems eine charakteristische Unbestimmtheit auf)”，對的，1927年他接著闡釋這個本文提及三次的 Unbestimmtheit，就成了今天人們念念不忘的“不確定性原理”。又，“…泡利禁制與愛因斯坦統計有相同的起源，且與量子力學不矛盾(…daß Paulis Verbot und die Einsteinsche Statistik den Gleichen Ursprung haben, und daß sie der Quantenmechanik nicht widerspre‐chen)”，這就是後來證明了的量子統計與自旋的關係；“…為了算出多電子原子的譜，我們可能無需 解 決 這 些 困 難 (…daß wir wahrscheinlich diese Schwierigkeiten nicht zu lösen brauchen, um die Spektra der Atom emit mehreren Elektronen auszurechnen)”，嗯，後來維格納和外爾把群論引入量子力學，證明了海森堡的這個觀點。
圖9 海森堡多體問題論文 p.414 上的截圖。量子論和量子 力學是並列的兩個概念
在這篇文章中，海森堡是明確地把量子論和量子力學作為不同的兩個概念提及的(圖 9)，後世的人們常常把這兩個概念混為一體。這篇文章的重點是提出了交換作用。交換作用(exchange interaction)是導致鐵磁性的主要物理效應，沒有經典對應。狄拉克也獨立發現了交換作用，但是稍晚些(P. A. M. Dirac, On the Theory of Quantum Mechanics,
Proceedings of the Royal Society A112(762), 661—677 (1926-10-01). 收稿日期為 1926 年 8 月 26 日 ) 。
此文還有第二部分，收稿時間為1926年12月 22 日。不再贅述。
7 不確定性的困惑
所謂的不確定性原理幾乎被當成了海森堡最偉大的成就，它是許多嚴肅量子力學問題論證的基礎，也是許多人特別熱心的關於量子力學的閒 扯皮。 1995 年，當筆者終於完成了博士學位論文有點閒暇時，便決定認真研讀海森堡 1927 年的這 篇 “論量子論運動學與力學的直觀內容”，頓時 疑竇叢生。及至讀了 Max Jammer 的 The philosophy of quantum mechanics (John Wiley & Sons， 1974 )，讀到了其中給出的諸多當時就出現的嚴 肅推導，才確認其中的荒唐，最終寫了名為 “ Uncertainty of the uncertainty principle ” 的長文 (物理學咬文嚼字044)。海森堡這篇文章的影響極 大，至遲在 1929 年就有了英文 uncertainty principle 的說法。
其實，海森堡此文不過是在強調在量子力學(指玻恩、約當的矩陣力學)中非對易關係式
pqqp= 所帶來的特殊性。如果我們注意到經典力學中並非沒有非對易代數，而是還有 這樣的非對易關係，而量子力學對 其也是直接照搬的(用約當的關係p= - iℏ∂改造了 一下 ) ，就不會莫名驚詫了 { 筆者瞎想，強調量子 力學所用代數同經典力學所用代數之同一也許比 強調不同更有意義 } 。 這種非對易 關係及其表示，比如用泡利矩陣，相關知識早在 60年前就準備好了。此處先簡短述說幾句關於不 確定性原理的不恰當處。
(1) 定義算符方差為則由Schwarz不等式，有
其中[
ABABBAABABBA. 忽略右側第二項，得
稍微對數學嚴謹性有一丁點兒敬畏心的人都知 道，這麼做了以後，那個“ ≥ ”中的“ = ”可能就沒有成立的機會了 ( 參見 Max Jammer 之 The indeterminacy relation 一章 ) 。以座標和動量算符
qp為例， [qp] = iℏ ，有 ∆qp≥ ℏ/2 。再進一步地 把那個“ ≥ ”僅當作“ = ”處理，就有了所謂的 ∆qp~ ℏ/ 2 或者 ∆qp~ ℏ ，就可以滿嘴跑火車怪力 亂神了，比如什麼位置測量越準確，則同時動量測量就越不準確。稍微對數學嚴謹性有一丁點兒 敬畏心的人都知道，如果是 ∆qp> ℏ/2 這樣的關係，根本就不存在一者變大則一者必然變小的事兒。
(2) 還是拿嚴格可解的量子力學問題來驗證一 下吧。比如，無限深方勢阱，或者諧振子問題，這兩個問題是嚴格可解的，波函式都是已知的。 可以計算一下不同本徵態下 ∆
q， ∆p的值，人們會發現， ∆q， ∆p是同步變化的 { 參見劉家福，張昌 芳，曹則賢，一維無限深勢阱中粒子的位置—動 量不確定性關係：基於計算的討論，物理38， 491—494(2010 )} ！一個粒子，其位置不確定度的增加 必然伴隨動量不確定度的增加，反之亦然。趾高氣昂的富人就是比畏畏縮縮的窮人難以把握行蹤。
海森堡這篇文章中，大多時候 Quantenmechanik 是指矩陣力學，以示同薛定諤理論的區 別。這篇 27 頁的論文不好讀，海森堡在討論不 確定性問題時牽扯了三個不同的概念，即 Unbestimmtkeit ( 不確定性 ) ， Ungenauigkeit ( 不準確 ) ， Unsicherheit (拿不準，說不好，見於 Unsicherheitsrelation ，拿不準關係 ) 。理論論證用的是 Dirac—Jordan 的變換理論；在 ( 想象 ) 實驗論證方面，海森堡則提及了
- 顯微鏡 ， 外加康普頓效應 ， R amsauer 效應，光電效應，多普勒效應， Stern—Gerlach 實驗， Franck—Hertz 實驗， Woods 實驗， 等等 ，這對於一個理論物理學家來說挑戰不小 { 那 些討論海森堡不確定關係的文章基本不提這些內 容 } ，你可以想象這裡麵包含著多少細節上的、原 理上的不恰當，以至於此文章的最後兩頁是根據玻爾建議而來的補充說明。不妨指出一個概念上的漏洞為例。海森堡論證時的一個技巧是把範圍 [+ ∆] 裡的 ∆ 混淆為理論意義上的方差 ( 比如作為高斯函式型機率函數里的引數 ) ，他這麼做可 能是維恩因他不熟悉顯微鏡的物理而拒絕讓他博 士答辯考試透過 ( 一點都不過分 ) 所造成的傷害太大了。也是在不久前的 1926 年底，在薛定諤報告 波動力學時，主持人維恩對作為聽眾的海森堡的態度再度對他造成了傷害。
然而，必須指出，海森堡的這篇論文是有很多閃光思想的，對後來的量子力學發展具有指導性意義，但一般英文教科書或物理學史研究卻鮮有提及。茲略舉幾例如下：
(1) 用通常的運動學和力學的概念詮釋量子力 學 是 絕 無 可 能 的 ( …eine Deutung der Quantenmechanik mit den gewohnten kinematischen und mechanischen Begriffen jedenfalls nicht möglich ist ) 。
(2) 關係
p1q1 ~h，其中p1, q1 分別是動量與位 置的測量方差，是對相空間分割成各單元大小為h此一事實的確切表達。
(3) 依據玻恩與約當，量子論有統計特徵( …einen charakteristisch statistischen Zug der Quantentheorie) ；依據狄拉克，此統計是實驗帶進去的 (die Statistik durch unsere Experimente hereingebraeht sei ) 。
(4) 量子論與相對論好有一比。如果同時性 ( Gleichzeitigkeit ) 是“明銳的 ( sharf ) ”，即訊號速度 無窮大，相對論是不可能的；若有實驗可同 時 ( gleichzeitig ) 給出“明銳的”
pq，則量子力 學 是 不 可 能 的 ( so wäre die Quantenmechanik unmöglich) 。不 精 確 性 (Ungenauigkeit ) p1q1 ~h使得方程pqqph/2πi 成立而不改變pq的物理 意義。
(5) 此中我們可以瞥見薛定諤方程線性之深意；因此我們只能將之視作相空間波的方程，因此我們認為任何嘗試將此方程，比如在相對論情形(多電子情形)，用非線性方程替代，是無望的( Darin erblicken wir den tiefen Sinn der Linearität der Schrödingerschen Gleichnngen; deswegen können sie nur als Gleichungen für Wellen imPhasenraum verstanden werden und deswegen möchten wir jeden Versuch, diese Gleichungen z.B. im relativistischen Falle (bei mehreren Elektronen)durch nichtlineare zu ersetzen, für aussichtslos halten) 。
(6) 每一個量子論的量或者矩陣都允許賦予一 個數，或者說是它的“值”，且連同一個確切的概 率誤差。機率誤差依賴於座標系 { 注：即後來的本徵函式集 } ；任一量子論的量總存在一個該量的機率誤差為零的座標系 ( 注：即該量的本徵函式集可用於系統的表述 ) ( Jeder quantentheoretischen Größe oder Matrix läßt sich eine Zahl, die ihren“Wert”angibt, mit einem bestimnmten wahrscheinlichen Fehler zuordnen; der wahrscheinliche Fehler hängt vom Koordinatensystem ab; für jede quantentheoretische Größe gibt es je ein Koordinatensystem, in dem der wahrscheinliche Fehler für diese Größe versehwindet)。
(7)只要承認量子論的量“在現實中”是矩 陣 ， 則可以無礙地得到定量規律 ( Sobald man zugibt, daß alle quantentheoretischen Größen, “in Wirklichkeit” Matrizen seien, folgen die quantitativen Gesetze ohne Schwierigkeiten ) 。
海森堡的這個工作應該是玻恩—約當 1925 年工作的延續。在 1925 年的文章中，玻恩與約當把pq-qp= 稱為“ 銳化的量子條件 ” ( die wir die“verschärfte Quantenbedingung”nennen ) ，英譯為 the sharpened quantum condition 。這個 verschärfte 一詞，我猜，啟發到了海森堡，因為不確定性關係就是在談論可觀測量 unscharf ( 不明銳的 ) 問題。如果我們知道所謂光譜或者軌道記號裡的
s- 都來自這個形容詞 scharf ，就能理解為什 麼他們能迅速把光譜特徵、軌道記號、不確定性原理聯絡到一起了。
8 質子與中子的同一性
海森堡1932年的關於原子核構造的論文，是 他強大的直覺的又一證據 { 僅有直覺是不夠的，比 如海森堡就非常熟悉實驗結果。海森堡的超凡能力不是一句直覺強大能說清楚的。有些理論物理學家一輩子也不能理解一個實驗事實，而有些實驗物理學家一輩子也不知道自己在幹什麼。物理 是用公式描述的，是用事實支撐的 } 。海森堡要討 論一個特別的假設，即原子核可由質子和中子在 沒有電子參與下構成 ( die Atomkerne aus Protonen und Neutronen ohne Mitwirkung yon Elektronen aufgebaut seien ) ，啟發來自 He 原子核那超乎尋常的穩定性 { 它竟然能從原子核裡自發地釋出，此情景下其名為
- 粒子 } 。中子是獨立的粒子，而非由質 子和電子複合而成。自然可想到，中子可分裂為 質子和電子 { 因為 0 = 1 + } ，根據玻爾的觀點，此過程中能量與動量守恆可能不成立 ( wobei vermutlich die Erhaltungssätze für Energie und Impuls nicht mehr anwendbar sind ) 。
海森堡假設中子遵從費米統計，自旋為 1/2。 然後基於 離子 ( 其和 的異同稱得上一本專著 ) 的類比，加上此前他發展出的位置交換 (Platzwechsel) 理論，海森堡嘗試寫出原子核的哈密頓量。海森堡認為，原子核中的每個粒子由 5 個引數表徵， 3 個位置座標，自旋
z- 分量 ，以及一個身份標籤 表示中子， 表示質 子。重要的是，哈密頓量中因為位置交換應有描 述 ， 之間的躍遷元素，故而應納入 矩陣：
{字兒，筆者是看懂了，但是此處論證的邏輯鏈筆 者沒悟出來。僅僅只是從 1927 年的泡利方程得到 的靈感嗎？不過，似乎楊—米爾斯場的影子這兒 是已經有了 } 。由此海森堡寫出了：
上式右側第一項是動能項，第四項是庫侖作用項，第五項是為質子質量略小於中子而引入的質量補償，都比較直觀好理解。第二項中的
Jr) ，海森 堡說它是互換 (Austausch-) 或者說是位置交換積分 (Platzwechselintegral) ，由 的分子理論類比而 來 { 筆者不熟 } ，不過不妨就看作是中子—質子對的一個基本性質 ( eine fundamentale Eigensehaftdes Paares Neutron und Proton anzusehen ) 。類似地，第三項中的 -Kr) 是兩中子間的交換作用， 其導致中子間的吸引。
這個模型對不對的另說，您就說海森堡這構造物理的能力強不強吧！
海森堡接下來討論奇數和偶數箇中子的原子核的穩定性，γ-射線被原子核的散射，中子性質等問題。他注意到了中子的一些行為無法用量子力學描述。限於篇幅，不多贅述。
基於海森堡1932年的質子—中子結合的原子 核模型，維格納 ( Engene Wigner，1902—1995 ) 於 1937 年提出了同位旋的概念 [ E. Wigner, On the Consequences of the Symmetry of the Nuclear Hamiltonian on the Spectroscopy of Nuclei, Physical Review51(2), 106—119(1937) ] ，此為第一個與時空對稱性無關的“ internal ”量子數。此是後話， 不多贅述。
9 多餘的話
海森堡一直被傳為是量子力學(特指矩陣力學)的創立者，始作俑者恰是玻恩本人。在玻恩、約當1925年的創立矩陣力學一文的摘要中，他們寫道：“不久前由海森堡所給出的預設將(首先針對一個自由度的體系)發展為量子力學的系統理論[Die kürzlich von Heisenberg gegebenen Ansätze werden (zunächst für Systeme von einem Freiheitsgrad) zu einer systematischen Theorie der Quantenmechanik entwickelt]”。正文的第一句為“此雜誌不久前所發表的海森堡所給出的、符合量子論要求的指向新的運動學與力學的預設，在我們看來具有深遠的影響 (Die kürzlich von Heisenberg in dieser Zeitschrift mitgeteilten Ansätze zu einer neuen Kinematik und Mechanik, die den Grundforderungen der Quantentheorie entsprechen, scheinen uns von großer Tragweite zu sein)”。在玻恩、海森堡和約當三人署名的論文中，摘要的第一句為“本文第一部分中基於海森堡預設所發展出的量子力學將被推廣至多自由度的體系 (Die aus Heisenbergs Ansätzen in Teil I dieser Arbeit entwickelte Quantenmechanik wird auf Systeme von beliebig vielen Freiheitsgraden ausgedehnt)”。作為對海森堡 1924/1925 年工作的肯定，應該說這幾句是忠於事實的，也反映玻恩作為前輩物理學家、導師的優秀品 格 。玻 恩 在 其 他 書 籍 中 也 會 說 Heisenbergs Quantenmechanik (海森堡的量子力學)，玻恩抬高了海森堡屬於作繭自縛，不能(都)怪別人。
當玻恩—約當創立矩陣力學時，海森堡並不 知道什麼是矩陣。海森堡自己是承認這一點的。 At that time I must confess I did not know what a matrix was and did not know the rules of matrix multiplication [ 見 W. Heisenberg, Development of concepts in the history of quantum theory, Am. J. Phys.43, 389—394 (1975) ] 。海森堡 1925 年一人署名的 那篇文章是經由玻恩整理成文且由後者送出發表 的 ( 玻恩曾言道： After having sent Heisenberg’s paper to the Zeitschrift für Physik for publication… ) ， 根據他們當時的身份關係這是非常正常的。
至於有人造出了“矩陣力學三部曲”的說法， 並把海森堡 1925 年的文章封為矩陣力學之第一 篇，源頭可能在薛定諤。玻恩文章中的寫法，到 1926年薛定諤的論文裡就變味了。薛定諤1926年 的 論 文 Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen ( 論海 森堡—玻恩—約當之量子力學與鄙人的量子力學 之間的關係 ) ，題目算是把矩陣力學給判定為“海 森堡—玻恩—約當的量子力學”了。由於隨後的 量子力學簡直等同於薛定諤的波動力學，薛定諤 的這個說法是致命的。其開篇第一句更是把量子 力學歸於海森堡一人，謂“一方面是 海森堡的量 子力學 ，一方面是此處剛表述了其特徵的、被當 作“波動的”或者“物理的”力學，兩者在出發 點與表示範圍上的截然不同… ( Bei der außenordentlichen Verschiedenheit der Ausgangspunkte und Vorstellungskreise derHeisenbergschen Quantenmechanikeinerseits und der neulich hier in ihrenGrundzügen dargelegten und als “undulatorische” oder , “physikalische” Mechanik bezeichneten Theorie anderseits… ) 。薛定諤顯然也知道這樣表 述是不合適的，故他在 Heisenbergschen Quantenmechanik 一詞處加了一個腳註，先是給出了所 謂“矩陣力學三部曲”所指的那三篇論文的出 處，然後寫道：“接下來， 為了簡短起見 ，我將三 篇文章的作者名就用海森堡的名字代替，將後兩 篇文章稱為‘量子力學 I, II ’ ( Ich erlaube mir im folgenden der Kürze halber die drei Autornamen imallgemeinen durch den Heisenbergs zu ersetzen und zitiere die zwei letztgenannten Abhandlungen mit ‘Quantenmechanik I u. II’ ) ”。薛定諤當時是真不 知道他的波動力學會被當作量子力學 ( 之全部 ) ， 不知道自己後來的影響力之大以及一般學者做學 問是怎樣地不走心，他的一個“為了簡短起見 (der Kürze halber) ”輕鬆地歪曲了量子力學歷史。 到了後來的一些量子力學研究者或者教師那裡， 量子力學 ( 矩陣力學 ) 真就被當成是海森堡的創造 了。 比如，有人隨手寫道： “在玻恩和約當的幫助 下，海森堡想到了一種矩陣理論… ( Heisenberg, with help from Max Born and Pascual Jordan, came up with a matrix theory … ) ”，這是典型的信口開 河。 三人成虎，不服不行。
玻恩的謙虛害了他自己和約當。當1932年諾 獎委員會以“ for the creation of quantum mechanics ”的理由授予海森堡諾貝爾獎時，有人評價這個理由是“ summed up Heisenberg’s merits in a nutshell ”，這個“一言以蔽之”式的理由簡直就 是對玻恩創立量子力學之成就的乾脆抹煞。玻恩對他當年文章中不經意的說法所造成的後果，顯 然是後悔了的。在玻恩的 My Life: Recollections of a Nobel Laureate (Taylor & Francis, 1978) 一 書 218 — 219 頁上，玻恩寫道“ This paper by Jordan and myself contains the formulation of matrix mechanics, the first printed statement of the commutation law, some simple applications to the harmonic and anharmonic oscillator, and another fundamental idea: the quantization of the electromagnetic field by regarding the components as matrices. Nowadays, textbooks speak without exception of Heisenberg’s matrices, Heisenberg’s commutation law and Dirac’s field quantization . ”是的，提起矩陣力學，人們會 說起海森堡的矩陣，海森堡的交換律，至於學問 的真實來歷甚至真實含義是什麼， who cares？ 量 子力學很了不起嗎，又不是非要懂量子力學才能 成為量子物理學家。
海森堡個人對量子力學的態度是非常有趣的。 矩陣力學是玻恩—約當構造的 ( 由狄拉克和泡利 發展的 ) ，其中的數學不為海森堡所知，但他對矩 陣力學是他所創造的說法似乎不反感。 波動力學 是薛定諤構造的，他說薛定諤波動力學的直觀意 義是屎。當玻姆 ( David Bohm ， 1917 — 1992) 提出 導波理論 ( pilot wave theory ) 時，海森堡又給它貼 上了“ a superfluous ideological superstructure ( 浮 誇的思想上層建築 ) ”的標籤。
海森堡對薛定諤波動力學的反應不好理解。 在他自己的論文裡，海森堡是把波動力學作為量 子力學 ( 即矩陣力學 ) 的對照物的。在狄拉克的傳記 The Strangest Man 一書中提到了這麼一件事， 1926 年 5 月海森堡在給狄拉克的信中督促狄拉克嚴肅對薛定諤的理論 [ Graham Farmelo， The Strangest Man—The Hidden Life of Paul Dirac，Mystic of the Atom， Basic Books (2009) ] 。實際 上，他本人也確實是嚴肅對待薛定諤的理論的。 然而，在當年 6 月 8 日給泡利的信中，海森堡寫 道：“薛定諤關於他的理論之直觀性所寫的，‘不 可作有意義的東西看…’。換句話說，我覺得就是 屎。薛定諤理論的最大功用就是計算矩陣元 ( Was Schrödinger über Anschaulichkeit seiner Theorie schreibt,“dürfte whol keinem sinngemässe…”In a. W. ich finde es Mist. Die große Leistung der Schröd. Theorie ist die Berechnung der Matritzenlemente )”。
海森堡是個幸運兒，一些重要的成果都安到 了他的頭上，比如所謂的海森堡運動方程與海森 堡影象或者表示 ( Heisenberg picture, Heisenberg representation )。
在海森堡表示中，算符 依賴於時間，而波 函式
ψH不依賴於時間，其同薛定諤表示之間的變 換關係為 算符滿足運動方程 有 人隨口就說“ the Heisenberg picture or Heisenberg representation is a formulation (largely due to Werner Heisenberg in 1925) of quantum mechanics ”，罔 顧這個問題裡涉及的波函式是 1926 年才有的概 念，而其中的變換是狄拉克和約當 1926 年獨立 發展出來的事實。 運動方程的矩陣形式是狄拉 克 1925 年的得到的，但這個方程被稱為海森堡 方程。
最不可思議的是，海森堡1955年竟然丟擲了 “量子力學哥本哈根詮釋”的說法。彼時玻恩、玻 爾、薛定諤、約當、泡利、狄拉克這些人都還健 在。海森堡的這個“哥本哈根詮釋”的發明是第 二次世界大戰後的一個謎 ( the image of a unitary Copenhagen interpretation is a post-war myth, invented by Heisenberg ) 。量子力學的波動力學形 式來自在蘇黎世的奧地利人薛定諤，而量子力學 一詞、量子力學的矩陣形式以及關於量子力學的 波函式或者波函式模平方的多種詮釋則來自德國 哥廷恩 { 筆者最信服來自劍橋的狄拉克的波函式詮 釋 } 。不妨說，量子力學不可能出自哥廷恩之外的 任何地方。即便說量子力學 ( 特指矩陣力學 ) 是海 森堡創造的 ，也是海森堡在哥廷恩期間創造的。 然而，更更更不可思議的是，“量子力學哥本哈根 詮釋”的說法竟然有人信了，還被寫入了某些量 子力學教科書，這些人竟然不去關注這個說法的 依據是什麼、原始文獻在哪裡。注意到量子力學 的誕生與發展在兩次世界大戰之間，後期還伴隨 著物理工作語言從德語向英語的轉移，這裡可能 有很多困惑產生的具體原因。
第一個量子力學形式的矩陣力學所響應的是 海森堡的求和規則，對海森堡的這個貢獻如何評 價都不過分。海森堡在 1925 年之前對量子論的貢 獻， 1925 年後對量子力學發展的貢獻，都可圈可 點，但至少海森堡沒有關於量子力學的著述也是 事實。認識到這個世界上應該有“量子力學”這 種學問是玻恩在 1923 年前後完成的，並且是玻恩 在 1924 年造了量子力學這個詞。就認識到量子力 學的存在以及造了量子力學這個詞而言，玻恩對 量子力學的貢獻與其後所有的對量子力學的貢獻， 包括他本人的，都應該分而論之。
必須說，海森堡身上的一些不解之謎( controversy，myth ) ，基本不是海森堡造成的。後續的 量子力學研究者與傳播者不明就裡、不肯溯源 卻信口開河的做派難辭其咎。此外，量子力學之 玻恩—約當—海森堡—泡利—狄拉克部分都是很 難懂的。如果不是因為薛定諤方程可以簡單地 退化為獨立於物理的二階微分方程，估計人們也 懶得理會薛定諤的理論。舉例來說，那個對建 立波動力學至關重要的薛定諤 1925 年論文就幾 乎不會被提起。狄拉克之所以被經常提起，可 能是沾了相對論的光，他的相對論量子力學方 程，除了幾個在這個方向上工作的研究者，才沒 人願意理會呢。不信，你問問量子力學老師，薛 定諤波函式的
*同狄拉克波函式的之間的不同 是什麼？
歷史真相的細節不重要，但是學問的細節本 身卻很重要。當我們真心學會了一門學問，則歷 史的真實細節便也會為我們所熟知。歷史的真相 可以被遺漏，甚至故意掩蓋、扭曲，但學術的邏 輯自己會訴說。這是科學史獨特的地方，當然這 裡的科學權且僅限於數學和物理。
致 謝感謝國家自然科學基金委交叉科學部(批准號：T2241004)對“量子力學誕生百年紀念”系列前期準備工作的資助。
參考文獻
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紀念量子力學誕生一百週年
《物理》50年精選文章
