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生物學中的四大數學模型

2024-11-11 23:35:26

導語

理解生命系統的複雜性需要的不僅僅是對現象的觀察,還需要深刻的理論指導。透過將複雜的生物現象抽象為數學模型,我們得以窺探隱藏在資料背後的規律。本文參考貝塔·朗菲《一般系統論》,介紹生物學中的四種基本數學模型——開放系統與穩態模型、自動調節動態平衡模型、異速生長模型以及貝塔朗菲生長模型。這些模型並非孤立存在,而是交織在一起,為理解生物體的代謝、成長和調節機制提供了相對完整的框架。

研究領域:複雜系統,系統論,開放系統,自動調節動態平衡模型,異速生長模型,貝塔朗菲生長模型

王海華| 作者

模型視角| 來源

1. 開放系統與穩態模型

在自然界,生物體並非孤立的存在,而是與周圍環境持續進行物質和能量的交換。這種交換是維持生命所必需的,生物體透過吸收營養、排洩廢物、進行氣體交換等方式,確保自身的正常執行。這種動態平衡可以透過開放系統與穩態模型來描述。

開放系統與穩態模型的核心思想是,生物體在物質和能量的輸入與輸出達到平衡時,內部的關鍵變數 (如溫度、pH值、離子濃度等) 將保持相對恆定。這種狀態稱為穩態。這一過程可以用以下微分方程描述:

其中, c(t) 代表系統內某物質的濃度, Fin 和 Fout 分別是輸入和輸出速率。當輸入和輸出速率相等時,系統達到穩態。這一模型幫助我們理解了諸如細胞內環境的穩定、體內代謝平衡等現象。

開放系統與穩態模型能夠有效解釋生物體如何維持動態平衡,但它假設了系統的穩定性和線性行為。在更復雜的非線性系統中,例如某些突發事件或激烈的環境變化,模型可能需要進一步擴充套件或修正。

2. 自動調節動態平衡模型

生物體不僅能夠在穩態下執行,還能夠在面對外界干擾時,透過自動調節機制恢復平衡。在自動調節動態平衡模型中,系統透過反饋迴路調節自身,使其在受到干擾後仍能恢復到平衡狀態。

一個經典的例子是體溫調節。當人體暴露在寒冷環境中時,會透過顫抖產生熱量來維持體溫;當暴露在高溫環境中時,會通過出汗來散熱。這一過程可以用以下反饋方程描述:

其中, x(t)代表當前的系統狀態 (如體溫) , r是目標狀態 (設定的體溫) ,K是反饋增益係數。透過這種機制,系統能夠自動調節,趨向目標狀態。

自動調節動態平衡模型在解釋生物體的自我調節現象中非常有效,但它假設反饋機制總是有效的。然而,在某些病理狀態或極端環境下,反饋機制可能失效,導致系統無法恢復平衡,這時模型的解釋能力會受到限制。

3. 異速生長模型

生物體的規模與其功能之間的關係並非線性,這一點在異速生長模型中得到了體現。異速生長描述了生物體某些特徵 (如代謝率) 如何隨著體積或重量的變化而非線性地變化。這個模型揭示了不同體型的生物在能量消耗上的巨大差異。

異速生長模型可以表示為:

y=bxa

其中, y是某個生理特徵 (如代謝率) , x是體重, b是比例常數, a是異速生長指數。研究表明,許多哺乳動物的代謝率與體重之間的關係為 ,即代謝率與體表面積成正比。

異速生長模型在解釋生物體內的能量消耗與體型關係上非常有用,但它忽略了不同物種之間的複雜性,以及外部環境對代謝率的影響。在跨物種或極端環境下,模型可能需要調整引數或引入新的變數。

4. 貝塔朗菲生長模型

貝塔朗菲生長模型是用於描述生物體隨時間增長的一種重要工具。不同於簡單的生長曲線擬合,貝塔朗菲模型基於生物體的代謝過程,提供了一個更加理論化的框架來描述生長現象。

貝塔朗菲生長模型的基本形式為:

其中, w 是生物體的體重 , η是合 成代謝常數, k 是分解代謝常數, n 是指數。透過這個模型,我們可以解釋不同生物體的生長模式,並預測它們在特定條件下的生長趨勢。

貝塔朗菲生長模型在描述長期生長趨勢方面非常強大,特別是在魚類等脊椎動物的生長研究中應用廣泛。它的侷限性在於忽略了外部環境變化、營養狀態以及遺傳因素對生長的影響。

以上四種模型為我們理解生物體的代謝、成長和調節機制提供了重要的理論框架。然而,我們必須認識到,科學模型並不是對現實的完全描述,而是對複雜現象的簡化和抽象。

正因為如此,模型應被視為探索工具,而非絕對的真理。

模型的價值在於它們能幫助我們解釋已知現象,預測未知情況,併為進一步研究指引方向。但在使用和討論這些模型時,我們需要保持理智和謙遜,認識到這些模型只能提供有限的理解和解釋,並不能覆蓋所有可能的情況。科學的進步依賴於對模型的不斷修正和完善,而這種修正過程正是觀察和理論相結合的體現。

生命複雜性讀書會:

生命複雜系統的構成原理

在生物學中心法則的起點,基因作為生命複雜系統的遺傳資訊載體,在生命週期內穩定存在;而位於中心法則末端的蛋白質,其組織構成和時空變化的複雜性呈指數式增長。隨著分子生物學數十年來的突飛猛進,尤其是生命組學(基因組學、轉錄組學、蛋白質組學和代謝組學等的集合)等領域的日新月異,當代生命科學臨近爆發的邊緣。如此海量的資料如何幫助我們揭示宇宙中最複雜的物質系統——“人體”的構成原理和設計原理?闡釋人類發育、衰老和重大疾病的發生機制?

集智俱樂部聯合西湖大學理學院及交叉科學中心講席教授湯雷翰,國家蛋白質科學中心(北京)副研究員常乘、李楊,香港浸會大學助理教授唐乾元,北京大學前沿交叉學科研究院研究員林一瀚,中國科學院分子細胞科學卓越創新中心博士後唐詩婕,共同發起「」讀書會,從微觀細胞尺度、介觀組織器官尺度到宏觀人體尺度,梳理生命科學領域中的重要問題及重要資料,由生物學家提問,希望促進統計物理、機器學習方法研究者和生命科學研究者之間的深度交流,建立跨學科合作關係,激發新的研究思路和合作專案。讀書會從2024年8月6日開始,每週二晚19:00-21:00進行,持續時間預計10-12周。歡迎對這個生命科學、物理學、計算機科學、複雜系統科學深度交叉的前沿領域感興趣的朋友加入!

詳情請見:

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