數學家的科研生涯中有著怎樣的喜怒哀樂？數學家遇到難題卡殼時怎麼破局？數學家為什麼會對枯燥冗長的科研工作甘之如飴？
2010年，法國青年數學家塞德里克·維拉尼憑藉對非線性朗道阻尼的證明以及對玻爾茲曼方程收斂至平衡態的研究，一舉摘得菲爾茨獎章。
維拉尼將以日記形式再現這段苦樂交融的研究生涯，揭示一個數學定理的誕生歷程，描繪數學家和科研工作者的真實人生。
撰文 | 塞德里克·維拉尼
譯者 | 馬躍、楊苑藝
1
數學界的輝煌與悲劇
如同每個清晨一樣，我來到公共大廳喝茶。這裡沒有愛因斯坦和善的微笑，只有安德烈·韋伊半身銅像，呈現他線條犀利的面龐。
公共大廳既不熱鬧也不奢華。這裡有一塊大黑板——這並不奇怪。此外，還有燒茶的器具、幾副棋盤和一堆一堆關於國際象棋的雜誌。
其中一本雜誌吸引了我的目光，這期雜誌紀念了鮑比·菲舍爾。這位有史以來最偉大的棋手已經逝世將近一年了。他被偏執症重創之後，最終在顛三倒四和憤世嫉俗中結束了自己的生命。儘管言行癲狂，菲舍爾仍然是一位傑出的國際象棋選手，無人能望其項背。
在數學界，很多人有著類似的悲劇命運。
保羅·埃爾德什，這位漂泊的數學家一生寫了大約1500篇論文——這是世界紀錄。他是機率數論的奠基人之一，卻整日穿著破舊的衣服走遍全世界。沒有房子，沒有家庭，沒有工作，只有他的包、他的旅行箱、他的筆記本和他的天資陪伴著他。
格里戈裡·佩雷爾曼，為了秘密鑽研著名的龐加萊猜想之謎，孤獨地度過了7年，最終用一個出乎意料的證明震驚了整個數學界。一開始大家都不敢相信這是真的。也許是不想玷汙這個證明的純潔性他拒絕了一位美國富人高達百萬美元的獎金，並辭去了自己的工作。
亞歷山大·格羅滕迪克，一個仍活在世間的數學傳奇（譯者注：本書完成於2012年，格羅滕迪克2014年去世），他深刻地革新了數學的面貌,在人類從未到達過的抽象高度上開闢了一個全新學派。他辭去法國高等科學研究所（IHES）的工作，隱遁到比利牛斯山區的一個小村莊裡，從風流才子變為一名隱士，一個飽受癲狂折磨寫作成癮的人。
庫爾特·哥德爾，有史以來最偉大的邏輯學家，他證明了一個震驚世界的結果：沒有任何一個數學理論是完備的，總有一些命題無法判斷真偽。暮年時，他罹患被害妄想症，日益憔悴。他因為擔心食物裡有毒而拒絕進食，最終把自己活活餓死了。
還有約翰·納什，我心目中的數學英雄，他在10年間用3個定理革命性地顛覆了分析與幾何的面貌。之後，他也深陷妄想症之中。
人們常說，天才與瘋子之間只有一步之遙。但什麼是天才，什麼是瘋子，兩個都沒有明確的定義。況且，不論格羅滕迪克、哥德爾還是納什，瘋狂時期和數學創作的高峰期總是涇渭分明。
先天還是後天，這是另一個經典的辯論題。菲舍爾、格羅滕迪克、埃爾德什、佩雷爾曼都是猶太裔。在他們之中，菲舍爾和埃爾德什都來自匈牙利。任何一個在數學界裡待過的人都知道，這個圈子裡有太多的猶太裔天才，而匈牙利人的成就更令人震驚。正如20世紀40年代美國科學家圈子裡流行的一個笑話說的那樣：“火星人的確存在：他們有著超人的智力，講著令人無法理解的語言，還自稱來自一個叫作匈牙利的地方。”
而納什是一個純粹的美國人，他的血統裡沒有任何能解釋其非凡命運的緣由。無論如何，命運取決於眾多因素！它混合著基因，混合著思想，混合著經驗和際遇，構築著生活中不可預測的輝煌與悲劇。
基因或環境都無法解釋命運的安排，事實就是這樣。
2
數學家的煩惱與快樂
週六晚上，闔家聚餐。
這天白天，高等研究院為訪問學者們組織了一次一日遊，遊覽了自然歷史愛好者心目中的聖地——紐約自然史博物館。
我還清晰地記得第一次遊這座博物館時的情景，已是整整10年前的事情了。當我親眼見到那些舉世聞名的化石——那些我年少時整日翻看的恐龍科普圖冊中的化石，你能想象我是多麼激動！
今天，我彷彿年輕了10歲，把數學的煩惱全拋諸腦後。可是，現在在餐桌上，它們又都回來了。
克萊爾注意到我的面部肌肉在抽搐，我臉上的痛苦表情讓她愣了一下。
朗道阻尼的證明總是站不住腳。問題一直在我腦袋裡翻滾不息。
怎麼辦，該死！當複合上速度的時候，怎樣才能透過傳遞位置正則性得到衰減......複合上速度後，將會產生對速度的依賴。但這不是我想要的，不要速度！
好亂啊！
我在飯桌上幾乎沒怎麼說話，只用最簡單的方式做著應答，最多敷衍幾個詞，甚至就是哼一下。
我已經答應1月15日要在羅格斯大學的一個統計物理學研討班上宣講我的研究結果！證明根本沒有完成，我當初怎麼就答應了呢？我怎麼跟人家交代啊？
看看，我1月初到這裡的時候，曾多麼自信滿滿地想著會在兩週之內完成證明！幸運的是，這個研討班被推遲了兩週。但就算推遲兩週，我能準備好麼？時間已經所剩無幾了！可是，我之前怎麼可能想到這個問題會如此之難呢？我從來就沒有碰上過這種情況。
速度，問題就出在速度上！如果這裡沒有對速度的依賴，我們可以在傅立葉變換之後做變數分離。但是，對速度存在依賴時該怎麼做？況且，在我考慮的非線性方程中，速度是要素！
“你還好嗎？可別把自己弄出病來！放鬆點，別那麼緊張。”
“嗯 。”
“我覺得你真有點神志不清了。”
“知道嗎，我這兒有個難題，叫作非線性朗道阻尼。”
“你應該關注玻爾茲曼方程，這才是你的大方向啊。你不覺得現在有點偏離航向嗎？”
“我不管。現在，我就要做朗道阻尼。”
然而，朗道阻尼依然高傲冷豔、遙不可及，讓我無處下手。
無論如何，還有個小小的演算方法，是我在從博物館回來的路上想到的，或許能帶來一絲希望？不過，演算可真夠複雜的！我在範數中又加入兩個引數。此前，我們的範數依賴於五個指標，這已經破世界紀錄了，而現在要依賴七個指標！但為什麼不呢？對不依賴於速度的函式使用這兩個指標的時候，會得出跟以前一樣的範數，十分吻合我應該仔細驗證這個計算。可是，如果我現在動手，有可能會出差錯，還是等到明天吧！真該死，一切都要重做，所有一切全怪這個挨千刀的七指標範數。
看到我憂鬱的神情，克菜爾很心疼，覺得應該做些什麼讓我感覺好些。
“明天是週日，你可以在辦公室待一整天，我留在家裡照料寶貝們。”
這一瞬間，世界上再沒有什麼更能讓我高興的事情了。
3
火燒眉毛的前夜
多虧參觀博物館那天晚上想到的高招，我又能重整旗鼓了。整整一天，我的心裡都交織著希望與恐懼。面對一個嚴峻的難題，我先做了一些顯示計算，此後，我終於明白如何處理其中一個過大的項。同時，我也被眼前的複雜困境弄得暈頭轉向。
偉大的弗拉索夫方程難道會如此陰晴不定？我原本以為自己已經開始理解它了。落在紙上的計算顯示，在某些特殊時刻，弗拉索夫方程對擾動的反應速度過快。我從沒聽說過這樣的事情，在我讀過的書裡和論文中都沒見過。但無論如何，總算有進展了。
黑暗！我需要黑暗，需要一個人待在黑暗中。躲進孩子們的房間裡，關上百葉窗，很好。正則化、牛頓迭代、指數常數，一切都縈繞在我的腦海中。
把孩子們接回家後，我立刻躲進他們的臥室，繼續冥思苦想。明天就是在羅格斯大學作報告的日子了，而證明還是站不住腳。我需要獨自一人邁開腳步，才能專心思索。真是火燒眉毛！
克萊爾毫不猶豫地擔起了全部家務。當她忙著準備晚飯的時候我卻一個人躲在黑暗的小房間裡，一圈一圈地原地打轉，這確實有點誇張。
“你這也太奇怪了吧！”
我沒有回答。我的所有感官已經被數學思維和緊迫感佔據。我依舊同家人共進晚餐，之後一整晚都在工作。某個本以為已大功告成的演算，現在看來卻行不通了。我應該是什麼地方出了差錯。到底嚴不嚴重呢？
將近凌晨兩點鐘的時候，我停了下來。我覺得，最終一切都能成立。
本文經授權轉載自微信公眾號“圖靈新知”，文章選自《一個定理的誕生：我與菲爾茨獎的一千個日夜》。
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