時時頭條
  • 娛樂
  • 體育
  • 財經
  • 科技
  • 旅遊
  • 軍事
  • 育兒
  • 時尚
  • 遊戲
  • 歷史
  1. 首頁
  2. 科技

斯坦福華人博士生打破58年僵局!牛頓提出的親吻數問題有了新突破

2025-02-09 17:00:40

牛頓想出的“球體親吻數”(kissing number)難題,華人學者取得新進展。

n維空間中,給定一個n維球體,最多有幾個相同的球體可以與它接觸而不重疊?

斯坦福博士生Anqi Li在實習期間完成這項研究,導師Henry Cohn本意是讓她用計算機輔助,她卻創造性地找到了數學上的新解法。

這個問題在低維很直觀,比如二維空間的“親吻數”是6,如果在桌面上擺一枚硬幣,很快就能試出來周圍最多還能擺6枚硬幣。

在三維空間,“親吻數”是12。

到了更高維空間就無法直觀的視覺化,解決起來也更困難,但幾個世紀以來科學家一直在努力研究。

另外,這個問題還與通訊領域的編碼糾錯問題密切相關,曾被NASA用來設計旅行者號探測器的通訊編碼:

使用24位二進位制編碼,僅需一個燈泡的功率(約20瓦),就將彩色照片從太空傳回地球。

那麼,二進位制編碼與高維球體是怎麼聯絡起來的?

如果將每個通訊編碼看做高維空間中的一個點,這個點也可以被視為一個球體的球心。

此時球的半徑就代表了容錯的範圍,當傳輸過程中出現噪聲導致資訊失真時,接收到的資訊會偏離原始編碼。

但如果失真後的資訊仍落在某個編碼詞對應球體的範圍內,就可以識別出原本要傳輸的編碼,這就實現了通訊中的錯誤糾正。

至此,通訊編碼設計問題就轉換成了求解高維空間中球體堆砌問題,而親吻數問題正是研究區域性最優堆砌的重要工具。

反過來也成立,編碼設計的進步也能幫助數學家改進高維親吻數問題的結果。

球體親吻問題

時間倒回到1694年5月,當時在劍橋大學校園內,兩位頂尖科學家艾薩克·牛頓(Isaac Newton)和大衛·格雷戈裡(David Gregory)進行了一次關於恆星本質的著名討論。

這場討論最終誕生了經典的球體親吻數問題:

給定一箇中心球體,可以排列多少個相同的球體,使得它們互相接觸但不重疊?

對於三維空間,牛頓認為這個數是12,格雷戈裡認為是13。

直到1952年,數學家才證明牛頓是對的。不過觀察三維空間的最優解,就很容易理解格雷戈裡為什麼猜測還能多容納下一個球。

總的來說一個規律是,隨著維度增大,球與球之間的空隙也在增加,問題也就越困難。

但這個規律卻在24維的時候出現了例外。

1967年,數學家約翰·利奇 (John Leech) 構建了以他的名字命名的利奇格(Leech lattice)。

使用這種晶格可以“完美”地將球體密集地填充到24維空間中,且該空間中的最佳的親吻排列是每個球體接觸196560個相鄰球體。

但對於其他維度,尤其是幾何上不那麼對稱的維度,親吻數問題仍然難以解決。

長久以來,只能透過計算來估計高維空間親吻數的上界和下界。

Anqi Li在剛開始接觸這項工作時,導師Cohn對她的建議也是如此,像其他學生一樣,用計算機輔助手段取得一些進展就好了。

Anqi Li本科畢業於MIT,碩士畢業於劍橋大學,目前斯坦福博士在讀,除了Cohn外還接受過華人數學家趙宇飛等眾多名師指導。

當她開始嘗試“手動”方案的時候,Cohn還承諾她“即使沒有任何結果仍然可以得到A的成績。”

但不久以後,Cohn就發現她的進展“非常令人興奮”。

時隔58年的新突破

Anqi Li首先研究了16維空間,已知最好的排列方式來自另一種“Barnes-Wall格”,可以被視為利奇格的一個切片。

Barnes-Wall格有一個特點,其中最常見的點,座標中負號的個數總是偶數。

這有助於確保點與點之間的距離足夠遠,形成一個高度對稱的結構。

Anqi Li的突破點在於“如果使用奇數個負號會如何?”,這需要額外的小心不要導致球體重疊,而且據她所知,以前還沒人如此嘗試過。

Cohn起初對這個方法抱有懷疑態度,但在使用計算機驗證之後,發現球體的排列沒有問題。

那年夏天,Anqi Li跟隨Cohn去微軟研究院實習,兩人仔細改進了他們使用的編碼方案,終於讓17維空間的親吻數下界從5346提高到了5730,相當於在空隙中多塞了384個球。

接下來,他們將類似的技巧推廣到18維至21維,重新整理了這些維度的親吻數下界。

當然,他們的新紀錄離最終答案可能還有一定距離。以17維為例,目前的上界估計高達10978就被認為是嚴重高估,表明還有不小的最佳化空間。

不過這種獨闢蹊徑的思路,也為後續研究指明瞭新的方向。

正如這個領域的另一位專家Oleg Musin(證明了4維空間中的最佳親吻數)所評價的:他們提出了一種完全不同的構造方法。

雖然在24維已經有了利奇格這個“完美”解,但也給數學界帶來一個更深刻的問題:為什麼24維會存在如此優雅的解?

相鄰維度的研究進展,也有助於幫助數學家們理解自然界這種優雅背後的深層機制。

論文地址:https://www.arxiv.org/pdf/2411.04916

熱門資訊
  • 新型"三合一"抗體有望實現更快、更安全的癌症療法 | 2024-11-16 14:57:21
  • 谷歌 Pixel Tablet 2 平板曝料:官配鍵盤保護殼,提升生產力 | 2024-11-16 15:10:45
  • WiFi 8,要來了! | 2024-11-16 15:20:47
  • OPPO Pad3 配備 2.8K 原彩仿書柔光屏,支援蘋果 iOS 互傳 | 2024-11-16 15:31:13
  • 全球首次公開!萬豐與大眾汽車集團合作的eVTOL來了 | 2024-11-16 15:48:04
  • 東航“亞冬號”寬體彩繪機成功首航 | 2024-11-16 16:22:39
  • 南京大學譚海仁教授團隊,時隔1個月,Nature之後,再發Nature Energy! | 2024-11-16 16:42:42
  • 倪飛稱努比亞將推出行業首個“未來模式”:系統介面刪去繁雜App | 2024-11-16 17:28:32
  • 三星XR眼鏡將採用類似雷朋Meta的形態和規格 功能更多但沒有顯示屏 | 2024-11-16 17:28:37
  • 亞馬遜為其Fire HD 8以上型號的平板電腦帶來新的AI功能 | 2024-11-16 17:28:39
  • Google正在開發配備升級晶片組和攝像頭的Pixel Tablet 2 | 2024-11-16 17:28:41
  • 月之暗面楊植麟:大模型超級應用已經出現 | 2024-11-16 17:38:18
  • 楊植麟:每月有3600萬用戶在使用kimi | 2024-11-16 17:39:26
  • 聯發科和高通就不是一個時代的晶片,買手機千萬別選聯發科晶片 | 2024-11-16 17:43:12
  • 火影“眾顏 U6”輕薄本開售:R5 6600H + 16G + 512G 售 2699 元 | 2024-11-16 18:01:08
  • 小米生態鏈總經理陳波:NAS 是新的專業品類,希望大家理性等待 | 2024-11-16 19:04:03
  • Wi-Fi 8 規範部分細節提前披露:不會繼續提升速率! | 2024-11-16 19:17:36
  • 火影煥 16 Air 遊戲本新增配置上架,R7 8845HS + 4060,6999 元 | 2024-11-16 19:35:46
  • 中國版腦機介面手術來了!比馬斯克的更安全 | 2024-11-16 19:42:54
  • 蘋果的餅國產實現?漫步者新耳夾支援健康監測,還有AI加持! | 2024-11-16 19:45:17
  • SpaceX 第六次星艦試飛時間推遲一天至 11 月 20 日 | 2024-11-16 20:24:55
  • 3000億資金加持,儲存晶片隱形龍頭,浮出水面! | 2024-11-16 20:47:40
  • 美國的私人空間站這也是進展很快啊 | 2024-11-16 20:47:44
  • 山東對8類家電開展以舊換新 最高可享受補貼1.6萬元 | 2024-11-16 20:55:32
  • DTC2024 TCL華星宣佈量產印刷OLED專顯屏併發布全新技術品牌APEX | 2024-11-16 20:59:45
  • 訊息稱蘋果 2024 款 M4 MacBook Pro 升級量子點 Mini LED 面板 | 2024-11-16 21:25:42
  • 1500餘臺!國產民用航空發動機獲超百億元訂單 | 2024-11-16 21:47:40
  • 迪士尼接近轉折點:流媒體全面盈利並有望抵消有線電視業務下滑 | 2024-11-16 22:07:28
  • 6G離我們還有多遠?答案在這裡 | 2024-11-16 22:26:33
  • 蘋果官方沒宣傳:M4 MacBook Pro首發量子點顯示技術 | 2024-11-16 22:28:50
最近發布
突發!TVB知名女星毫無預警宣佈與未婚夫分手,結束長達八年情 面對被黑,蘭姐強勢迴歸。小菲狀態好轉,發宣告。更多內幕揭曉! 中國男籃決戰日本隊,首發五人曝光,廣東隊大贏家,徐傑第一後衛 孫穎莎奪女單冠軍!採訪謙遜立足拼,劉國樑給中國選手頒獎笑開花 分析 馬威交易取消後的影響:湖人還有什麼選擇?只能等休賽期? 火箭vs猛龍前瞻:範弗裡特有望復出戰舊主,火箭欲終結六連敗 梅西轟動宏都拉斯!當地媒體:這是世紀體育盛事! 登記開啟!金中、29中、13中等校動了! 開年暴擊!南京又一家機構跑路了? TechInsights:AI PC未能提振筆記本市場 2024年僅增長5% 睡覺時突然腿抽筋,就是缺鈣?錯!還有這4個原因,別輕易忽視了 泡泡瑪特又贏麻了!此前被調侃是“境內最大的博彩公司” 再也不用扎手指!5億糖尿病患者有福了 傳《尼爾:機械紀元》續作、新《古墓麗影》今年公佈 有工作經驗的畫素畫師如何寫簡歷? 離譜!Xun被搶3條龍,JDG仍然獲勝!Peyz力挽狂瀾,WBG痛失好局 將耗死在國際空間站?59歲美滯留女宇航員求救:喪失重要身體機能 華為FreeClip耳機玫瑰金開售 開放式聆聽設計 CBA俱樂部杯-山西淘汰北控晉級4強 原帥18分 小紅書上移民的中產:曾經北京七套房, 羨慕海外一張床, 如今卻...... 不可抗力停課2天以上退一半保教費,佛山幼兒園收費新規釋出 紅棉襯醉美,2020番順醉美青餅評測 華為FreeClip耳夾耳機玫瑰金配色開售:1299元 64歲寧波老闆,跨界無數次,給員工發8億,即將擁有第三家IPO? 卡友資訊股東持股情況變動 廣州“城市合夥人”:城市與人才的雙向奔赴 有人說孫穎莎粉絲是飯圈文化的時候 卻有些人用真金白銀愛孫穎莎! 男生剪“短髮”髮型乾淨利落,試試這3款,剪完帥氣提升顏值! 7個臀部訓練最佳動作,打造迷人的蜜桃臀! 偉大的4-2!林詩棟奪冠:新科世界第1誕生、超越王楚欽,狂攬3冠 新疆完美了!新小外強於皮特森+黑根斯,承認補強大外良性競爭! 林詩棟奪男單冠軍!採訪大談不容易太謙遜,單獨拍照露出笑容! 國乒最新戰報!林詩棟第2局11-8,衝3冠王,梁靖崑救2局點仍輸球 替補奇兵!快船大將5記3分助隊贏球 哈登好幫手 爆冷!北控男籃吊打奪冠大熱門球隊,外援決定比賽的走向 官宣離任,胡明軒宣佈重要決定,廣東宏遠遺憾,杜鋒祝福 又一個賈德松!崔康熙看人很準,魯媒:卡約又要錯過中國聯賽了 劉國樑憔悴!黑眼圈很重,擋住蒯曼被提醒,孫穎莎王楚欽被裁判整 林詩棟逆轉梁靖崑奪冠,成就三冠王,綜合實力更加突出 CBA最新外援註冊資訊,遼籃4人,新疆補充新援,廣東男籃放棄萊斯 大滿貫收官獎金排名:林詩棟三冠60萬第1,孫穎莎第2王曼昱10萬第9 臺灣律師分析大S遺產劃分,S媽要錢得看汪小菲臉色,打臉光頭安排 臺媒曝大S家人鬆手,讓出撫養權給汪小菲,希望馬筱梅善待孩子 二線白酒暴雷,狼真的來了! 搭上比亞迪,自動駕駛獨角獸,利潤大增170%! 炸裂!外資吹響“加倉中國”集結號背後:科技格局重塑與資產重估 這波夢幻西遊副本積分兌換真是血虧,四賜福的山賊值得買嗎? 《星戰亡命之徒》高階美工又回到CDPR 開發《巫師4》 《哪吒2》登陸北美,首映禮現好萊塢!有觀眾哭花眼妝:特效超預期,買票靠搶 曝張蘭被封年損失近4億,麻六記絕地自救太壯觀,員工曬張蘭近況

©2024 時時頭條 版權所有

隱私政策 | 服務條款 | 聯繫我們