著名理論物理學家狄拉克（左）、泡利（中）和魯道夫·皮爾斯（Rudolf Peierls）。圖源：維基百科
導讀：
1930年代，兩位極具才華的理論物理學家，狄拉克和泡利，分別預言了正電子和電子型反中微子的存在。有趣的是，前者平日沉默寡言，卻在學術期刊公開發表了這一預言；後者是個完美主義者，透過公開信的方式就自己的假想粒子假說在小範圍內徵詢同行的意見，三年後又將這一想法成功兜售給義大利的小夥伴——費米，使其在兩個月之內就提出著名的貝塔衰變的有效場論。
邢志忠 | 撰文
與原子物理學一同發展壯大的量子場論是將量子力學和狹義相對論這兩大基本理論有機地結合在一起的新理論，用以描述運動速度接近或等於光速的微觀粒子的動力學行為，其開山鼻祖之一當屬英國物理學家保羅·狄拉克（ Paul Dirac ）。1928年2月，26歲的狄拉克在英國《倫敦皇家學會會刊》（ Proceedings of the Royal Society of London ）上連續發表了兩篇題為“電子的量子理論”（ The quantum theory of the electron ）的論文 [1] ，宣告量子電動力學這座在海水中潛行的冰山終於露出了神奇的一角，並隨後預言了電子的反粒子——正電子的存在。把狄拉克的工作當作粒子物理學標準模型的重要理論基石之一應該毫不為過，而狄拉克本人也因此榮獲了1933年的諾貝爾物理學獎。
無獨有偶，比狄拉克年長近兩歲的奧地利物理學家沃夫岡·泡利（ Wolfgang Pauli ）則在1930年底以私人信件的方式，預言了電子的小夥伴——電子型反中微子的存在。正電子和電子型反中微子最初都是理論物理學家“想象”出來的反物質粒子，後來卻與電子和電子型中微子一起成為第一代基本費米子家族中的核心成員。不僅如此，中微子和反中微子還屬於宇宙的“熱”暗物質，在早期宇宙的演化過程中扮演了至關重要的角色。
1. 狄拉克：“我有一個方程……”
1926年7月，奧地利理論物理學家埃爾溫·薛定諤（ Erwin Schrödinger ）在德語專業期刊《自然科學》（ Naturwissenschaften ）上發表了的一篇轟動整個學術界的論文，提出用波動方程來描述微觀粒子的運動狀態，從而完美地呈現了微觀粒子的波粒二象性 [2] 。但令人略感遺憾的是，這個著名的薛定諤方程只適用於非相對論性的粒子，即運動速度明顯小於光速的粒子，例如丹麥大物理學家尼爾斯·玻爾（ Niels Bohr ）在他的氫原子“太陽系模型”中所描述的軌道電子。
狄拉克。圖源：維基百科
為了寫出自旋量子數等於 1/2的電子的相對論性波動方程，狄拉克在薛定諤之後另闢蹊徑，做了三件事。首先，他要求電子的質量m、動量p和能量E滿足阿爾伯特·愛因斯坦（ Albert Einstein ）的狹義相對論關係式， 即 ，這裡我們已經在自然單位制下取真空中的光速c=1。其次，藉助描述電子自旋屬性的伽瑪矩陣的性質，聰明的狄拉克把上式拆解成（K-m)(K+m)=0的形式，其中 ，而 。最後一步，狄拉克取K-m=0，將其中的能量和動量分別作量子化，然後把得到的結果當作算符作用在電子的波函式上，就得到了優美簡潔、流芳千古的方程 。
1984年10月20日，狄拉克在美國佛羅里達州立大學走完了82年的人生之路，他的屍骨被葬於當地的羅斯蘭公墓。1995年11月，為了紀念這位量子場論的先行者，一塊刻有狄拉克方程的石碑首次亮相於英國的名人墓地——威斯敏斯特教堂，距離偉大的艾薩克·牛頓（ Isaac Newton ）的安息之所不遠。
細心的讀者馬上就會發現，如果轉而取K+m=0並做類似的量子化處理，則會得到一個與狄拉克方程十分相似的所謂“負能解”方程。當時這一奇特的結果 令狄拉克本人和許多理論物理學家深感困惑，不知道它是否具有科學意義。1931年9月，狄拉克在《倫敦皇家學會會刊》上又發表了一篇題為“電磁場中的量子化奇點”（ Quantized singularities in the electromagnetic field ）的論文 [3] ，明確指出上述“負能解”意味著自然界應該存在電子的反粒子——正電子，其質量、壽命、自旋以及電荷的大小等量子數都與電子的完全相同，只有電荷和磁矩的符號相反。
1932年，美國物理學家卡爾·安德森（ Carl Anderson ）利用加有磁場的雲室，成功地捕捉到了大氣宇宙線中的正電子，證實了狄拉克的理論預言 [4] 。由於這一重要發現，安德森榮獲了1936年的諾貝爾物理學獎。1955年，費米的得意門生歐文·張伯倫（ Owen Chamberlain ）和埃米利奧·塞格雷（ Emilio Segrè ）在美國勞倫斯·伯克利國家實驗室的質子加速器上發現了質子的反粒子——反質子 [5] ，他們二人因此獲得了1959年的諾貝爾物理學獎。一年之後，反中子也在同一臺機器上被發現 [6] 。如今我們知道，所有的基本費米子 （包括輕子和夸克） 和複合型費米子 （如質子和中子） 都具有反粒子，後者構成了前者的映象反物質世界。
眾所周知，性格內向的狄拉克在生活中是出了名的寡言少語，在寫作方面也是惜墨如金。楊振寧先生曾借用白居易的詩句盛讚狄拉克“秋水文章不染塵”。據說已經成為大師的狄拉克在某個國際會議上第一次遇見年輕有為的美國物理學家理查德·費曼（ Richard Feynman ）時，竟然一時尷尬得不知如何是好。沉默良久之後，他向費曼搭訕道：“我有一個方程，你也有嗎？”[7] 毫無疑問，被問得一頭霧水的費曼當時和後來都沒有寫出過像狄拉克方程那樣有名的方程，但他卻發明了與狄拉克方程一樣著名的費曼圖，後者成為量子場論通用的奇妙語言！
2. 玻爾玩了一個危險遊戲
能量守恆定律在熱力學中也叫做熱力學第一定律，最初是由德國物理學家尤利烏斯·馮邁耶爾（ Julius von Mayer ）在1841年提出來的，其廣為人知的一種表述是“能量既不能自生也不能自滅”，因此沒有人能夠造出永動機。作為自然科學領域中具有最大普適性的守恆律之一，能量守恆幾乎是神聖不可侵犯的，但也有一些物理學家曾經樂此不疲地試圖顛覆這條鐵律。
20世紀初是量子論和量子力學先後誕生的非凡時期，當時有幾個重要的科學難題困擾著整個物理學界，其中之一就是光和電磁輻射的波粒二象性問題。一方面，光在雙縫干涉實驗中體現了它的波動性；另一方面，光在光電效應實驗中表現的卻是它的粒子性。在試圖尋找一個能夠描述光的波粒二象性的量子理論的過程中，有人認為放棄能量和動量守恆定律也許是一條可行的出路。這期間，包括愛因斯坦和德國物理學家（ Arnold Sommerfeld ）在內的一些大師級學者已經開始私下探討能量或許並不嚴格守恆的可能性，但在這條路上走得最遠、態度最激進的卻是比他們年輕一些的玻爾。
1924年，玻爾與他的學生亨德里克·克拉莫斯（ Hendrik Kramers ）以及美國物理學家約翰·斯拉特（ John Slater ）在英國《哲學雜誌》（ Philosophical Magazine ）上合作發表了一篇題為“輻射的量子理論”（ The quantum theory of radiation ）的論文 [8] ，公開提出了一個極具爭議的命題：能量和動量在單個微觀相互作用過程中不必嚴格守恆，而只需在統計意義上守恆。這個挑戰能量和動量守恆定律的大膽想法雖然很具有煽動性，但與美國物理學家亞瑟·康普頓（ Arthur Compton ）早在1923年就已經完成的電子與光子的康普頓散射實驗結果相矛盾 [9] 。隨後進一步的實驗事實令人信服地表明，能量和動量在具體的微觀反應過程中保持嚴格守恆，這讓已經身為學術泰斗的玻爾感到十分尷尬，但他並沒有就此心服口服地放棄挑戰能量和動量守恆定律的瘋狂想法。
幾年後，讓玻爾再次站出來質疑能量守恆定律的直接動因，來自於幾組實驗物理學家所觀測到的貝塔衰變的連續電子能譜問題。當時學術界一直以為原子核的貝塔衰變是兩體過程：母核裂變成子核，並放射出一個電子（ 當時電子也被稱作貝塔粒子 ），因此反應前後的能量和動量守恆要求電子具有確定的能量，即其能譜應該呈現出單能分立的譜型。為了讓問題進一步簡化，我們以自然界中最簡單、最基本的貝塔衰變過程——中子的衰變 來舉例說明。其實早在1914年，英國曼徹斯特實驗室的詹姆斯·查德威克（ James Chadwick ）就發現貝塔衰變的電子能譜呈現出連續變化的行為 [10] ，但他的這一測量結果並沒有被廣泛接受。1927年，查德威克的兩位同事查爾斯·埃利斯（ Charles Ellis ）和威廉·伍斯特（ William Wooster ）完成了對貝塔衰變的更可靠測量 [11] ，確認了其電子能譜為連續譜，與當時的理論預期相矛盾。於是能量在貝塔衰變的過程中是否嚴格守恆的問題，即所謂的“能量危機”問題，就成為當年漂浮在核物理學天空的一朵烏雲，而這令玻爾等理論物理學家寢食難安。
玻爾。圖源：physicsworld
為了解釋上述實驗測量與理論預期之間的差異，一種思路是放棄貝塔衰變為兩體衰變過程的假設，另一種思路則是放棄能量和動量守恆定律。一貫以思想深刻而著稱的玻爾這一次仍舊把寶押在了能量和動量不守恆上，他在隨後的幾年中四處演講，提醒人們能量守恆定律不一定適用於亞原子的單一反應過程。玻爾的言行刺激了許多人，其中年輕氣盛的泡利的反應尤為激烈。他在1929年寫給前輩玻爾的信中不留情面地指出，“我必須得說，你那篇放棄能量守恆的文章讓我很不滿意。我並不是說，你不可以這麼做，而是說那是一個危險的遊戲”[12]。
經過深思熟慮，泡利的選擇是堅持能量和動量守恆。他轉而假設原子核的貝塔衰變其實是三體過程，除了釋放出一個較輕的原子核和一個電子，還放射一個與電子質量相當、電中性、自旋為1/2的新粒子。後者相當於暗物質，在當時的實驗條件下無法被探測到，但它帶走了一部分能量和動量，使得反應末態的電子能譜變成查德威克等人所觀測到的連續譜。基於這一物理影象，中子的貝塔衰變反應可以表達成，其中就是神秘的新粒子，它被泡利稱作“中子”。顯然泡利當時還不知道，“中子”的概念早在1920年就被查德威克的導師、紐西蘭裔英國物理學家歐內斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford）發明和佔用了——用以描述另一種電中性、質量與質子相當且可以作為原子核基本組分的假想粒子。
對玻爾和許多物理學家而言，泡利的想法其實也並不高明，因為假設自然界存在一種看不見、摸不著的新粒子無疑也是一種危險的遊戲，而且同樣不令人信服。但歷史最終證明，確實是偉大的玻爾先生錯了！相比之下，年輕的泡利教授從一開始就走在了正確的路上。我們不禁十分好奇：為什麼是泡利，而不是別人，能夠在這場理論物理學家的智力遊戲中毫髮無損地勝出？
3. 泡利那封膽小的公開信
其實對量子力學稍有感覺的讀者應該已經意識到了，前面提到的二體貝塔衰變過程不僅有實驗上所觀測到的能量和動量守恆問題，而且還存在一個與可能的實驗誤差無關、概念上更嚴重的問題，即整個反應過程的角動量是不守恆的！以為例，中子、質子和電子都是自旋量子數等於的1/2費米子，因此該反應前後的總角動量分別等於“約化”的普朗克常量的半整數倍和整數倍，根本無法保證整個過程的角動量守恆。
對於角動量不守恆的嚴重性，最先意識到這個問題的不是別人，正是在1925年2月提出了著名的“不相容原理”（exclusion principle）的泡利 [13]，因為只有他才對原子核和基本費米子的自旋角動量問題最敏感。
1930年12月4日，剛剛離婚的泡利給當時正在德國圖賓根參加一個與原子核放射性有關的國際會議的同行們寫了一封信，藉機將自己的上述想法公佈於眾。這封當時令眾人一頭霧水、後來卻名垂青史的公開信的部分內容如下 [14]：
在考慮氮核和鋰核的反常自旋統計及貝塔衰變連續譜問題時，我無意中發現了一個孤注一擲的解決方案，它可以保全自旋統計關係和能量守恆定律。我懇請諸位聽送信人更為詳細地解釋我的想法。我的想法就是，在原子核內部可能存在一種自旋等於1/2的電中性粒子，我稱其為“中子”。該粒子滿足不相容原理；並且與光量子不同的是，它不以光速運動。“中子”的質量應該與電子的質量處在同一數量級，而且無論如何也不大於質子質量的百分之一。如果在貝塔衰變的過程中“中子”與電子同時產生且“中子”與電子的能量之和是一個常數，那麼貝塔衰變的連續譜問題就迎刃而解了。
…但是我不敢就這個想法發表任何東西，故而先徵求一下你們這些放射性專家的意見：倘若這樣一個“中子”的穿透力與伽瑪射線相當，或者比伽瑪射線的穿透力還大10倍，如何用實驗來證明它的存在？
我承認，自己的補救措施看起來有點不太合理，因為假如“中子”真的存在，它們應該早就被觀測到了。但是敢打賭才會贏，而且貝塔衰變連續譜問題的嚴重性可以用我的前任、尊敬的德拜（Peter Debye）先生的一句名言來說明，他不久前在布魯塞爾告訴我說，“有些事情我們最好完全不去想它，比如新增的賦稅”。因此我們應該認真地討論每一個可能解決問題的方案。所以，尊敬的放射性專家們，請設法檢驗我的想法是否正確。很不巧，我不能親自到圖賓根來，因為我必須參加12月6日夜裡在蘇黎世舉辦的通宵舞會…
當時泡利已經成名，他的這封信應該也會被認真對待。但是，當時圖賓根會議上的同行們，是否領會到了泡利關注的點，並沒有可靠的史料記載。說實話，泡利當時對自己提出的新粒子假說也沒有信心，因此他並未像玻爾那樣貿然發表任何論文。
泡利。圖源：維基百科
不過，泡利自己也並沒有繼續堅持完善自己的這一假想粒子假說。到了1933年10月下旬，泡利在比利時參加了只有世界頂級物理學家才有資格出席的索爾維會議，將自己的假想粒子成功地推銷給了同屬新生代的義大利物理學家——恩里科·費米（Enrico Fermi），促使後者在兩個月內就做出了自己一生中最了不起的理論工作——貝塔衰變的有效場論！
考慮到真正的“中子”（neutron）已經在1932年2月被查德威克發現了 [15]，費米及其同事藉助義大利語將泡利的“中子”改稱為“中微子”（neutrino），即微小的“中子”。嚴格說來，出現在原子核貝塔衰變反應中的新粒子應該叫做“電子型反中微子”，它參與的相互作用過程與電子密切相關，而且屬於反物質粒子，直到1956年才在地處美國薩瓦納河的核反應堆實驗中被發現 [16]。泡利本人在獲悉這一實驗結果後難掩喜悅的心情，與蘇黎世的同事們分享了一箱香檳酒。我在後面將會解釋，中微子和反中微子還屬於宇宙中的熱暗物質家族，對宇宙的早期演化以及後來大尺度結構的形成都產生了至關重要的影響。
作者簡介:
邢志忠，中國科學院高能物理研究所研究員，研究領域為基本粒子物理學。著有原創科普圖書《中微子振盪之謎》，譯著包括《你錯了，愛因斯坦先生！》《改變世界的方程》《希格斯》等。座右銘為“一個人偶爾離譜並不難，難的是一輩子都不怎麼靠譜。”
參考文獻：
[1]P.A.M. Dirac, “The quantum theory of the electron”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 117 (1928) 610—624; A 118 (1928) 352—361
[2]E. Schrödinger, “Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik”, Naturwiss. 14 (1926) 664—666
[3]P.A.M. Dirac, “Quantized singularities in the electromagnetic field”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 133 (1931) 60—72
[4]C.D. Anderson, “The apparent existence of easily deflectable positives”, Science 76 (1932) 238—239
[5]O. Chamberlain, E. Segrè, C. Wiegand, T. Ypsilantis, “Observation of antiprotons”, Phys. Rev. 100 (1955) 947—950
[6]B. Cork, G.R. Lambertson, O. Piccioni, W.A. Wenzel, “Antineutrons produced from antiprotons in charge exchange collisions”, Phys. Rev. 104 (1957) 1193—1197
[7]I. Giaever, “I am the smartest man I know¾¾A Nobel laureate’s difficult journey”, World Scientific, Singapore (2017)
[8]N. Bohr, H.A. Kramers, J.C. Slater, “The quantum theory of radiation”, Phil. Mag. Ser. 6, 47 (1924) 785—802
[9]A.H. Compton, “A quantum theory of the scattering of X-rays by light elements”, Phys. Rev. 21 (1923) 483—502
[10]J. Chadwick, “The intensity distribution in the magnetic spectrum of beta particles from radium (B + C)”, Verh. Phys. Gesell. 16 (1914) 383—391
[11]C.D. Ellis, W.A. Wooster, “The average energy of disintegration of radium E”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 117 (1927) 109—123
[12]CERN Scientific Information Service——The Pauli Letter Collection (from W. Pauli to N. Bohr): https://cds.cern.ch/record/81007/files/bohr_0014-36.pdf
[13]W. Pauli, “Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen in Atom mit der Komplexstruktur der Spektren”, Z. Phys. 31 (1925) 765—783
[14]The neutrino invention: http://neutrino.ethz.ch/Group_Rubbia/Neutrino.html
[15]J. Chadwick, “Possible existence of a neutron”, Nature 129 (1932) 312
[16]C.L. Cowan, F. Reines, F.B. Harrison, H.W. Kruse, A.D. McGuire, “Detection of the free neutrino: A confirmation”, Science 124 (1956) 103—104
來源：賽先生
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