沃爾夫拉姆本人是計算科學、物理學和數學領域的著名學者，又是廣泛流行的數學軟體 Mathematica和計算知識引擎 Wolfram Alpha的主要設計師，可謂學術和商業領域的“雙料巨人”。
他最初是個物理學家。15 歲發表有關量子場論的學術論文 ，20 歲取得美國加州理工學院理論物理學博士學位，22 歲獲得麥克阿瑟天才獎。這從獲獎源於費曼的推薦信。這些成就使他後來進入了著名的普林斯頓高等研究院。但他並不喜歡這些同事。
他跟費曼抱怨，得到的回信則是“你不會理解“普通人”的想法的，對你來說，他們只是“傻瓜”。”
儘管沃爾夫勒姆從18歲開始就在著名的物理學期刊上發表了出色的研究成果，但他在1987年離開了學術界，併成立了自己的研究機構沃爾夫勒姆研究所（Wolfram Research）。
但這並不意味著他對於物理的思考就此終止，正如《萬物皆計算》中他關於“物理學的終極可能”的思考。
《萬物皆計算：科學奇才的探索之旅》
作者：[美]斯蒂芬·沃爾弗拉姆（Stephen Wolfram）
譯者：劉永鑫 芮蘇英 寇育新 趙麗娜
技術史上到處都是最初聲稱不可能但後來卻做成的事情。那麼在物理學中什麼是真正不可能的呢？在我們瞭解終極物理學理論之前，我們對這個問題的答案還有很多未知之處。即使我們瞭解了那些理論（假設是可能瞭解的），我們仍然可能搞不清楚什麼是可能的。儘管如此，我們還是先開始，從數學上什麼是可能的這個比較簡單的問題出發。
在數學史上，尤其是在 19 世紀，人們發現了許多“不可能的結果”，比如化圓為方、三等分一個角、求解五次方程，等等。但是這些並不是真正不可能，從某種意義上說，它們只是在一定的數學技術水平下不可能實現。
例如，如果只允許使用平方根和其他根式，解五次方程是不可能的。但是寫出一個五次方程的解的有限公式（比如利用橢圓函式）是完全有可能的。實際上，在 20 世紀早期，出現了這樣一種觀點，即數學最終不會有這樣的不可能，相反，可以建立越來越複雜的形式結構，最終允許以某種有限的方式進行任何可以想象的數學運算。
例如，人們或許想要處理一個無窮級數或者一個無限集合。透過某種方式，它們可以有符號化的表述，並且關於它們的一切都可以用有限的方式計算出來。
然而，在 1931 年，人們認識到這個觀點是不正確的。依據哥德爾定理，從某種程度上說，數學永遠不能被歸結為有限活動。從算術和基本數論的標準公理系統出發，哥德爾定理表明，有些問題不能用有限的數學步驟序列來解答，對於給定的公理系統，這些問題是“不可判定的”。
人們或許仍然認為，從某種意義上說，這個問題是“技術問題”：只需要更強的公理系統，一切就會變得有可能。但是哥德爾定理表明，在標準數學理論中，任何有限的公理集都不可能覆蓋所有可能的問題。
起初，人們並不清楚這個結論到底有多普遍。有一種想法認為，也許存在著一系列超限的理論使一切成為可能——這甚至可能是人類思維的原理。
但是在 1936 年，隨著圖靈機的出現，人們對可能和不可能有了新的理解。這裡的關鍵是通用計算的概念：一個通用圖靈機可以接受一個有限的程式，使它能做任何圖靈機都能做的事情。
這意味著無論一個圖靈機的技術有多麼複雜，它所能做的不可能超出一個通用圖靈機能做的事情。因此，如果有人問一個問題，例如，圖靈機在無限時間後的行為可能是什麼（比如說，機器是否達到了特定的“停機”狀態），或許沒有系統性的有限方法來回答這個問題，至少對於圖靈機來說是這樣。
但是，如果是圖靈機之外的東西呢？
隨著時間的推移，人們提出了各種其他的計算過程模型。一個令人驚訝的事實逐漸顯現，即所有看似實用的東西最終都是等價的。哥德爾定理中使用的原始數學公理系統也等價於一個圖靈機，其他符合邏輯的模型也是如此，這些模型不僅可能構成一個計算過程，而且可能構成一種建立數學體系的方法。
或許在數學之外，還存在建立一套正式系統的截然不同的方法。但是至少在數學中，根據剛才定義的，我們可以明確證明存在不可能。我們可以證明存在真正的無限，並且不能被有意義地歸納為有限。
例如，我們知道存在涉及整數的多項式方程，沒有有限的數學過程來確定方程是否有解（來自希爾伯特第十問題）。它並不像普通的五次方程那樣，隨著時間的推移，會發展出一些更復雜的數學技術，從而找到解決方法。相反，在將數學作為一個公理系統的體系中，根本不可能存在一個有限的一般過程。
所以從某種程度上說，數學中是存在“真正的不可能”的。然而，具有諷刺意味的是，數學作為人類活動的一個領域，往往沒有表現出這種感覺。事實上，比起物理領域，人們更加普遍相信，隨著時間的推移，任何數學領域人們有興趣的問題都將被解決。
這種信念存在的很大一部分原因是，那些不可判定的（或者實際上不可能的）問題，往往是複雜的和人為的，並且似乎與是否有數學興趣並不相關。我自己在探索數學泛化方面的工作有力地證明了不可判定性實際上離我們更近了。事實上，表面上的無關性只是數學作為一個領域所遵循的狹窄的歷史道路的反映。從某種程度上說，故事總是一樣的：理解它可以揭示一些在物理學中不可能的事情。這裡的問題是計算的通用性。那麼計算通用性的門檻在哪裡？
如果可以在一個特定型別的系統或問題之內實現計算通用性，那麼在某種程度上這個系統或問題與其他任何系統或問題一樣，具備無法用通用方法進行歸約的複雜度。我一次又一次地發現，通用性及其痕跡存在於遠比人們想象的要簡單得多的系統和問題中。我的猜測是，今天未解決的著名數學問題裡，很大一部分並不是因為缺乏數學技術而沒有解決，而是因為它們與通用性有關，所以它們從根本上就不可能被解決。
然而，物理學呢？
在數學的不可能和物理學的不可能之間，存在直接的對應關係嗎？答案是這取決於物理學是由什麼組成的。如果我們可以成功地把所有物理學問題都歸納成數學問題，那麼數學的不可能在某種程度上就成了物理學的不可能。
在現代計算研究的最初幾十年裡，人們認為各種計算模型主要代表人類工程師或者數學家建立的表示過程，無論是機械、電子還是數學領域。但隨著元胞自動機等模型的興起，問題越來越明顯，即這些模型及其所代表的計算過程，可能與物理學中的實際過程是對應的。
傳統的物理學公式是用偏微分方程或者量子化場來表示的，這使得對應關係很難被觀察出來。但是，隨著越來越多的物理學模型的實現被放在了計算機上，情況變得更加清晰。
有這樣兩個常見的技術問題。第一是傳統物理學模型傾向於使用連續變數來表示。第二是傳統物理學模型不傾向於直接說明系統的行為是什麼樣的，相反，它僅僅定義一個方程來約束系統的行為。
在現代，物理系統中好的模型通常以類似於傳統數字計算的形式建立，具有離散變數，並隨時間進行顯式演進。但是即使是傳統物理學模型，在某種程度上也還是計算性的。因為我們知道即使包含連續變數和待解方程，我們依然可以利用諸如 Mathematica 一類的工具，計算出相當多的傳統物理模型。
Mathematica 當然是執行在普通的數字計算機上的，但關鍵是它可以用符號來表示物理模型中的實體。例如，可以用一個變數 x 來表示一個連續的位置。但是對於 Mathematica 來說，實體只是一個有限長度的符號，可以用有限的計算來操作。
很顯然有一些問題是不能在符號層面上被解決的，比如說一些理想粒子的精確位置，是無法用實數來表示的。但是如果我們構建一個實驗或者一個裝置，用有限的符號化方式來定義它，然後我們就可以透過有限的計算過程來回答有關它行為的所有問題了。
但這毫無疑問是錯誤的，因為在標準物理理論體系中存在計算通用性，這一點似乎是必然的。結果就是，必定存在無法用有限的方法來解答的問題。一個特定的三體引力系統（或者一個理想化的太陽系）是永遠穩定的嗎？或者，其存在某種任意複雜形式的不穩定性嗎？
當然，事情甚至可能比這更糟糕。
例如，關於一個通用圖靈機，有一些問題就無法回答，如它是否會從給定的輸入到達停機狀態。但是在抽象層面上，人們當然可以想象構建一種可以回答這些問題的裝置：它會做某種“超計算”。
為這種超計算的框架層級構建正式理論是相當簡單的。通常我們定義傳統數學公理系統時，這些事是不在考慮之列的。但是它們可以是物理學的一部分嗎？我們不確定。事實上，在傳統的物理學數學模型中，這是一個棘手的問題。
對於類似圖靈機的普通計算模型而言，它基於有限的規範對給定的輸入進行處理。因此，我們可以很容易地識別出，某個長而複雜的計算輸出是真正歸因於系統的執行，還是以某種方式透過初始條件注入系統的。
但是傳統的物理學數學模型往往具有用實數指定的引數。在精確實陣列成的無限位數字序列中，原則上人們可以封裝各種資訊，包括超出圖靈機計算能力的結果表。透過這種方法，可以很容易地對圖靈機進行設定，使傳統的物理學數學模型看起來像是在進行超計算。
然而這真的可以用真實的物理元件來實現嗎？
我對此表示懷疑。因為如果假定人們建構的任何裝置，或者做的任何實驗，必須基於一個有限的描述，那麼我懷疑將永遠不可能在傳統物理學模型範圍內構建出超計算。
在類似圖靈機的系統中，計算也是有魯棒性和一致性的概念的。大型模型、初始條件和其他設定在計算層面上是等價的。但是當超計算存在時，這些設定的細節會對可以達到的計算水平產生很大的影響，並且，對於什麼可能、什麼不可能的問題，不存在固定的答案。
在傳統的物理學數學方法中，我們傾向於將數學視為一般形式，其在某些特殊情況下適用於物理學。但是如果物理學中存在超計算，則意味著在某種程度上我們可以構建物理工具，幫助我們達到數學的新水平，從而解決數學難題，儘管不是用數學的形式。雖然在每個層面上都存在類似哥德爾定理的原理，超計算在物理中的存在還是某種程度上克服了數學中的不可能性，例如，給我們求解所有整數方程的方法。
那麼，這會是我們宇宙的實際執行方式嗎？
從現有的物理學模型我們還無從得知。直到我們有了基本的物理學理論，我們才能最終知道。
究竟有沒有可能得出基本的物理學理論？我們還是不確定。有可能像超計算那樣，關於宇宙如何執行，永遠不會有一個有限的描述。但是，宇宙確實顯示出秩序，並且似乎遵循明確的定律，這是一個基本的觀察結果，也是所有自然科學的基礎。
是不是存在一套完整的規律，它為整個宇宙的執行提供有限的描述？在我們找到這個有限的描述，即終極基礎理論之前，我們不確定。
人們可以爭論這個理論可能會是什麼樣。它是有限的，但是非常大，就像今天的計算機作業系統一樣？或者它不僅僅是有限的，而且還很小，就像計算機的幾行程式碼一樣？我們還不知道。
看看我們正在經歷的物理宇宙的複雜性和豐富性，我們可能會假設，一個基礎理論（如果它存在的話）將必須反映這些複雜性和豐富性，並且它本身在某種程度上也會相應地複雜。但是我曾花費多年時間研究可能的理論的宇宙，即簡單程式的計算宇宙，一個明確的結論是，在這個計算宇宙中，即使在結構極其簡單的極短的程式中，也很容易發現巨大的複雜性和豐富性。
我們真的能夠在這個由可能的宇宙組成的計算宇宙中找到我們的物理宇宙嗎？我不確定。當然，這也不意味著我們不能這樣做。因為在我對計算宇宙的研究中，我已經發現了一些候選宇宙，我不能排除它們就是我們物理宇宙的可能模型。
如果我們的物理宇宙的確存在一個小型的終極模型，那麼不可避免地，我們通常所體驗到的熟悉的宇宙特徵會很少在該模型中可見。對於一個小模型，某種程度上來說沒有空間去定義很多內容，比如空間的維數、能量守恆或者粒子的光譜，也不可能存在任何空間承載與我們常規意義上的空間或時間概念直接對應的東西。我不確定這個模型的最佳表示方式應該是什麼。事實上，不可避免的是，會有許多看似截然不同的表示，只有付出一些努力才能證明它們是等價的。
我研究過一個特定的表示方法，它涉及建立大量的節點，連線在一個網中，並根據一些本地重寫規則重複更新。在這個表示中，人們可以列舉可能的宇宙，指定它們的初始條件並更新規則。有些候選宇宙很顯然不是我們的物理宇宙，因為它們不具備時間的概念，或者它們的不同部分之間沒有溝通，或者它們空間的維度是無限多的，又或者有其他一些明顯的致命問題。
但事實證明，有大量的候選宇宙已經顯示出顯著特徵。例如，任何具有一定魯棒性的時間概念的宇宙，都會在適當的極限條件下表現出狹義相對論的特性。更重要的是，對於任何表現出有限維守恆的宇宙，以及產生一定水平的有效微觀隨機性的宇宙，時空都在很大程度上遵循愛因斯坦廣義相對論方程。
值得強調的是，我正在討論的模型在某種意義上比物理學通常研究的模型要完整得多。因為在傳統的物理學研究中，找到方程可能就足夠了，方程的一個解就代表了宇宙的某些特性。但在我研究的模型中，要有一個正式的系統，它從一個特定的初始狀態開始，然後明確地演進，以便在每個細節上重現我們宇宙的精確演化。
人們或許會認為這種決定論的模型與我們已知的量子力學是相悖的。但是實際上模型在細節層面上的特質似乎與量子力學是一致的。比如說，它的網路特性使得在三維空間的大規模極限水平上違反貝爾不等式是完全合理的。
所以如果事實證明有可能為我們的宇宙找到一個這樣的模型，這意味著什麼？
從某種意義上說，它把所有的物理學都歸納成了數學。得出我們的宇宙未來會發生什麼會變得和得出 π 的數字一樣，只需要逐步應用一些已知的演算法即可。
不用說，如果事物就是這樣運作的，我們將立刻證實超計算在我們的宇宙中不會發生。相反，只有那些對於圖靈機這樣的標準計算系統來說是可能的事物，才能存在於我們的宇宙中。
但這並不意味著知道我們的宇宙中什麼是可能的變得容易了，因為這就是計算不可歸約性的現象產生的原因。
當我們觀察一些系統，比如說一個圖靈機或者一個元胞自動機的演進，系統經歷了一些步驟來確定它的輸出。但是我們可能會問，是否存在某種方法可以減少得出結果所需的計算工作量，即可以在計算上減少系統的演進？
從某種意義上說，傳統理論物理學的很大一部分都是基於這樣的假設，即這種計算歸約是可能的。我們希望找到預測系統行為的方法，而不必顯式地跟蹤這個系統實際演進中的每一步。
但是，要使計算歸約成為可能，在某種意義上，計算系統行為的實體在計算上必須比系統本身更復雜。
在過去，人類憑藉所有的智慧和數學能力，所做的計算會比物理學中的系統更復雜，這似乎是毫無爭議的。但從我對計算宇宙的研究來看，越來越多的證據表明，存在一個通用的計算等價性原理，這意味著即使是規則非常簡單的系統，也可以與任意複雜方式構建的系統具有相同的計算複雜度。
結果是許多系統將展現出計算不可歸約性，因此它們的演進過程不能被其他系統“超過”，並且，實際上研究系統行為的唯一方法就是觀察它們的顯式演進。
這會產生很多影響，尤其是會使確定一個基本的物理學理論變得非常困難。
我們假定有一個候選理論，即一個宇宙的候選程式，我們如何才能知道這個程式是否的確是我們的宇宙的程式呢？如果我們剛開始執行這個程式，我們可能很快就會發現它的行為足夠簡單，以至於我們可以有效地在計算上簡化它，並輕而易舉地證明這不是我們的宇宙。
但是如果它的行為很複雜，並且是計算不可歸約的，我們就不能這麼做了。在尋找我們宇宙的候選模型的實際操作中，這的確是一個主要問題。我們能做的就是希望有足夠的計算可歸約性，以便在模型宇宙中識別已知的物理定律。
如果宇宙的候選模型足夠簡單，那麼在某種意義上，一個模型與另一個模型之間總是有相當大的差別，於是連續的模型往往會表現出非常明顯的不同行為。這意味著，如果一個特定的模型再現了我們實際宇宙的任何合理數量的特徵，那麼在這類簡單模型中，它很有可能就是唯一一個具備這種特性的模型了。
但是，讓我們想象一下，我們已經找到了宇宙的終極模型，我們相信它是正確的，那麼我們能計算出宇宙中什麼是可能的，什麼是不可能的嗎？
通常，宇宙中會有某些與計算可歸約性相關的特徵，由此我們將能夠很容易地確定一些定律，這些定律定義了什麼是可能的，什麼是不可能。
也許這些定律中的一部分與物理學中已經發現的標準對稱性和不變性相對應。但在這些可歸約的特徵之外，還存在著計算不可歸約性的無限邊界。如果我們實際上把物理學簡化為數學，我們仍然必須與哥德爾定理這樣的現象做鬥爭。因此，即使給出了基本理論，我們也無法計算出所有的結論。
如果我們提出一個有限問題，至少從概念上來說，將會有一個有限的計算過程來解答這個問題，儘管在實踐中我們可能完全無法執行它。但是為了搞清楚什麼是可能的，我們也不得不去解決一些某種意義上並不是有限的問題。想象一下，我們想搞清楚宏觀時空蟲洞是否可能，我們可以使用宇宙的一些計算可歸約的特徵來回答這個問題。
但也有可能我們將立即面臨計算上的不可歸約性，例如，我們唯一的辦法就是開始列舉宇宙中物質的配置，看看它們中是否有哪一個能最終演化成蟲洞。進而這個問題可以演繹成，至少在無限宇宙中，是否存在形式上不可判定的配置，無論其大小如何。
但是，那些在科幻小說中被討論過的技術又如何呢？
正如我們可以列舉可能的宇宙一樣，我們也可以列舉在一個特定宇宙中能夠構建出來的所有可能的事物。的確，從我們探索簡單程式構成的計算宇宙的經驗來看，我們能預料到，即使是簡單的構建方法也可以輕而易舉地生成極度複雜和豐富的行為。
但是這些東西什麼時候能代表有用的技術？
從某種意義上說，技術的普遍問題是找到能在自然界中構建出來的東西，然後將它們與它們所能實現的人類目標相匹配。通常，當我們問一個特定型別的技術是不是可能的時候，我們真正想要問的是這個特定型別的人類目標在實踐中是不是可以實現的。要知道這可能是一個令人驚訝的微妙問題，它幾乎與理解我們人類的背景一樣，在很大程度上取決於對物理學特徵的理解。
以各種型別的運輸為例，在人類歷史的早期，要實現運輸東西的目的，幾乎唯一的方法就是明確地將東西從一個地方轉移到另一個地方。但是如今在很多情況下，對我們人類來說，重要的不是一件事的明確物質內容，而是代表它的抽象意義。而且，通常以光速傳輸這些資訊要容易得多。
所以當我們說“有沒有可能把這個用某個速度從這裡送到那裡”的時候，我們得知道需要運輸的是什麼。在人類進化的現在這個階段，我們所做的許多事情都可以用純粹的資訊來表示，並且很容易傳輸。但是我們人類仍然有一個物理實體，物理實體的運輸就是另一個問題了。
不過，毫無疑問，我們總有一天會掌握從純資訊中構建出原子級副本的技術。更重要的是，也許未來我們人類的存在也會變成純資訊化的，從這個意義上說，運輸的概念發生了變化，僅僅是運輸資訊就可能完全實現我們的人類目標。
說事情不可能有不同的理由。理由之一是，對應該實現的目標的基本描述毫無意義。例如，如果我們問“我們能構建一個宇宙，在這個宇宙裡 225 + = 嗎”，那麼，從 225 + = 這個符號的意義來看，我們可以推斷出，無論我們處於什麼宇宙中，它都永遠不會被滿足。
還有其他型別的問題，它們的描述似乎一開始就沒有意義。例如“創造另一個宇宙可能嗎”。如果宇宙的定義是萬事萬物，那從定義上來說答案很顯然是“不可能”。然而創造其他宇宙的一些模擬當然是可能的。的確，在可能的程式構成的計算宇宙中，我們能很容易地枚舉出無限數量的可能的宇宙。
對於我們這些物理實體來說，這些模擬顯然與我們實際的物理宇宙是不同的。但是考慮到未來人類可能已經被轉換成純資訊形式，我們可以想象到那時，把我們的經驗傳輸到某些模擬宇宙中，從某種程度上來說我們就純粹存在於其中了，正如我們現在存在於我們的這個物理宇宙中一樣。
從這個未來視角的觀點來看，創造其他宇宙似乎完全有可能。那麼時間旅行呢？這裡也顯然有定義問題。因為如果宇宙有一段明確的歷史，且只有一條時間線，那麼任何穿越到過去的時間旅行所造成的影響，都必然被反映到宇宙所展示出來的整個歷史上。
我們經常會這樣描述傳統物理模型（比如時空結構），說過去決定了系統的未來。但最終這類模型只是關聯絡統不同引數的方程，並且很可能存在這樣的系統配置，其中的方程不能輕易被視為“過去決定未來”。
在特定型別的配置下，哪些反常可能會發生，這很可能是不可判定的。但是當未來似乎會影響過去時，這個底層的方程意味著時間維度上的某種一致性條件。當人們考慮簡單的物理系統時，這類一致性條件似乎並不顯著；但是，當人們把它們與人類的經驗，以及記憶和進步的特徵結合起來時，它們似乎更加奇怪和矛盾了。
在古代，人們可能會想象，進行時間旅行，意味著將他們或者他們的某些方面投射到遙遠的未來。事實上，今天，當人們看到數千年前為來世書寫的作品、建造的模型時，人們會感覺時間旅行的概念已經實現了。
同樣，當人們想到過去時，分子考古學等技術重建事物的精度越來越高，這給了我們一些東西，至少在歷史的某個時刻，這些東西看起來像時間旅行。
事實上，出於對計算不可歸約性這一重要問題的考慮，在資訊層面上，我們可以合理地期望重建過去並預測未來。所以如果我們人類的存在是純資訊化的，那麼在某種意義上，我們將能夠自由地在時間中旅行。
然而，計算不可歸約性的警告是一個關鍵問題，它影響了許多過程和技術的可能性。
我們可能會問，是否有可能做一些類似還原打散的雞蛋的事情，或者在某種意義上逆轉時間。熱力學第二定律一直認為這種事情是不可能的。
在過去，人們並不清楚熱力學第二定律的根本基礎是什麼。但瞭解了計算不可歸約性以後，我們終於可以看到它的堅實基礎了。它的基本想法是，許多系統的歷時演化是在對與系統初始條件相關的資訊進行“加密”，使任何可行的測量或者其他過程都無法識別它們原來的樣子。因此實際上，需要一個擁有強大計算能力的麥克斯韋妖來解讀這一演化。
然而，在實踐中，隨著我們用於技術的系統越來越小，以及我們的實際計算能力越來越強，進行這種解讀的可能性也越來越大。事實上，這是近年來出現的各種重要控制系統和訊號處理技術的基礎。
什麼樣的技術水平可以實現什麼樣的有效時間反轉，這個問題在一定程度上取決於計算的理論問題。例如，如果 P! NP = ，那麼那些關於可能的逆轉的問題，必然需要極大的計算資源。
圍繞預測，有很多關於什麼是可能的問題。
物理學中的傳統模型傾向於否定預測的可能性，原因有兩個：其一，模型通常被假定為不完整的，因此它們描述的系統會受到外界未知的、不可預測的影響；其二是量子力學，在傳統的表述中，量子力學本質上是機率性的。
即使在傳統的量子表述中，當人們試圖描述從實驗的構建到結果測量的整個序列時，人們對會發生什麼也從未完全清楚。例如，目前仍然不清楚是否有可能產生一個完全隨機的序列，或者實際上製備和測量裝置的操作是否總在防止這種情況發生。但正如我所研究過的基礎物理學候選模型那樣，即使在量子力學中並不存在終極隨機性，通往預測的道路上仍然存在另一個關鍵障礙——計算不可歸約性。
人們可能思考過隨著時間的推移，人類會有某種智慧上的飛躍，這種飛躍可以讓我們的後人能夠預測物理世界發生的任何他們想知道的事。
但計算不可歸約性意味著總是存在限制。可能取得進展的地方將有無數的可歸約性。但最終，宇宙的實際演化在某種意義上實現了某種不可歸約的東西——它只能被觀察到，而不能被預測。
如果宇宙中有一些外星智慧，他們結合起來試圖計算宇宙的未來，那會怎麼樣呢？
我們為我們的智慧和文明在計算方面取得的成就感到驕傲。但計算等價性原理表明，自然界中的許多過程在計算複雜度方面最終是等價的。因此，從某種意義上說，宇宙已經和我們一樣智慧，無論我們在技術上發展什麼，都無法超越這一點。我們只是透過我們的技術，以我們認為可以實現特定目標的方式引導宇宙。
然而，如果正如我所懷疑的那樣，宇宙的整個歷史是由一個特定的、也許很簡單的底層規則所決定的，那麼我們在某種意義上會處於一個更加極端的境地中。
因為在某種意義上，宇宙只有一種可能的歷史。因此，在某種程度上，這定義了一切可能性。但關鍵是，要回答關於這段歷史的某些具體問題，需要不可歸約的計算工作，因此，在某種意義上，我們對於什麼是可能的仍然有無限驚奇，我們可能仍然會感覺我們是以自由意志行事的。
所以未來技術的限制會是什麼樣的？
現在我們擁有的幾乎所有技術都是透過傳統的工程方法創造出來的：透過一步步構建所需要的東西，始終保持一切足夠簡單，以便我們能夠預見結果。
但是如果我們用我們的技術搜尋計算宇宙會發生什麼？探索計算宇宙的發現之一是，即使非常簡單的程式也可以表現出豐富和複雜的行為。然而我們能把這一點用於技術嗎？
答案似乎往往是肯定的。實現這一點的方法論還並不完全清楚。但近年來，我們自己的技術開發專案已經在越來越集中地使用這種方法。
人們定義了一些特定的目標，比如生成雜湊碼、求解數學函式、建立音樂片段或者識別出一類語言形式。然後，人們在計算宇宙中搜索出一個程式來實現這個目標。搜尋得到的滿足需要的最簡單的程式也可能會非常複雜，並且超出了列舉搜尋方法的範圍。但計算等價性原理表明，情況往往不會如此——在實踐中，情況似乎確非如此。
事實上，人們經常發現，令人驚訝的簡單程式就能實現各種複雜的目標。
然而，並不像傳統工程創造出來的東西，這些程式是否在以我們人類容易理解的方式執行，是沒有限制的。事實上，人們會經常發現它們不以人類容易理解的方式執行。相反，從某種意義上說，它們的執行方式更像自然界中的許多系統：我們可以描述它們要什麼樣的整體目標，但是我們不能輕易理解它們是怎麼實現的。
今天的技術從某種程度上看起來很有規律，表現出簡單的幾何或資訊主題，比如旋轉運動或迭代執行。但從計算宇宙中“挖掘”出來的技術通常看起來不會這麼簡單。它看起來更像自然界中的許多系統，而且在某種意義上，它的資源利用更高效，更接近計算的不可歸約性。
根據定義，一個系統可以被描述為用於實現某種特定的目標，這意味著它的行為具有一定的計算可歸約性。
但關鍵是，隨著技術的進步，我們可以預見計算可歸約性的出現會越來越少，而這僅僅是工程或歷史發展的結果；相反，我們可以看到越來越多的完全計算不可歸約性的出現。
從某種意義上說，這是一種特殊情況，是計算等價性原理強加給我們的。我們可能相信，我們的智慧、我們的技術和我們所居住的物理宇宙都會有不同程度的計算複雜度。但是計算等價性原理表明，它們並非如此。因此，即使我們努力創造出複雜的技術，我們最終無法賦予它任何根本性的更高水平的計算複雜度。事實上，在某種意義上，我們所能做的一切，就是與自然界已經發生的事情相等。這種等價性對我們認為可能的事情有著本質的影響。
今天，我們正處於將人類智慧和人類的存在與計算和技術相結合的早期階段。但隨著時間的推移，這種結合毫無疑問會完成，我們人類的存在在某種意義上將透過我們的技術來實現。其間大概會有一個漸進的最佳化過程。這樣，隨著時間的推移，我們思想和活動的核心將僅由一些微觀物理效應的複雜模式組成。
但從外部來看，自然界中的許多系統同樣表現出微觀物理效應的複雜模式。計算等價性原理告訴我們，在我們所有文明和技術發展的過程中，以及僅在自然界發生的過程中，最終不可能有不同水平的計算複雜度。
我們可能認為，與未來人類活動相對應的過程會以某種方式表現出一種目標感，而這種目標感是僅在自然界中發生的過程所無法實現的。但最終，我們所定義的目標只是歷史的一個特徵，這個特徵是由我們文明演進的特定細節所定義的。
就像我們可以列舉可能的計算、物理和生物系統一樣，我們當然可以以某種計算方式列舉所有可能的目標。迄今為止，在人類歷史上，我們只追求了所有可能的目標中的一小部分。也許我們文明有意義的未來將只包含對我們迄今為止所追求的東西進行的一些適度外推。
那麼，在物質宇宙中，我們可以期待實現哪些目標呢？我猜想，一旦我們的存在實際上成為純計算性的，我們將能夠在某種意義上對事物進行程式設計，從而實現廣泛的目標。今天，我們的物質存在是明確的、固定的，為了在我們的宇宙中實現一個目標，我們必須塑造物理元件。但是，如果我們的存在是純計算性的，我們就不僅可以塑造外部的物理宇宙，而且在某種意義上也可以塑造我們自己的計算結構。
其結果是，決定我們宇宙中某個特定目標能否被實現的，將更多地是計算不可歸約性等一般抽象問題，而不是關於我們宇宙特定物理定律的問題。當然，我們原則上可以定義一些目標，但這些目標永遠無法實現，因為它們需要無限數量的不可歸約計算。
迄今為止，在我們的科學、技術和理性思維的一般方法中，我們都傾向於關注那些並非因計算不可歸約性而不可能實現的目標，儘管我們可能無法在我們當前存在的背景下看到如何用物理元件來實現這些目標。當我們推斷我們文明的未來時，我們的目標將如何演變，以及它們將在多大程度上與計算不可歸約性糾纏在一起，進而它們是否可能實現，我們尚不清楚。
因此，從某種意義上說，我們最終認為物理學中什麼是可能的，更多取決於人類目標的演變，而不是物理宇宙的細節。從某些方面來說，這是一個令人滿意的結果，因為它表明，我們所能達到的成就最終不會被物理宇宙的細節所束縛。對我們未來的制約將不是物理學的限制，而是更深層次的限制。
我們不會因為我們所處的特定物理宇宙的特定細節，而被迫朝著特定方向前進。但是，我們可以將其視為計算等價性原理的最終結果，對可能性的約束將是計算宇宙一般性質的抽象特徵。它們將不再是物理學的問題，而是計算宇宙中的一般性科學問題。
《萬物皆計算：科學奇人的探索之旅》
作者：[美]斯蒂芬·沃爾弗拉姆
譯者：劉永鑫 芮蘇英 寇育新 趙麗娜
計算機科學家、數學家和理論物理學家，當今科學和技術領域重要的革新者之一斯蒂芬•沃爾弗拉姆全新力作；
萬維鋼作序推薦；以獨樹一幟的視角觀察世界，展現了計算思維在科學探索中的偉大力量；
以計算思維正規化為中心，講述了沃爾弗拉姆在科學、技術、藝術、哲學、商業等多個領域的思想探索與實踐。
