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深層解讀:引力的本質是時空彎曲,但時空到底是如何彎曲的?

2024-02-07 23:13:31


太多似是而非的類比反而容易把思維引入漩渦。彎曲時空這個概念並不難。所以像物理學家一樣正經的理解就行了。

首先,你要記住這個重要的原則:彎曲空間不需要藉助更高維度空間來理解。

什麼意思呢?你現在想象一個球面吧。

球面呢就是一個二維的彎曲空間。等等,現在你在腦子裡面想像的一定是一個三維球體的表面對不對?

敲腦袋,不準這樣想。彎曲空間不需要藉助更高維度的空間來理解。你要把你的想象力限制在二維空間裡面。你現在就是一隻渺小的爬在巨大球面上的螞蟻。球面特別巨大,你又不能飛到球面以外去。所以你看到的二維球面和二維平面好像也沒有什麼區別。

怎麼辦呢?

辦法是有的,球面在一個小區域性看起來幾乎和平面一樣,但整體的幾何性質還是很不一樣的。你可以做一隻哥倫布。沿直線走,如果回到起點,那麼你可以宣佈,這個二維空間是彎曲的!

但這個辦法很笨,你需要繞整整一圈,球面這麼大萬一路上累死了怎麼辦?所以下面我講一個更巧妙的辦法。

你先在地面上畫一根線段。然後走一步,再畫一根跟它平行的線段。再走一步,再畫一根跟之前的線段平行的線段,以此類推,就這樣一邊畫一邊走。同時你可以隨便選一條閉合的路線繞回原點。這時候比較最後畫出來的那根線段和最初那根線段。(我們假設你是一隻很細緻的螞蟻,畫平行線的精度是完美的。)那,如果我們的二維空間是一個平面的話,最後那根線段一定和最初那根線段也是平行的。這很好理解。

但如果空間不是平面的話,兩根線段就可能會出現夾角,並且夾角跟你選擇的路線有關係。(比如你從北極出發走到赤道,再沿著赤道走四分之一圓周,再走回北極,保證每一根線段都畫在球面上並且在球面上完美平行。這時候最後和最初的兩會出現九十度的夾角。)

這是一個令人費解的結論。違背了我們關於普通平直空間的幾何直覺:任意相鄰的兩條線在這個空間裡都是平行的。但是繞一圈回來後首尾就不平行了。說明這個空間有問題呀!它彎掉了。

我們把上面的東西整理一下:一個向量繞彎曲空間平行移動一個閉合路徑時,它的方向是有可能改變的。而且改變值跟具體的路徑相關。

其實不光是方向,在某些彎曲空間中,向量的長度也會改變。我們說 一個向量繞彎曲空間平行移動一個閉合路徑時,它的方向和長度是有可能改變的。改變值跟具體的路徑相關。

關鍵點來了!

向量的長度改變是什麼意思?

首先所謂長度由兩部分構成:值和度規

比如一根線段長“2米”。“2”叫做這個長度的值,“米”叫做這個長度的度規。

一根線段長“2米”的意思就是:把“米”作為一個標準的單位長度,那麼這根線段有兩個標準長度這麼長。

向量長度改變的意思就是:原來2米的線段,現在變成3米了。

這裡麵包含兩種可能:

1,線段真的變成三米了。

2,“米”的標準變了,或者說,度規變了。

記住,這裡有問題的主要是空間。這裡長度改變的原因是第二個原因,度規在變。或者說,度規在彎曲空間中的各個點是不一樣的。

現在我們可以理解向量平移出來夾角的悖論了。

螞蟻同學在一個彎曲空間裡面小心地平移一根線段。你測到相鄰兩點間的線段總是長度方向都一樣的。它很滿意~

但注意了,由於空間是彎曲的。這裡相鄰兩點的度規並不完全一樣。它們有一個差值,這個差值叫做聯絡。所以雖然你測到兩點的線段是平行的,但是由於兩點的度規已經不同了,所以你畫的兩個線段事實上已經不太一樣了。但由於相鄰兩點的度規差值,也就是聯絡,很小,你並不能立即發現。

但是你一直走啊走啊平移啊平移。度規的差值在你畫的線段上一點一點累加。終於,當你回到原點的時候,你發現你畫的棒子跟最開始的時候已經完全不一樣了。這一整圈累加的差值也有個名字,叫做曲率。

好了~感謝你自己的耐心吧。所以東西都講完了,現在是收穫的時候。

所謂平直空間就是:度規在空間各個點都一樣的空間。

所謂彎曲空間就是:度規在空間各個點不一樣的空間。

感謝你把想象力限制在二維吧,現在你理解三維彎曲空間也完全沒有問題了。

所謂三維彎曲空間就是:度規在三維空間各個點不一樣的空間。

更近一步

所謂彎曲時空就是:度規在四維時空各個點不一樣的空間。(四維時空也可以定義類似於長度的東西)

更近一步,甚至可以大致知道廣義相對論在說什麼了。

所謂廣義相對論就是說:質量和動量(及其他們的流動)可以造成時空的度規在各個點你不一樣,可以把時空變彎。

作為廣相核心的愛因斯坦場方程:

等號右邊是表示質量動量的項,等號左邊是表示時空曲率的項。完美!

時空變彎之後時空中的地球啊月亮啊會沿著彎曲的時空運動啦。

愚蠢的二維螞蟻看不到二維空間的彎曲,它畫著線,咦?方向變了?愚蠢的三維人類看不到時空彎曲,咦?有引力?

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