自夏農建立資訊理論，描述、分析和處理資訊一直是資訊理論的核心問題。若干年以來，以歐氏幾何、賦範空間和線性代數三大傳統數學理論為基礎，資訊科技得到廣泛的應用與發展。但是，近代湧現的複雜網路、非線性控制、高維訊號分析等新問題給傳統數學理論提出了新的嚴峻挑戰。資訊幾何學作為一門將微分幾何、機率論與資訊理論有機結合在一起的新興學科，是在非歐幾何流形上採用現代微分幾何方法研究統計學和資訊領域問題的一套嶄新理論體系，被譽為是繼夏農開闢現代資訊理論之後的又一新的理論變革，具有劃時代的意義。
資訊幾何與資訊理論、統計學、機率論、微分幾何、系統理論以及物理學廣義相對論、量子理論等都有著緊密的聯絡。作為一套精密而強有力的數學工具，資訊幾何正逐步應用於資訊理論、系統理論、控制理論、人工智慧和統計推斷等各個領域，並展現出巨大的優勢和發展潛力。在很大程度上，資訊幾何將會改變人們對所研究問題的傳統認識，也將提供新的研究方法和手段，並將給所研究的領域帶來理論和方法的革新，必將成為未來重要發展方向。
《資訊幾何及其應用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智譯. 京：科學出版社，2024. 7]是資訊幾何學科創始人Shun-ichi Amari 於2015 年所著的資訊幾何經典專著Information Geometry and Its Applications 的中譯本。在這本書中，他首次介紹了資訊幾何的基本概念，明確建立了資訊幾何的完整研究框架，並且清晰描述了資訊幾何在若干經典和新興領域的應用方法。整本書採用了通俗易懂的撰寫風格，打破了傳統數學專著晦澀難懂的桎梏，即使沒有微分幾何知識基礎的讀者，也能讀懂該書的主要內容。
本書內容主要分為四個部分，共13 章，涵蓋了資訊幾何的基本概念、理論框架、應用方法等內容。第一部分包括4 章，主要介紹了流形上的散度函式，並說明了其為流形提供了一個有黎曼度量的對偶平坦結構。第二部分包括2 章，主要介紹了現代微分幾何所涉及的若干基本概念。第三部分包括4 章，主要介紹了統計推斷中的資訊幾何，包括EM 演算法、Neyman-Scott 問題、線性系統和時間序列。第四部分包括3 章，主要介紹了資訊幾何在機器學習、奇異區域、訊號處理等領域的應用方法。
本書的翻譯和出版為國內讀者提供了一個瞭解資訊幾何領域知識的媒介，可作為高等院校數學、資訊科學等專業本科、研究生教材或學習參考書，也可供從事數學和資訊科學等相關學科研究人員參考。希望讀者可以透過閱讀本書瞭解資訊幾何的基礎知識、理論框架和應用方法，並進行研究與探討，用於解決實際問題。
本文為《資訊幾何及其應用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智譯. 京：科學出版社，2024. 7]一書“譯者序”，有刪減修改，標題為編者所加。
ISBN 978-7-03-077658-7
責任編輯: 王麗平 範培培
（本文編輯：劉四旦）
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