中國科學院海洋所李曉峰研究團隊提出深度學習求解偏微分方程新方法！

近日，中國科學院海洋研究所李曉峰研究團隊基於深度學習技術，提出了一種高效求解海洋動力學偏微分方程（PDE）的新方法，併成功應用於描述海洋內孤立波的KdV方程組求解。

本研究改進了物理資訊神經網路（PINN），引入徑向基函式（RBF）代替傳統神經網路，提出了PIRBF模型。針對孤立波的強非線性特性，研究團隊設計了漸進式學習策略，有效抑制了訓練中的誤差增長，大幅提升了模型精度和收斂效率，可精準模擬多種形式的孤立波解，包括孤立波解、conidal解和dinodal解，為海洋動力學PDE的高效求解提供了新思路。

PIRBF模型的結構

該研究的核心亮點在於模型透過自監督學習，僅依賴PDE及初始條件，無需傳統數值模型結果作為訓練基準，直接利用深度學習技術求解。該方法在求解KdV及其強迫方程（如fKdV方程）時更加靈活，僅需調整偏微分項即可，展現出卓越的精度與效率。同樣方法適用於求解薛定諤和Burgers等複雜PDE。模型訓練完成後，可在數秒內生成高精度結果，大幅縮短計算時間。研究團隊表示，這一技術的成功應用展現了物理驅動深度學習在海洋動力學PDE求解中的廣闊前景。

PIRBF模型非線性方程的三個初始條件下 KdV（左）和 fKdV（右）方程的模型結果

本論文第一作者為李曉峰研究員，第二、第三作者為博士研究生王浩宇和楊藝，通訊作者為張旭東副研究員。研究工作得到了中國科學院戰略重點研究計劃及國家自然科學基金專案等資助。

論文資訊：

X. Li,H. Wang,Y. Yang,X. Zhang,Deep Learning-Based Solution for the KdV-family Governing Equations of Ocean Internal Waves. Ocean Modelling,102493 (2024).

資訊來源：中國科學院海洋所。

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