幾乎在世界上任何一所小學裡，都會有數學課。人類為什麼要求自己的孩子從小學習數學？為什麼非得是數學？如果你讀過《數學的雨傘下》這本書，你就應該記得數學有著怎樣的威力。當我們面對現實中或理論上的任何問題時，都可以依靠數學撐起一把“雨傘”，它帶我們走入問題的大雨，在找到數學的解決方案後再收起“雨傘”，回到現實、驗證結果。這就是數學家為在現實世界中觀察到的現象（關聯、資料等）建立模型，並解答世間種種問題的“不二法寶”。而北京市十一學校本部高中數學教師、數學建模實驗室負責人朱浩楠老師的這本新作《為什麼是數學》就能夠結合生活場景，讓學生學會用數學的眼光看世界，提升“發現問題”“提出問題”“分析問題”“解決問題”能力，領悟面向心智的雅緻統一的追求。
《為什麼是數學：關於數學建模和科學思維的30次對話》
作者：朱浩楠
數學模型是對現實世界中的現象的一種數學描述，從人口增長、流行病蔓延、企業執行成本變化到室內光照設計、太空飛船動力系統……建模用數學的語言講述現象，甚至預測未來。
更妙的是，數學模型並不是“一事一議”的。假如一個模型只能解決某個特定背景下的某一個問題，那數學的威力也不會這麼大了。按照下圖流程搭建起來的合理的數學模型，能像“歷史材料”一樣被人類文明完美地繼承和發展，它遵循邏輯、實證可靠，甚至能與時俱進，不斷煥發生命力。
每個數學領域都沿著一條路徑迴圈演化：
現象→理念→概念（結構）→計算→理論（對計算結果的整理和分類）
數學不會傾向於某個先驗、獨斷的判斷，而是透過（理論或實際的）現象來構建理念和概念，透過一系列計算，進而發展出理論。因此，現象（各種例子、問題）而非理論，才是數學蓬勃生機的源泉。
當然，數學也有自己的侷限。數學模型並不總能真實、精確地展現現實。在大多數情況下，它描述的是一種理想情況。斯圖爾特曾說：“好的數學模型應該將現實問題簡化到足以進行數學計算，但又精確到足以提供有價值的結論。認識到模型的侷限性是很重要的。”
出了教室就想不起來用數學
我們平日能接觸到的數學書和學習材料大多以數學思想作支撐，以問題為串引，大多數老師的數學課也以知識為串引和支撐，然後給出各種問題。這種學習方式以知識為核心，讓問題圍著知識轉。如此一來，解題能力大概會變強。然而，學生們很可能一不小心就把數學學成一門技術——因為往往缺少動手實操的訓練，到頭來，學習數學可能還不如學習一門技術。
就這樣，很多人糊里糊塗地學了一堆“說明書”，只要不做題，就再也想不起來什麼時候能用上數學，怎麼用數學。
《為什麼是數學》的真正目標是透過數學模型講明數學裡的科學傳統：以哲學思想為串引，讓知識圍著問題轉，將數學的學習與實踐融入到生命體驗中，最終以“人的自我實現”為學習目標，幫助學生更好地把握所學的內容，真能將數學“用”起來。
30次對話，知識圍著問題轉
你會在書中看到三位主人公的30次對話，他們不斷髮現問題、提出問題、分析問題、解決問題，這也是你學習數學建模，瞭解數學中的科學傳統的絕佳思路。
王同學是一位中學生，數學成績算不得突出。她有一個困惑：“為什麼大家都要學習數學？”她不想只把數學當作工具——數學既然這麼重要，背後總得有原因吧？於是她開始纏著自己的數學老師朱老師，師生二人對現實生活中的種種現象、哲學思想、科學思維展開了一系列討論。
孫老師是一位年資豐富的老教師，雖然偶爾認知相對陳舊，但思維十分開放，始終勤奮好學，願意接受新觀念，願意為自己和自己的學生開闢更好的學習路徑，算是一位可敬可愛的教育前輩。
朱老師是一位創新、擁有豐富實踐經驗的新時代數學教師，為人有時候比較直率，喜歡看書，喜歡用談天說地的方式和自己的學生和同行討論各種問題。學生無論問什麼，他都不厭其煩。
整本書以他們這三位的對話為主導，積極互動，更生動有趣，易於讀者理解和接受。各種實際問題一路串引，鼓勵大家主動思考，培養問題解決能力，而非單純地把知識點串起來。
無形的嚮導：科學傳統與哲學
這絕不是一本“說明書”。與常見的數學書不同，這本書不僅關注數學本身，更側重於兩點。
Ø展示科學傳統在數學中的體現，透過數學模型，展現科學和哲學思想的精髓。
科學三大傳統為數學傳統、實驗傳統和自然志傳統。數學傳統本身不是數學，數學本身也不是數學傳統。古典數學只擁有數學傳統，而現代數學和古典數學的本質區別就在於，現代數
學融入了其他兩個科學傳統。現代數學是數學傳統、實驗傳統和自然志傳統的有機結合。
實際上，其他現代自然科學也都是這三大傳統的有機融合，這也是自然科學可以實現跨學科研究問題的哲學保障。但在每類學科中，這三大傳統的比例不同，這造成了不同學科的不同“味道”和審美，例如，數學裡的數學傳統多一些，而物理中的實驗傳統佔比高一些，生物學裡的自然志傳統佔比最高。
Ø讓數學走入生活，建立用數學來描述、研究、解決現實問題的平臺和路徑，將數學變為自己觀察和認識世界的一種方式。
學數學，跟哲學有關係嗎？
有人說，自己智商最高、知識最豐富、解決問題能力最強的時光就停留在中學了。有些人已經成年，心智卻不如一個高中生。長大成人的你，還會每天堅持閱讀、堅持思考嗎？
學知識，並不一定能鍛煉出解決問題的能力，任何知識都很難成為終身的依靠。學習的目標應該面向更本質的——提升人的心智。人一生能達到的成就由天賦和機緣決定，不能強求，但一個人的素養和心智可以透過努力提升，並轉化為終身財富。
就拿數學來說，我們大多人學過數學，但學了十幾年的數學知識，卻在出了課堂、離了學校後就“見光死”了。數學到底能給我們帶來什麼終身財富？
換句話說，數學除了能幫我們在學生時代的考試中拿分，還能帶來什麼樣的生活和生命智慧？
許多學生平日裡數學成績也很平常，但在第一次接觸數學建模課時卻很興奮。這是因為他們無意中將數學建模視為一種智力遊戲，一個釋放創造力和好奇心的出口。數學推動了孩子們的心智發展，給了他們一種（也許說不太清的）美感，讓他們期待解決一個問題，產生了“我能解決這個難題！”的信念。
學習的目的不是套用模型，不在於收集經驗和工具。有人貌似學習了許多知識、模型和工具，但沒有形成基於科學思想方法的世界觀和現代數學正規化，那這人建立的模型恐怕不會好到哪裡去，而表面的收穫經過一段時間當然就會被忘記，什麼也留不下。
但是，數學模型會建立一套基於現代科學思想方法的世界觀和現代數學正規化，我們最終需要學習和研究的是這些世界觀和數學正規化，它們會以心智的形態長久地決定一個人的內在素養。假如我們絲毫不關注科學傳統和哲學思維，以及它們對數學的影響，那麼我們或許將永遠無法真正理解數學的本質。
上文轉自圖靈編輯部，節選自《為什麼是數學》，【遇見數學】已獲轉發許可。
《為什麼是數學：關於數學建模、認知和科學思想的30次對話》
作者：朱浩楠
林群院士傾情推薦入門學習 / 案例豐富 / 結合生活 / 深入思考用數學的眼光看世界，像科學家一樣思考提升發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力老師與學生的30次對話，帶領大家玩轉數學建模數學與哲學，生活與理論，科學傳統與現代科學正規化的大討論
