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從小到大，我們的學習都離不開數學。不管你喜歡不喜歡，數學就在這裡，避無可避。
過去，不喜歡數學，或者說天賦點沒點在數學上的同學，可以將就著，用學文科的方法學數學，努力不掉隊，不落下太多，再依靠其他科目的優勢覆蓋掉數學的劣勢。
以前的高考，如果你選擇文科，那麼數學高考考的就是文科數學，難度比理科數學要低一些。後來不分文理，數學採用同一份試卷，對數學較弱的學生來說意味著沒得選了。
除了規則上的變化外，試題命題方式和難度也在變化。具體表現是題目對學生計算能力的要求更高了，對閱讀理解和分析題目的要求更高了，同一道題目常常糅合了更多的知識點。
這對上文提到的，用“學文科的方法學數學”的學生，又是一次沉重的打擊。所謂的“學文科的方法”，極簡的概括就是“重記憶，輕思考”。這樣學習的學生，儘管記住了所有數學涉及的公式定理，題目也刷了無數，行動上非常勤奮，但結果卻可能是不那麼理想。
除了必要的公式定理外，數學教學中還有一種常見的學習方式——“記模型”。所謂的“模型”，其實就是某一類滿足特定問法的題型，用特定的方式去解題。
初高中分別舉一個例子，比如初中的“將軍飲馬”問題，高中的“裂項求和”問題。前者是初二數學軸對稱裡面的一個經典問題，後者是數列求和題目裡面的經典問題。
但凡數學不是太差，正常上課和寫作業的學生，對這兩類問題不陌生。有一定題量積累的學生，當看到相關題目的時候，大多也是知道考的就是這兩個問題，並且明白前者核心是“作對稱+點共線”，後者核心是把數列各項重新組合以達到消項的目的。
但是很遺憾，在實際考試中遇到類似問題的時候，很多學生是沒法完全做出來的。前者可能是不知道作哪個點關於哪條直線的對稱，或者不知道作完對稱後接下來該幹什麼，後者可能是沒識別出式子的特徵導致不知道如何處理，或者處理完裂項後在計算過程中的細節出現錯誤。
像這樣子記住了所有模型和步驟，但依然沒能拿到分數，很主要的原因，就是思考不足。要做得出來中檔以上的題目，學生必須要有積累，這個積累不是做題量的積累，而是思考和總結的積累，這二者有很大不同。
記憶的積累，做題的積累，是可以量化的，並且是視覺化的。
明天聽寫單詞，我今晚把單詞都背會了，明天就能聽寫正確。床前明月光的下一句，永遠都是疑是地上霜；歷史事件的主角，時間，和內容永遠不會改變……我只要記住了，就能做對，這就是視覺化。
但是數學不一樣，我覺得我明白了這道題，已經徹頭徹尾明白了，但考試我還是做不出來，因為題目變了，儘管核心一樣，但外衣變了。上了幾節課，刷了幾十道題，也不能保證考試就能做出來。
這很容易給學生挫敗感，明明我都那麼努力了，成績還是老樣子，上了高中後這個分數甚至都不好意思見人。自己努力了，但沒獲得正向反饋，確實是很沮喪的一件事。
我想說的是，這就是數學的特徵。你認真學習了，可以獲得一個基本的，不差的分數，但要更上一層樓，除了行動上要付出，更重要的是思想上的付出，也就是說你要有大量的思考過程。
具體怎麼做，下面我試著具象化一些。
每天日常的數學作業不要“為做而做”。每天作業通常是當天（或者這段時間）同一個知識點的不同題目，這時候你應該在做的過程中觀察就這個知識點題目會怎麼變著法子問你，這些題目有什麼共性。
你不會做的難題，千萬不能直接放棄，每道題都應該努力思考，儘量寫出過程或者思路——再難的題目也應該如此，因為你不可能任何一個條件可以得到什麼推論都想不出來的。
很多時候，一道題從開始到結果需要走10步，你看不到第10步是怎麼走出來的，但是當你走了3步，可能就看到第4步，第5步，進而越來越接近結果，有越來越多以前5步為基礎的想法產生。這樣哪怕最終這10步沒走完，你走了的前面這幾步，除了能得到對應的分數外，你的思想也得到了鍛鍊。
後面再去聽老師講評或者看答案，和當時自己想的時候差別在哪裡，哪個地方我想到了，哪個條件沒考慮到，哪個點卡住了，吸取經驗。
上面說的這些，不是視覺化的，你大機率不會在短時間內就看到反饋在考試成績上的提升，所以過程是令人不舒服的，但相信我，你的進步就在這一次次不經意間發生。
你可以把這個過程想象成玩遊戲打怪升級。只不過，你每打一個怪，經驗數值的上升在遊戲上是看得到的，但在學習數學上是看不到的罷了。雖然看不到，但你的經驗值確實是在累積的，達到一定程度，你就會升級。
你的每一次思考，都是經驗的提升，有快有慢，這個確實和天賦有關，但提升再慢也是提升。如果你每次看到不會做的題目就直接放棄，當然只會原地踏步。
要相信天道終會酬勤，這個“勤”除了行動上的“勤”，還有思想上的“勤”。
