01
胡克與牛頓的爭論
1686 年，牛頓撰寫《原理》第一卷時，哈雷在一次英國皇家學會的會議上對牛頓的研究進展做了介紹。這時胡克站出來指責牛頓剽竊了他的思想。
胡克當時在英國皇家學會是一位很有地位的科學家，胡克聲稱引力與距離的平方成反比的想法是他首先提出的。哈雷將這一情況告知了牛頓，這激怒了牛頓，牛頓一度聲稱他打算中斷寫作並撤回正在撰寫的第三卷，在哈雷的勸說下他才最終完成了著作。
胡克為何聲稱牛頓剽竊了他的思想呢？這源於 1679 ～ 1680 年胡克與牛頓的一次通訊。
我們先回顧一下兩人在此之前交往的歷史。1671 年，牛頓還默默無聞，但因發明反射式望遠鏡而被英國皇家學會接納為會員。1672 年，他給英國皇家學會寄去了一篇他的光學論文，其中給出了用三稜鏡將白光分解的著名實驗，並提出了他的顏色理論和光的粒子假說。
當時，胡克比牛頓名氣大很多，他主張光是一種波，也沒有仔細閱讀和理解牛頓的論文，就很草率地寫了一篇批評牛頓光學理論的文章，這件事令牛頓十分生氣。因此牛頓花了很長時間寫出一篇反駁胡克的文章，由英國皇家學會秘書奧爾登堡（Oldenburg）於 1676 年 1 月在英國皇家學會會議上公開宣讀。
牛頓的反駁非常有道理，把胡克的一些話駁倒了。
由於奧爾登堡本來就與胡克關係不佳，胡克認為這是奧爾登堡故意挑撥二人的關係，因此他直接給牛頓寫信，表達了和解的願望。胡克的信寫得很客氣，牛頓在回信中也冠冕堂皇地說了一番“學術至上”“歡迎指正”等客套話。
牛頓經常被人引用的“假如我看得比別人遠一些，是因為我站在巨人的肩上”其實就出現在這封回信中，這句話也不是牛頓的原創，而是 12 世紀哲學家沙特爾的貝爾納（Bernard of Chartres）的名言。這封信是不是像有的人猜想的那樣，是牛頓對胡克的嘲諷？因為胡克比較矮，還有些駝背。實際上這種猜測是不太可能的。因為兩人寫信是在發生萬有引力優先權的爭論之前，也是雙方正想和好之時，所以這封信不大可能如某些人猜測的那樣，是對胡克的嘲諷。
這句話的完整引用實際上是這樣的：“（在光學上）笛卡兒邁出了很好的一步，你（胡克）又在幾個方面增補良多，特別是把薄膜顏色引入了哲學討論。假如我看得比別人遠一些，是因為我站在巨人的肩上。”這段話的意思是說在光學上，笛卡兒首先做出了一個很好的討論，胡克又增加了很多新的內容，這明顯是恭維胡克，希望拋開兩人之前的學術觀點之爭而實現和解。
這封信之後，兩人的關係得到了一定的改善。到了 1679 年，這時奧爾登堡已死，胡克當上了英國皇家學會秘書。皇家學會秘書的工作職責包括瞭解會員的研究和意見，胡克藉此主動給牛頓寫了信，在信中列出了題材廣泛的許多學術問題，來徵求牛頓的意見。其中比較特別的一個問題是，對胡克的《證明地球運動的嘗試》一書中關於行星運動受一個隨與太陽距離增大而減小的吸引力影響的學說的意見。這個學說類似於後來萬有引力的觀點，所以我們說胡克確實也在這方面有所建樹。
牛頓在給胡克的回信中並沒有一一答覆胡克的問題，而是說自己很忙，沒時間考慮哲學問題。牛頓不願與人交往，在給人寫信時經常說自己很忙，而且他是個很敏感的人，為了自己的面子常故意表現得對很多問題沒興趣。按照牛頓後來的說法，他自己也覺得這樣回覆胡克未免有點兒簡慢，因此他在信中又增加了一點兒內容。
牛頓說，既然胡克的著作《證明地球運動的嘗試》的主題是證明地球繞太陽公轉，並提出可以透過觀測恆星一年中的視差變化來證明這個主題（後來的天文學家也確實是用這種方法進行證明的），於是牛頓就提出了一個證明地球自轉的實驗。
在哥白尼地球運動學說剛提出的時候，人們質疑，如果地球是自西向東自轉的，那麼人跳起來後為什麼還會落在原地，而不是落在起跳點的西面？當然，正如伽利略曾指出的，人和地球是一起運動的。不過牛頓指出，如果從高處釋放一個物體使其自由下落，由於物體在高處轉動的線速度實際上比低處要大，因此它其實會落在偏東一點兒的位置上，這可以作為地球自轉的實驗證明。
雖然這個實驗實際上不容易做，但理論上沒有問題。不過，牛頓在討論這個理論的時候，不知出於什麼原因，隨手畫了一個假定地球不存在、物體穿過地面繼續下落的圖，好像地面不存在一樣，其軌跡沿著一條螺旋線直到地球中心（圖 4），這是一個嚴重失誤，立刻被胡克抓住了。
胡克回信提出落體應該類似行星，軌跡應該是一個橢圓（圖 5）。
這也說明胡克當時對行星的運動有一個很好的理解。牛頓在第二封回信中承認軌跡確實不應該是螺旋線，不過他指出在力是一個常數的情況下，形成的圖形應該有很多瓣，構成不斷旋轉的線（圖 6）。
胡克又回信說還是不對，他假定力應該與中心距離的平方成反比。這次牛頓沒有再給胡克回信。所以後來胡克看到牛頓寫了《原理》後，就指責牛頓剽竊，說引力的平方反比關係來自胡克自己，其依據就是這次通訊。胡克與牛頓的這次通訊發生在 1679 ～1680 年。顯然，如果按蘋果的故事的說法，牛頓早在 1666 年就開始思考引力並發現其與距離的平方成反比，那麼這一發現就與胡克無關了。當然，也正是因為如此，有些人懷疑這個故事是牛頓為了證明自己的優先權而編造的。那事實到底是怎麼樣的呢？
02
重力概念的提出和形成
實際上，牛頓在自己的著作中並沒有提到蘋果，但他的確提到早在 17 世紀 60 年代他就推匯出了平方反比關係，並考慮了地球上的重力是否會延伸到月球，還進行了驗算。所以牛頓並不認為自己受到了胡克的啟發。牛頓說的對不對？他是根據什麼進行分析的呢？
實際上，這個計算在《原理》的第三卷中也給出了，根據圓周運動向心加速度的公式，然後藉助開普勒第三定律，就可以推匯出力的平方反比關係。
如何驗證這一關係呢？一方面，當時天文學家已經知道月球與地心的距離是大約 60 個地球半徑，因此地球表面重力加速度應該是月球軌道向心加速度的3600 倍，這個加速度可以根據地球到月球的距離和月球繞地球旋轉的週期（一個月）求出來；另一方面，地球表面的重力加速度也可以使用單擺測量出來，與上述數值進行比較。
牛頓《原理》第三版的編者亨利·彭伯頓（Henry Pemberton）、牛頓在劍橋大學盧卡斯數學教授席位的繼任者威廉·惠斯頓（William Whiston）以及伏爾泰等人，在他們關於《原理》的通俗著作中都說，由於當時所知的地球半徑不準確，實測的重力加速度是 4000 倍，與 3600 倍接近，但並不完全符合。按照他們的說法，牛頓因此沒有立即發表自己的這一理論，並懷疑月球的運動還受到其他力的作用，或者如同笛卡兒所說的那樣，隨旋渦運動。
後來，法國天文學家讓·皮卡爾（Jean Picard）測出了比較準確的地球半徑，兩個數值就符合得很好了，牛頓在他的《原理》中採用了這個新的測量值。
此後，許多物理學教科書沿襲了這一說法，例如《費曼物理學講義》（卷 1，7-4）就將之作為重視精密實驗資料的科學態度的一個例子。不過，近年來出版的物理學教科書大多刪除了此種說法。這主要是因為現代的歷史學家們透過對牛頓手稿的研究得出了新的結論。
今人能根據牛頓的手稿對他的思想演化過程進行深入的研究，首先要歸功於牛頓本人。牛頓喜歡透過記詳細的筆記進行學習和研究，作為完美主義者，他總會修改、重寫自己的論文，所以常常留下同一著作的多個版本，而且這些文稿沒有被他丟棄，從而保留了下來，使人們可以瞭解其思想的演化過程。
其次，這也多虧了康杜特夫婦。牛頓去世的時候，繼承其遺產的大部分親屬沒有受過教育，他們主要關注牛頓手稿中那些近乎完成、能夠出版的部分，希望通過出版這些手稿分到一點兒版稅。康杜特夫婦則意識到牛頓手稿的巨大歷史價值，因此他們小心地把包括計算草紙在內的全部手稿儲存下來，並傳給了後人。
由於大部分的牛頓手稿並未標明日期，因此只能根據其內容和筆跡推斷出大致的年代。人們在牛頓 17 世紀 60 年代的手稿中的確找到了幾篇相關的文稿，牛頓在其中成功地推匯出圓周運動的公式。
這個圓周運動的公式當時還沒有發表過，後來荷蘭科學家惠更斯首次將其公開發表，但是牛頓是獨立得到這一結果的。牛頓也的確進行了上述月球與地球的比較演算，並且正如人們所說的，兩個數值不符的原因確實是當時採用的地球半徑不準確。此外，牛頓還演算了各行星與太陽距離的變化。這些都驗證了牛頓從那時起就開始考慮重力的說法。
但是歷史學家同時也發現，在 17 世紀 60 年代，牛頓的觀念還是比較混亂的。當時，針對直線運動，伽利略和笛卡兒已經表述了類似我們今天說的慣性定律的內容，即未受力的物體可以保持勻速運動。甚至，伽利略還分析了拋體運動，發現斜拋物體的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和垂直方向的勻加速運動。
但是對於圓周運動，當時人們的概念並不是很清晰，而且存在一些錯誤。從經驗可知，當人們用手揮動一個鐵錘的時候，會感到需要用力抓住鐵錘，否則它就會脫手飛出，這被當時的人們視為物體做圓周運動時的一種沿著切線方向的離心趨勢（conatus）。牛頓計算的也是這種離心趨勢的大小，他當時使用的就是 conatus 這個詞。至於我們現在認為物體做圓周運動所需要的向心力（centripetal force），是在牛頓後來的著作，特別是《原理》中才清晰闡明的。
因此，現代的歷史學家們認為，牛頓的這些手稿表明，儘管其中的公式在形式上與他後來在《原理》中所給出的類似，但他在 17 世紀 60 年代還沒有形成後來所說的萬有引力概念。
當時的人們，包括牛頓，都主要受到笛卡兒哲學的影響。牛頓進入劍橋大學讀書時，他學習的標準課程還是經院哲學，但牛頓不久後就開始自己閱讀笛卡兒著作，並從中學習了數學和科學知識。
笛卡兒派的自然哲學稱為機械論哲學（mechanical philosophy）。笛卡兒注意到了物體的運動守恆，即我們今天所說的動量守恆，他主張物質透過相互接觸而相互影響和改變運動狀態。他認為宇宙中沒有真空，到處都充滿了物質，沒有不含物質的空間，非常類似於人們後來所說的以太。笛卡兒認為這些以太的旋渦驅動行星轉動。在這樣一種理論中，並沒有清晰地形成“力”的概念。實際上，當時“力”這個詞還沒有今天這種明晰的定義，只具有人們日常生活中使用的模糊含義。
直 到 撰 寫《原 理 》 的 時 候， 牛 頓 在 其 拉 丁 文 原 文 中 也 用 了 慣 力（visinertiae）這個詞，其意為保持物體運動狀態不變的“內在力”，當然今天人們一般都只說慣性（inertia）而不再說慣力了。甚至，《原理》長期流行的英文版，即莫特（Motte）與卡喬裡（Cajori）的英譯版就乾脆將其翻譯為慣性（inertia），而沒有翻譯為慣力（force of inertia）。在科恩（Cohen）與惠特曼（Whitman）版《原理》中，為了原汁原味地保留拉丁文版的歷史風貌才又恢復翻譯為慣力（force of inertia）。其歷史原因可能是牛頓當時未能形成對圓周運動中物體受力的清晰概念。
即便如此，我自己對這種說法還是有些疑惑。牛頓顯然意識到，維持月球繞地球旋轉，需要某種指向地球中心方向的東西，也就是使蘋果下落的力。
作為僅僅自學兩年就能完全掌握當時所有的數學併發明微積分的天才，為什麼會就這個問題長期停留於一種模糊而錯誤的概念呢？這殊不可解。
無論如何，現代歷史學家們認為在 17 世紀 60 年代，牛頓還未真正形成引力的概念。那麼，牛頓最終怎樣形成了他在《原理》中給出的，也就是我們在經典物理中學習的力的觀念呢？按照歷史學家們的考證，牛頓的思路受到了兩方面的影響：鍊金術和胡克。
03
鍊金術幫助牛頓認識“力”
我們常常讀到一種說法，即牛頓晚年沉迷於神學和鍊金術，因此未能在數學和科學上做出更多新的發現。實際上這種說法並不準確，因為牛頓並非晚年才沉迷於神學和鍊金術。恰恰相反，他對這二者產生興趣並不晚於數學和自然科學，而且實際上，他在晚年已停止了對鍊金術的研究。只不過，牛頓對自己在這些方面的研究一直秘而不宣。關於牛頓對神學的研究，我們暫且不提，這裡簡單說一下鍊金術。
牛頓熱衷於化學或鍊金術實驗是當時的人就知道的，不過人們並不清楚他研究的內容。20 世紀 20 年代，牛頓的手稿被康杜特夫婦的後人拍賣，著名經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯（John Maynard Keynes）盡力購買了其中一部分，發現其中包含了大量鍊金術的內容（圖 7），這時牛頓的這些研究才為人所知。
在今天我們已經瞭解了物質的原子結構的情況下，鍊金術被視為一種偽科學。不過在牛頓的時代，這並不是一目瞭然的。當時，鍊金術（alchemy）與化學（chemistry）剛剛分離開來，二者的很多技術都還是類似的。一些化學家，如羅伯特·波意耳（Robert Boyle），也在常規化學研究之外繼續從事鍊金術。
不過，即便在當時，鍊金術與常規化學也有兩方面的不同。一是當時的鍊金術士們都很神秘，他們在彼此交往或者發表著作時經常使用假名。牛頓與一些人進行過神秘的會面，人們認為可能就是與某些鍊金術士相見，但現在仍不清楚他們究竟是誰。
二是鍊金術有一整套神秘而複雜的術語和理論體系。比如太陽代表金，月代表銀，水星代表水銀，金星代表銻，火星代表鐵，木星代表錫，土星代表鉛，星代表氯化銨，等等。這些都是比較容易理解的，還有很多更難理解的東西。鍊金術的那些化學反應也被鍊金術士用一整套神秘的原理加以解釋。
比如有一段典型的鍊金術描述（取自牛頓手稿）如下：“關於鎂或者綠獅子，也被叫作普羅米修斯或者變色龍。也叫雙性人，以及處女翡翠土。太陽之光從未能照耀到它，儘管太陽是父親而月亮是母親。普通水銀，天之甘露可以使土肥沃，硝石更佳。它是土星屬的。”大家可能每個詞都明白，卻不明白整段話說的是什麼。這段話實際上描述的可能是一個化學反應。
順便說一件有趣的事：微積分的另一位發明者萊布尼茨早年也曾對鍊金術產生興趣，他在讀了一通鍊金術著作後無法理解，於是幽默了一把，模仿鍊金術士們著作的風格和術語，給當地（德國紐倫堡）的鍊金術士協會寫了一封信，結果竟被當成了行家而被聘為協會秘書。
牛頓為什麼要去從事鍊金術？他研究鍊金術不是為了發大財，而是把鍊金術視為對大自然的神秘規律的探索。凱恩斯有一句經常被引用的話：“牛頓不是理性時代的第一人，他是最後一個巫師。”
但牛頓研究鍊金術的風格其實並不像巫師，而是與他研究別的學問的方式相似：非常系統化和科學化。牛頓買來了各種能蒐集到的鍊金術文獻大全和秘籍，按照他自己的理解制作了一套索引，或者說一本鍊金術辭典，把鍊金術裡面的各種概念和問題分門別類列出，然後把各種著作中有關的陳述按這些條目摘錄下來，很多條目有多達幾十條不同著作的摘錄。
同時，牛頓不完全相信這些著作，而是自己動手做實驗，他購買和製作了很多實驗裝置，而且嘗試了各種不同的配方比例，這些也都被他一一記錄在案。
當其他學者想就數學、自然哲學等問題與牛頓交流或商榷時，牛頓常常表示自己的興趣已轉到化學上，沒有興趣討論數學和哲學，也經常有信不回。牛頓很可能是歷史上對鍊金術研究最深、最廣的人。但遺憾的是，這是一個死衚衕，即使以牛頓的天才和勤奮也無濟於事，他什麼也沒發現。
不過，鍊金術對牛頓的一個影響，是促使他摒棄了笛卡兒式的機械論哲學。
根據研究牛頓手稿的歷史學家的分析，儘管此時他撰寫的自然哲學論文中並未直接提及鍊金術，但是從其用語中仍可以看出牛頓受到了鍊金術思想的影響，鍊金術中物質神秘的相互作用使牛頓接受了物質之間存在吸引力的觀念，並把“力”的概念放在自然哲學更為中心的位置。
04
牛頓與胡克
胡克在其 1674 年的書以及 1679 ～ 1680 年與牛頓的通訊中所闡明的一些觀念，很類似於最終的萬有引力理論，對牛頓也有很明顯的影響。應該說，胡克對於萬有引力的發現確實是有所貢獻的。
實際上，胡克對牛頓最重要的影響，可能是使牛頓重新思考圓周運動，發現了原來概念的錯誤，並最終形成了向心力導致圓周運動的這一正確解釋。而一旦克服了最初的錯誤觀念，牛頓的數學天才就發揮出來，使他很快建立了正確的天體力學理論。
另外，即使在《原理》撰寫之前，牛頓以及雷恩、哈雷等人都很自然地產生或接受了行星受到太陽的引力作用的想法。而後來歐洲大陸的很多哲學家，如惠更斯、萊布尼茨等人都覺得這種“超距作用”的觀念頗難接受，這恐怕與胡克的著作不無關係。
牛頓在與哈雷的通訊中也承認，他是在與胡克通訊之後，才計算了行星的軌道並得出了這些軌道是橢圓的結論。遺憾的是，胡克非常草率地公開指責牛頓剽竊，並且他似乎不清楚自己對牛頓的真正影響在何處，而是特別強調了引力的平方反比形式來自他自己，這理所當然地遭到了牛頓的反駁。
實際上，之前很多人都猜想過平方反比定律，而且正如牛頓的手稿所表明的，他自己也早就得到過平方反比的結果，在這方面他確實不需要胡克。儘管如此，牛頓在《原理》第三卷中還是提到哈雷、雷恩和胡克都提出了引力與距離的平方成反比的想法。
牛頓的《原理》一書不僅給出了運動定律和萬有引力定律，還發展了流體力學理論，論證了笛卡兒旋渦不可能滿足行星的開普勒運動定律。他不僅從行星運動的開普勒定律匯出了行星受到的力來自太陽並滿足平方反比關係，解釋了大行星、木星和土星的衛星、月球、彗星等的運動，還發展了初步的微擾理論，能夠更精確地預測行星軌跡。他還給出了關於潮汐、地球的形狀、地球極軸進動等的定量理論。
1687 年，《原理》最終在哈雷的努力下得以出版，成為近代科學革命中的里程碑。
總之，從歷史文獻來看，牛頓確實在看到蘋果下落後受到啟發，開始思考重力與月球及行星運動的關係，最終發現了萬有引力。當然，這一過程並非一蹴而就，而是持續了大約二十年，而且在此過程中，牛頓也受到了胡克等人的影響。
所以，這個故事是真實的，但它並不是一個簡單的故事。完整的蘋果的故事其實很好地展示了科學創新的過程，非常值得向大眾講述。
長尾君 著
清華大學出版社
