本文作者：劉瑞祥。【遇見數學】感謝劉老師的投稿支援！
我們從小學就開始接觸乘法，可是你知道有多少種不同的乘法嗎？
最基本的乘法，當然就是自然數之間的乘法。我現在還記得小學開始學乘法口訣的時候，老師讓我們在作業紙上畫一堆小星星，比如五行六列，就是。
乘法口訣是最值得背誦的數學內容，而且幸運的是，我們中國人使用的漢語，是一種單音節語言，背起來簡直不要太方便。據說很多已經移民到國外的華裔，儘管生活中都已經用外語交流了，但只要提起背乘法口訣，就仍然用漢語。這真是老祖宗留給我們的財富。
這之後進一步的，我們就要接觸到小數、分數的乘法。於是，“越乘越小”這種奇怪的現象也出現了。“先約分再分子分母分別相乘”這樣複雜的法則也出現了。
注意，實際上我們在做多位數乘法的時候，就已經用到了乘法分配率，而涉及到小數乘法的時候，實際上也涉及到了“分子分母分別相乘”。只不過，小學生哪有那麼多的心眼呢？
接下來是正負數的乘法，其中最為人們困惑的，就是“負負得正”這個規則。現在一般是用速度、時間、路程來解釋的，比如以向東行駛為正，則向西為負，計時起點之後為正，則計時起點之前為負，那麼設有一人向西的速度為千米/小時，小時前位於什麼位置？顯然是在東邊千米處。但顯然更嚴謹的做法是從“數學”本身得出規則，幸運的是，“負負得正”給出的結果和數學的其他部分是相容的。
在開始下面的內容之前，我要插一段關於“乘方”運算的內容。本來乘方運算是連續自乘的簡寫，如同乘法是連續自加的簡寫一樣，但是正如乘法發展起來就脫離了原始的加法一樣，乘方運算發展到後來也和乘法幾乎沒有關係了。
初中除了引入負數外，我們還開始了字母運算，自然免不了整式、分式等等的運算，而其中的規則和整數、分數差不多。我以為，對於初中生來說，能明白整式、分式和整數、分數運算規則之間關係的，才算是學會了。
接下來就是無理數（式）的乘法。不過中學階段的無理數乘法，可不是建立在什麼實數理論上，而是直接給出√a √b=√(ab)。
以上這些，學的時候懵懵懂懂，好像也沒有誰對這些內容有特別的想法。一直到高中，接觸到了複數，好像乘法才有了點意思。乘法居然可以表示旋轉。
其實高中講到三角函式的時候有“積化和差”的，但可惜沒有哪個同學能聯想到這個和指數運算規則有關係。
我不知道現在的高中是不是學到向量的點乘和叉乘了，不過我覺得，老師講到這裡的時候一定要適當聯絡相關的物理知識，比如做功就是力和位移的點乘，帶電粒子在磁場中受到的力就是叉乘。當然，二者的背景遠遠不止這些，其餘比如科里奧利力，或者計算力矩等等，都是向量叉乘的物理意義。
叉乘有個新的特點，那就是不滿足交換律。這也是第一種不滿足交換律的乘法。
這之後，我們會遇到更多更復雜的數學物件，比如四元數、矩陣，其乘法也都不滿足交換律——即使是兩個同階的方陣相乘，也不滿足交換律。
另外，前面提到的點乘，有時又稱為“內積”，但是“內積”還具有更廣泛的含義，有時不只是代表一種乘法，還代表更抽象的運算，比如某些積分運算。看起來，數學家可以把定義玩出花來。
以上介紹了不同的乘法，你知道其中的哪些乘法？想不想了解那些你不知道的乘法？那就努力學習吧。
