初中，對於小學而言，是一個新的戰場。除了新學科的增加，更為明顯的，還有老學科的難度上升。其中，最讓人頭痛的估計就是數學。
由於真正意義上的“難題”出現，許多同學可能在數學上第一次遇到了“不會做”的問題，就好像寬闊平整的大道上突然有三條深不見底的溝壑橫在大家面前，阻擋著同學們想趕緊寫完卷子交差走人的步伐。
有些同學站在這三條溝邊上乾著急，使出吃奶的勁，但就是一道溝都跨不過去；有些同學絞盡腦汁跨過了一兩道溝，最後的那道坎實在是無能為力，只能捨棄兩三分；當然也有些同學跟玩一樣沒幾下就全跨過去了，輕輕鬆鬆。
前兩類同學基本上是絕大多數初中生現狀，至於最後一類，要麼是智商高得無與倫比，要麼是打小就對學習產生濃烈興趣，恨不得把高考知識都提前學完的滿級卷王，甚至二者兼具的超級學霸。
總之，這類同學少的可憐。
那麼，這三道溝是啥呢?——代數綜合，幾何綜合，以及新定義。
這三道題基本就是一套完整試卷的倒數三道題，下面我來給大家做個簡介。
倒三——代數綜合:簡稱代綜，基本以函式為主，6分的題一般會有2-3分的送分題，至於剩下的部分，無非就是代數，對稱軸等方法，只需稍作練習，稍作點化，稍作總結，即可輕鬆拿捏大部分代綜。
倒二——幾何綜合:簡稱幾綜，基本就是各種三角形，其中人教版八上的全等三角形是重點，所謂的幾何綜合也不過是在全等的基礎上，衍生出一些平行四邊形、軸對稱、旋轉之類的模型。
誇張點說，只要全等三角形參悟得足夠透徹，其餘的幾何知識背個定理就夠了。
7分的題一般由3到4分的送分題，和最後一道證明的送命題組成，前面的送分題一定要保證一分不丟，唯一值得說的就是第一道小證明（送分題）如果涉及到導角，初三的同學們可以嘗試一下圓，可能有妙用。
如果7分都想拿到手，那麼長期大量的練習是少不了的，不然最後一問該送命還得送命，除非你是天才。
倒一——新定義（沒有簡稱）:毫無疑問，這7分就是整套卷子含金量最高的7分。不過再難的題也有送分部分，新定義的前兩分，一定要牢牢握在手中。
至於倒數第二問，絕對不算送分，但一般比送命還是好點，數學成績比較優秀的同學建議嘗試。
而最後一問，堪稱鬼見愁，送命題中的戰鬥機，即使是天才也有可能栽跟頭。
所以，親愛的同學們，當你已經一路殺到這最後一問時，一定要回過頭去檢查檢查計算、畫圖和基礎題。
畢竟，就算你吭哧半天還真把這題做對了，前面計算要是錯了一道，那不就得不償失了嗎？
反過來，如果你這一問直接放棄，然後經過檢查保證前面全對，那你就是97分，無論放在什麼考試都是相當炸裂的存在。總而言之，基礎為重，至於送命題，莫要強求。
說了這麼多，只能算鋪墊，下面針對這三類題，我來找幾道分析一下（感興趣的同學也可以練練手）
一、代綜
（1）解：原式=x²-2x （老實代數）
=（x-1）²-1 （配方求頂點式）
∴頂點（1，-1） （頂點式求頂點）
（2）1：對稱軸：直線x=b/-2a=-2/-2/a=a
（y1=y2，B、C不重合，所以兩點對稱，先求對稱軸）
（注：一元二次方程中，二次項係數設為a，一次項係數設為b，常數項設為c，對稱軸公式：直線x=b/-2a就是ax²+bx+c中的a、b。）
∵y1=y2
∴|a-3a|=|a-2|（即B、C到對稱軸距離相等）
所以a=-2
以上還是送分題，真正有點難度的在下面。
2（2）
解：將x=-1代入，得y1=1/a+2（代數法，簡單高效）
將x=3a代入，得y2=3a
將x=2代入，得y3=4/a-4
∵y1>y3>y2
∴1/a>4/a-4>3a
下面進行分類討論
1/a+2>4/a-4
同時乘以a，化簡得
1+2a>4-4a,a>1/2
同樣的，
4/a-4>3a
同時乘以a，得
-3a²-4a+4>0
(-3a+2)(a+2)>0（十字相乘，因式分解）
∴ -2且a≠0
∵a>1/2
∴1/2
∵t=a （上一問求了）
∴1/2
二、幾綜
第一問補全圖形，沒啥好說的，見下圖。
第二問也是送分題，必須拿捏，過程如下：
AF=CD
證：∵EF⊥AC
∴∠EFD=∠AFE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCD=180°-90°=90°=∠EFD
∴∠EDF+∠DEF=90°（三角形內角和）
∵∠BDE=90°，∠ACB=90°
同理，∠BDC+∠CBD=90°，∠BDC+∠EDF=90°
∴∠EDF=∠CBD
在△EFD和△DCB中
∠EFD=∠BCD
∠EDF=∠CBD
DE=BD
∴△EFD≌△DCB（AAS）
∴CD=EF,CB=DF
∵AC=BC,CB=DF
∴DF=AC
∴AC-CF=DF-CF
即CD=AF
最後一問證明，往往會難倒一票人，那是因為沒有思路。一旦有了思路，這道題就宛如探囊取物般，易如反掌。
那麼如何構建思路呢？我們先補全圖形。
對於這種求數量關係的題，我們可以採用截長補短的方法，在BC上擷取一點H，使BH=CD，再連線GH,GD來構造全等。
根據圖片，大概可以推測出△CGH為等腰直角三角形，由此得出
CD+√2CG=BC。光有推測還不行，接下來還得進行證明：
證明如下：
∵G為BE中點，∠BDE=90°
∴DG=0.5BE=BG（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半）
∵DE=BD,G為BE中點
∴DG平分∠BDE,DG⊥BE（等腰三角形三線合一）
∴∠EDG=∠BDG=45°
∵DG=BG
∴∠DBG=45°
∵△EFD≌△DGB
∴∠CDG=∠CBG=45°-∠EDF
∵CG⊥GF，DG⊥BG
∴∠CGH=∠BGD=90°
∴∠CGD=∠BGH=90°-∠DGH
在△CGD和△HGB中
∠CGD=∠BGH
BG=DG
∠CDG=∠GBH
∴△CGD≌△HGB（ASA）
∴CD=BH,CG=GH
∵∠CGH=90°
∴CH=√2CG
∵BH=CD
∴BC=√2CG+CD
最後三分就這樣被拿下了，所以，大部分幾綜其實並不難，只要幾何模型掌握到位，再多加練習，所有的問題就都迎刃而解了。
三、新定義、幾綜
最後一題就是新定義，具體定義看題幹即可，
這道新定義算簡單的，比較好講，適合開袋即食
大家也可以嘗試一下。
第一問沒啥好說的，非常簡單，2分輕鬆到手，
大家看右圖就知道了。（1）:45°；（√2,0）
（2）做題之前，我們一定要關注一下關鍵詞，像這題涉及到圓、直線、最值，一看就知道要考相切，這時候圖就要畫起來，就像這樣：
解：當y=-x+b與☉O相切時，Y=-x+√2或-x-√2
∵Q（xQ，0）
∴當y=0時，x=√2（舍，這是最大值），-√2
∴Xqmin=-√2
坦白講，做到這裡，還沒啥很難的，最難3分在下面。
這一問通常不用寫過程，直接給答案，但為了讓大家整明白，過程該寫還得寫。
仔細一看，PQ=3/5√2，對於√2這種數字，大家要敏感，而恰巧Q在y=-x+b上，斜率為-1，也就是說這條直線與座標軸的夾角剛好是45°，這時候就該想到等腰直角三角形了。
所以可以做一個垂直，也就是PE⊥x軸。
過程如下：
∵∠PQE=45°，PQ=3/5√2，PE⊥x軸（xP>0）
∴△PEQ為等腰直角三角形，PE=EQ=3/5（等腰直角三角形斜邊給了，直角邊直接出）
在☉O中
∵OP=1，PE=3/5，PE⊥x軸
∴OE=4/5（勾股定理，易如反掌）
則此時xQ=OE-EQ（舍，太小）或OE+EQ
即xQMax=7/5
至於最小值，在負半軸用相同方法推一遍，得到最小值-7/5
所以最大值是7/5，最小值是-7/5
三道題就這樣被愉快地解決了。
以上只是我對數學難題的個人見解，我只是一個普通的學生，要想提分，上課跟著老師走才是正道。
希望今年夏天，我們一起共渡中考大關，加油！
