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大家晚上好！今天我們來聊聊孩子的數學學習。
最近有一位來自上海的姐妹和我聊起她的煩惱。她家孩子現在五年級，語文和英語成績都不錯，但一到數學就讓人頭疼，每次考試總在及格線上徘徊，尤其是幾何題，她孩子是一點兒也理解不了。
說到這兒，我本想跟姐妹探討一下是不是幾何概念理解不透徹，看如何結合考點，幫助孩子理清思路、鞏固複習。
結果她的一句話讓我吃了一驚， 她說：“實在沒轍了，我就帶孩子去看醫生！”
啊？數學不好還能看醫生？醫生還能管得了這事？
帶著疑惑，我去查了一下，結果還真有這麼回事。上海兒童醫學中心開設了一個叫“空間與數學學習困難門診”的團隊診室。
這個門診從10月8日開放預約，一上線就很快約滿了。
服務內容包括數學、物理、化學等學科，特別是針對那些對幾何、空間思維有障礙的孩子，難怪姐妹會想到去那裡就診，原來還真是“對症下藥”。
這門診的掛號費確實不便宜，每次就要300元以上。不過官方也提醒，儘管掛號費高，但能否立竿見影地解決問題，還是取決於孩子的具體情況。
圖源：央視網
所以那晚我還是和姐妹深入探討了許多，聊完之後，姐妹非常認同我的分析，並強烈建議我把這些討論整理成文字版，因為她相信這對許多家長和孩子都會有所幫助。
想了想，那天聊的確實很盡興，所以今天我就特地整理了文字版，分享給大家。
那天我主要圍繞三個核心方面給姐妹科普了一番：
培養數學優勢，有三個關鍵層次，分別是什麼？
每個層次的學習重點和具體建議有哪些？
如何循序漸進，幫助孩子實現階段性的平穩過渡？
感興趣的姐妹，可以一鍵收藏，多多重溫。
培養數學優勢
三個關鍵層次
在數學學習中，我們經常聽到三個層次——校內數學、淺奧和深奧。
這三個層次代表著孩子在數學學習中的不同階段：從入門到進階，再到優勢✅的逐步提升。
每個層次的學習不僅意味著知識量和難度的遞增，更是孩子數學思維的不斷拓展和錘鍊。
校內數學是以標準課程大綱為基礎，主要滿足義務教育階段的要求，注重基礎知識、基本技能和基本的數學思維訓練。
北京師範大學出版社
適用人群：所有學生。這 是進入更高階數學的基礎，也是大多數學校考試的內容。
學習目標：讓學生打好數學基礎，掌握日常應用的計算和思維能力，培養數感。
▌校內數學的特點：
看重知識點基礎：專注於鞏固加減乘除、幾何形狀、基礎方程、分數與小數等基礎概念。
洋蔥學園的人教版
1-6年級知識點
強調題型規範：題目設計遵循考試大綱，難度較低且結構清晰，側重於概念理解和公式的應用。
小學考試內容
小學數學試卷總共會有三大型別的題，分別是計算題、填空題、解答題。但是每一部分的題目都是根據考試大綱來設計的。
我拿洋蔥學園的卷子給大家看看。第一道題目是計算題，難度不高，就是簡單的加減法。
洋蔥學園的計算題
填空題基本上就是考察一下概念性的東西，比如這個乘法、減法、立方體各個面的理解。
洋蔥學園的填空題
洋蔥學園的解答題
淺層奧數（淺奧）是指奧數（數學競賽）的入門層次，知識點包含奧數的初步內容。
例如數論的基本概念、簡單的幾何思考、基礎的排列組合、簡單的遞推等。
這些在高思大會員淺奧部分的課程裡面都會講到。
高思課的排列組合、幾何學習
高思課的路程計算
適用人群：對數學有一定興趣的學生，或者在校內數學中表現優秀且想提升思維能力的學生。
學習目標：培養孩子的思維能力，讓他們在基礎數學之外，初步接觸並理解奧數的思維方式。
▌淺層奧數的特點：
難度稍高：相比校內數學，題目更具挑戰性，但不會涉及特別複雜的技巧或高深的推理。
我以高思大會員導引課中的《第18講：行程問題》為例，和大家一起看看：
第一個級別，我們叫一星難題。題幹較短，難度也比較低。
第二個級別，對應的是二星難題，可以看看題目感受下難度。
第三個級別，對應的是三星難度，相對來說難度開始提高了，題幹蘊含的資訊量比較多。
培養思維：注重培養邏輯思維、解決問題的策略、以及基礎的推理能力，透過一些常見的奧數模型題目引導學生思考。
知識點擴充套件：淺層奧數會拓展出一些校內不涉及的數學思維方法，比如“雞兔同籠”、“年齡問題”、“分數問題”、“倍數關係”等經典題型。
高思課的雞兔同籠
高思課的和差倍數問題
高思課的分數問題
這是高思數學淺奧部分對應的一些題型。
深奧則是奧數的高階層次，幾乎囊括了奧林匹克數學的許多核心內容，如高難度的數論問題、組合數學、平面幾何、函式與代數的複雜應用等。
高思導引課程內容
適用人群：對數學有強烈興趣、希望在數學競賽中獲得更高成就的學生，或者是有志於從事數學相關研究的學生。
學習目標：為高水平數學競賽（如數學奧林匹克）培養選手。主要是希望學生透過極具挑戰性的數學問題，發展高階邏輯能力與數學素養。
▌深層奧數的特點：
高難度：題目具有較強的挑戰性，常常需要綜合運用多種數學技巧，涉及較深的理論推導和複雜計算。
比如說上面說到的行程問題，到了深奧層面對應的就是高思導引四星難度了，基本上文字很多，需要理解更多了。
高思導引四星題目
五星難度，問題不再是單個的了，而是會有多個問題。
高思導引五星題目
不僅高思數學如此，還有像大家熟知的學而思大白本深奧難度也是如此。
學而思大白本三星題目
學而思大白本四星題目
思維跳躍性強：需要學生具備較強的邏輯思維、空間想象能力以及快速的思維轉化能力。
廣泛的知識點：包括數論的高階應用、複雜的幾何證明、機率與組合問題、以及函式與代數的綜合應用等。
高思數學課
高思導引課
以上是簡單介紹三個層次的學習內容及方向，方便大家對數學學習有一個大概清晰的認識。
三個層次的學習重點
根據上面的介紹，其實大家可以很明顯地看到每個層次的側重點是有很大的不同，並且三個層次之間是層層遞進的關係。
如果沒有根據學習重點找到對應的方法，那麼學習效果也不明顯，所以下面我和大家說說，不同的層次要怎麼學，效果才顯著。
校內數學學習重點：紮實基礎，為後續學習奠定根基。因為校內數學的學習內容更基礎，所以孩子在這一階段的學習中，需要掌握課本知識、打好數學基礎。
學好數學基礎，也是學好淺奧和深奧的必要條件。
校內數學主要注重基本概念和運算能力的培養，包括數與代數、幾何與圖形、統計與機率、綜合與實踐這四大領域。
洋蔥學園的總複習知識點
講究的廣而全，所以知識點不會太難，但卻是數學學習的“地基”。
一些簡單的加減法認識。
洋蔥學園的人教版
一年級上學習內容
洋蔥學園的人教版
二年級上學習內容
物體相關概念瞭解。
洋蔥學園的人教版
五年級上幾何、圖形內容
如果孩子在這一階段學得紮實，他們的數感、空間感、邏輯思維等能力都會得到基礎性的發展。
那麼校內數學學習需要注意什麼呢？（校內數學的學習建議）
培養良好的學習習慣：校內數學階段的關鍵是培養孩子良好的學習習慣。每天按時完成作業、複習課堂內容、提前預習新知識等，都是不可忽視的小習慣。
掌握基礎運算和概念：可以利用各種方式幫助孩子加強基本的數學運算，例如透過“口算”小練習、計算卡片等工具，增強計算的準確性和速度感。
口算練習
計算卡片
鼓勵問題思考與提問：當孩子遇到問題時，鼓勵他們積極提問和自己去思考。 你可以引導孩子從不同角度看待問題，培養他們獨立解決問題的能力。
結合生活應用：數學知識在生活中無處不在，例如購物中的找零、時間計算、距離估算等。透過這些生活場景，孩子可以更好地理解數學的實用性。
當孩子校內數學打好了基礎，掌握了基本的數學概念和運算後，可以開始進入淺奧（淺層奧數）的學習。
淺奧學習的重點：探索數學思維的廣度
淺奧是奧數的入門階段，難度比校內數學稍高，主要幫助孩子拓展思維、激發興趣。
淺奧不僅僅是對數學知識的延展，更是對邏輯思維、空間想象和推理能力的培養。
從難度上來說，淺奧的題目設計相較於校內數學更具挑戰性，但不會涉及過於複雜的數學理論或技巧，更多是透過一些趣味題目或模型來引導孩子的思維。
例如，經典的“雞兔同籠”問題，其實講得好，也可以很有趣的。
高思課裡“雞兔同籠”問題
那麼淺奧學習需要注意什麼？（淺奧的學習建議）
激發學習興趣：奧數題目往往趣味性強，可以透過一些有趣的數學故事、益智遊戲、數字謎題等激發孩子的學習興趣。
數獨
從經典題型入手：淺奧題目通常有一些經典題型，你可以為孩子選擇“雞兔同籠”、“分數問題”、“年齡問題”等經典模型題，從中總結出解題技巧和方法，讓孩子對數學思維的邏輯鏈條有基本瞭解。
高思課裡數列問題
訓練基本思維模式：淺奧階段的奧數題目，更多的是為了鍛鍊孩子的思維模式，幫助他們從“是什麼”轉向“為什麼”。
你在此過程中要鼓勵孩子多思考“這樣做的原因是什麼”，從而鍛鍊他們的歸納、演繹、推理的能力。
適度拓展：淺奧是為後續更深層次的數學學習打下思維基礎，所以建議控制好難度，不要急於挑戰過高難度的題目，避免孩子因為難度過高而產生挫敗感。
深奧學習的重點：高階數學思維的鍛鍊。
深奧（深層奧數）是奧數的高階階段，旨在培養孩子的數學創新能力和綜合運用能力，難度較大，要求孩子在數論、幾何、組合數學、代數等方面有深度掌握。
深奧的內容和題目難度較高，通常需要綜合運用多種數學知識和思維技巧，題目更具跳躍性和複雜性。
例如，深奧的題目可能會涉及數論中的“整除性問題”、幾何中的複雜圖形分析、組合數學中的排列組合問題、機率的複雜計算等。
深奧圖形分析
高思課裡深奧排列組合
深奧對孩子的邏輯思維和創造性要求極高，需要孩子具備靈活的數學思維、紮實的基礎知識和強大的解題能力。
那麼學習深奧需要注意什麼呢？（深奧的學習建議）
系統學習數學知識：進入深奧階段，孩子需要系統掌握數論、幾何、代數、組合等核心內容。
建議孩子定期系統複習這些知識，保證基礎的紮實與熟練。
分解複雜問題：深奧題目常常需要透過分解來解決，可以引導孩子從問題的核心出發，逐步分解成多個小問題來逐步解決，這樣既能降低問題的複雜度，又能鍛鍊邏輯思維。
訓練思維的嚴謹性：深奧階段，嚴謹的思維極為重要，你可以鼓勵孩子在每次解題時詳細寫出解題步驟，分析推理的每一步，培養縝密的解題思維。
增強抗挫折能力：深奧的學習難度大，孩子常常會遇到挫折，你可以引導孩子面對挫折，幫助他們分析問題的原因，養成總結反思的好習慣。
鼓勵參加數學競賽：如果孩子表現出強烈的興趣，可以鼓勵他們參加一些 數學競賽 ，透過實戰提高解題能力和信心，也有助於積累經驗，為未來的學術發展打下良好基礎。
以上就是每個層次學習的重點以及相關的學習建議。校內數學是基礎沒錯，可以滿足孩子絕大部分的校內考試需求。但如果想要在xsc等考試中，拿到更好的分數的話，或者是說，想要參加數學競賽的話，那麼淺奧是必學之路。
如果想要從校內數學一步一步攀升到淺奧，甚至到深奧，可以怎麼做呢？
如何實現校內數學步步攀升？
每個階段平穩過渡
在校內數學、淺奧和深奧之間，存在著明顯的難度跳躍，因此在幫助孩子銜接時要格外注意，不能操之過急。
1、校內數學到淺奧
從校內數學到淺奧的過渡，主要是思維的轉變。
校內數學重在解題技巧，而淺奧重在思維能力和興趣的培養。
你可以透過增加趣味題和邏輯題，帶領孩子體驗“數學思維”的樂趣，逐漸幫助孩子適應從解題到思維探索的轉變。
2、淺奧到深奧
淺奧到深奧的過渡，更多需要孩子的學習意願。
深奧題目的難度較大，題目設計也更加複雜，因此只有在孩子對數學充滿熱情、並願意挑戰自我時，才適合進入深奧的學習。
所以觀察孩子的興趣和意願很重要。給予孩子適當的鼓勵，但不要強迫，避免挫傷他們的積極性。
好啦，今天有關數學學習的分享就到這裡，希望可以幫你捋清楚數學的學習階段，看看孩子卡在什麼地方，然後提供更有針對性的幫助！
在校內數學、淺奧和深奧的三層結構中，孩子的數學學習道路是逐步進階的，需要孩子主動適應不同層次的學習需求。
在教育過程中，你不妨可以先從基礎入手，重視孩子的數感培養和數學興趣的激發，再根據孩子的表現和興趣，逐步拓展到更高階的數學層次。
教育的核心在於因材施教，每個孩子都有其獨特的數學學習節奏和方式。
所以尊重孩子的成長規律，在幫助他們提升數學能力的同時，注重培養孩子的邏輯思維、自我驅動和抗挫折能力，這樣子，就不怕孩子學不好數學啦！
互勉，希望可以對你有所啟發，萌芽。
插播一個預告：
後天（週四）是高思大會員系列課程的返團。高思在奧數領域，是繞不開的存在，在業內也是赫赫有名的。
回顧：《》
此次返團，下單有機會獲得半價購福利。如果想要孩子在數學上進階，拿到更好的成績，那麼一定不能錯過高思。
還有更多的內容可以來我們直播間聊~
